Урок 8. Столько же. Больше. Меньше

Определения и обозначения

Столько же — это одинаковое количество предметов в двух группах. Так бывает, когда каждому предмету одной группы можно поставить в соответствие ровно один предмет другой группы, и лишних предметов не останется. Это выражение нужно, чтобы сказать о равенстве количества, даже если сами предметы отличаются.

Больше означает, что в одной группе предметов больше, чем в другой. После попарного сопоставления в такой группе остаются предметы без пары. Это помогает определить превосходство по количеству, а не по размеру предметов.

Меньше означает, что в одной группе предметов меньше, чем в другой. При сопоставлении предметы другой группы тогда остаются без пары. Слово «меньше» всегда относится к определённой группе, поэтому нужно называть её точно.

Попарное сопоставление — это способ сравнить количество, ставя предметы двух групп в пары. Каждый предмет используют только один раз, поэтому лишние предметы становятся заметными. Такой способ удобен, когда предметы ещё не пересчитывают по одному.

Как это устроено

Сначала две группы располагают так, чтобы предметы было удобно соединять парами. Например, можно выложить их двумя рядами друг напротив друга или поставить один предмет напротив другого. Такое расположение не изменяет количество, а только облегчает проверку.

Если после соединения в пары ни один предмет не остался один, количество одинаковое. Причина в том, что каждому предмету первой группы соответствует свой предмет второй группы. Значит, группам хватило предметов ровно друг для друга, и можно сказать «столько же».

Если один или несколько предметов остались без пары, считают, в какой группе они находятся. Там предметов больше, потому что после образования одинаковых пар остался запас. В другой группе предметов меньше, ведь все её предметы уже получили пары.

Количество в группе можно изменить добавлением или удалением предметов. Чтобы стало столько же, добавляют недостающие предметы или убирают лишние; чтобы стало больше, добавляют хотя бы один предмет сверх равного количества, а чтобы стало меньше, убирают часть предметов. После изменения полезно снова составить пары и проверить результат.

При сравнении учитывают только количество предметов. Большая игрушка не делает группу многочисленнее маленьких игрушек, а большой промежуток между предметами не добавляет новых предметов. Цвет, форма и место в ряду тоже не влияют на ответ, если сами предметы пересчитаны и сопоставлены правильно.

Как сравнить количество предметов

Таблица показывает, что нужно увидеть после составления пар. Сначала найдите пары, затем посмотрите, остались ли предметы без пары и в какой группе. По этому результату выберите правильную фразу.

Разбор задач

Кружки и квадраты

Выложи 3 кружка и 3 квадрата. Нужно определить, чего столько же. Для этого не обязательно снова пересчитывать предметы: достаточно проверить, можно ли каждому кружку подобрать отдельный квадрат.

1. Поставим первый кружок напротив первого квадрата, второй — напротив второго, третий — напротив третьего.
2. Проверим, не остался ли кружок или квадрат без пары.
3. Лишних предметов нет, значит, количество кружков и квадратов одинаковое.

Ответ: кружков столько же, сколько квадратов: по 3 предмета.

Яблоки и груши

На одной карточке 4 яблока, а на другой 6 груш. Требуется понять, каких предметов больше и каких меньше. Составим пары, чтобы сравнение не зависело от размера картинок и их расположения.

1. Соединим каждое яблоко с одной грушей. Так образуются 4 пары.
2. После этого две груши останутся без пары, потому что яблок было меньше.
3. Лишние груши показывают, что груш больше, а яблок меньше.

Ответ: груш больше, яблок меньше; груш на 2 больше.

Печенья и чашки

На тарелке 5 печений, а чашек на одну больше. Нужно узнать, сколько чашек поставить и как проверить сравнение. Фраза «на одну больше» означает, что к пяти нужно добавить один предмет.

1. Сначала определим количество чашек: 5 + 1 = 6.
2. Поставим пять чашек напротив пяти печений, получив пять пар.
3. Шестая чашка останется без пары, поэтому чашек больше, а печений меньше.

Ответ: нужно поставить 6 чашек; чашек больше на 1, что видно по одной чашке без пары.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что предметов больше там, где они крупнее. Так происходит из-за сравнения внешнего вида вместо количества. Составьте пары: если крупные предметы получили столько же пар, сколько маленькие, их количество одинаково.

Ошибка — определять количество по длине ряда. Ряд может быть длиннее из-за больших промежутков между предметами, а не из-за их числа. Переставьте предметы плотнее и проверьте их попарно.

Ошибка — пропускать предмет или учитывать его дважды. Такая невнимательность создаёт лишнюю или недостающую пару. Отмечайте каждый предмет только после того, как нашли ему одного партнёра.

Ошибка — путать слова «больше» и «меньше» или не называть группу. Эти слова зависят от того, о каких предметах идёт речь. Сначала укажите группу с лишними предметами, затем назовите другую группой с меньшим количеством.

Связь с другими темами

Для сравнения небольших групп нужно уметь выделять предметы и пересчитывать их, не пропуская ни одного. Эти навыки помогают переходить от предметных групп к числам.

Позже сравнение количеств понадобится при изучении знаков «>», «<» и «=», а также при решении задач на сложение и вычитание. Попарное сопоставление помогает понять, откуда берётся разность между двумя количествами.

Что запомнить

• Сравнивать количество удобно попарным сопоставлением.
• Если каждому предмету нашлась пара, предметов столько же.
• Если в одной группе остались предметы без пары, в ней предметов больше.
• В другой группе в этом случае предметов меньше.
• Размер и расположение предметов не определяют, где их больше.
• Чтобы проверить сравнение, можно пересчитать предметы или сопоставить их ещё раз.