Двузначные числа до 20

Определения и обозначения

Двузначное число — число, записанное двумя цифрами и содержащее от 10 до 99. В этой теме рассматриваются числа от 10 до 20. Такое определение помогает отличать двузначные числа от однозначных.

Десяток — группа из десяти единиц. Один десяток обозначают числом 10. Это объединение удобно, потому что вместо десяти отдельных предметов можно считать одну целую группу.

Разряд десятков — место первой цифры в записи двузначного числа. Оно показывает, сколько полных групп по десять единиц в числе. По этой цифре удобно сравнивать числа, в которых количество десятков различается.

Разряд единиц — место второй цифры двузначного числа. Эта цифра показывает, сколько отдельных единиц осталось после выделения десятков. Разряд единиц нужен для точной записи состава числа.

Как это устроено

Десять единиц объединяют в один десяток, потому что так большие количества легче считать и записывать. Например, десять отдельных палочек можно связать в одну связку. Такая связка считается одной группой, но в ней по-прежнему десять единиц, поэтому ей соответствует число 10.

Числа от 10 до 19 образуются из одного десятка и дополнительных единиц. К одному десятку прибавляют сначала одну единицу и получают 11, затем ещё одну и получают 12. Поэтому 17 — это один десяток и семь единиц, а 19 — один десяток и девять единиц.

Число 20 появляется, когда к одному десятку добавляют ещё девять единиц: всего получается двадцать единиц. Десять из них образуют первый десяток, а оставшиеся десять — второй. Отдельных единиц не остаётся, поэтому на втором месте записывают 0.

Значение цифры зависит от её места в записи. В числе 15 цифра 1 стоит в разряде десятков и означает один десяток, а цифра 5 стоит в разряде единиц и означает пять единиц. Если поменять цифры местами, получится 51, то есть уже пять десятков и одна единица.

На числовом луче числа от 10 до 20 располагаются по порядку слева направо. Каждая следующая отметка получается добавлением одной единицы, поэтому 11 больше 10 на 1, 12 больше 11 на 1 и так далее. Число 20 находится правее 19 и также больше него на одну единицу.

Состав двузначных чисел от 10 до 20

Чтобы пользоваться таблицей, сначала найди нужное число в первом столбце. Затем посмотри, сколько у него десятков и единиц, и проверь разложение в последнем столбце. Например, строка 18 показывает: в числе один десяток и восемь единиц.

Разбор задач

Задача 1. Назови десятки и единицы в числах 14, 18 и 20. Нужно определить значение каждой цифры по её положению, а не просто назвать сами цифры.

1. В числе 14 первая цифра 1 означает один десяток, а вторая цифра 4 — четыре единицы.
2. В числе 18 первая цифра 1 означает один десяток, а вторая цифра 8 — восемь единиц.
3. В числе 20 цифра 2 означает два десятка, а цифра 0 — отсутствие единиц.

Ответ: 14 — это 1 десяток и 4 единицы; 18 — 1 десяток и 8 единиц; 20 — 2 десятка и 0 единиц.

Задача 2. Запиши числом: один десяток и семь единиц; один десяток и три единицы; два десятка. Сначала ставим цифру, обозначающую десятки, затем цифру, обозначающую единицы.

1. Один десяток записываем первой цифрой 1, семь единиц — второй цифрой 7: получаем 17.
2. Один десяток и три единицы записываем как 13.
3. Два десятка обозначаем цифрой 2, а отсутствие единиц — цифрой 0: получаем 20.

Ответ: 17, 13, 20.

Задача 3. Расположи числа 12, 20, 15, 10 и 18 в порядке возрастания. Возрастание означает движение от меньшего числа к большему, поэтому проверяем сначала десятки, а затем единицы.

1. Числа 10, 12, 15 и 18 имеют по одному десятку, а 20 имеет два десятка, значит, 20 будет последним.
2. Среди чисел с одним десятком сравниваем единицы: 0 меньше 2, 2 меньше 5, а 5 меньше 8.
3. Получаем последовательность 10, 12, 15, 18, 20.

Ответ: 10, 12, 15, 18, 20. Такой порядок соответствует расположению чисел на числовом луче слева направо.

Типичные ошибки

Иногда ученик считает 10 однозначным числом, потому что видит один десяток. Ошибка возникает из-за смешения количества групп и количества цифр в записи. Проверь себя: если в записи две цифры, число двузначное.

При записи одного десятка и пяти единиц можно ошибочно получить 51 вместо 15. Причина — цифры десятков и единиц поменяли местами. Сначала всегда записывай десятки, затем единицы.

Некоторые считают, что в числе 20 две единицы. На самом деле цифра 2 обозначает два десятка, а 0 показывает отсутствие отдельных единиц. Разложение 20 = 2 десятка и 0 единиц помогает проверить себя.

При сравнении иногда смотрят только на единицы, не учитывая десятки. Например, 20 больше 19, хотя 0 меньше 9, потому что у 20 два десятка, а у 19 только один. Сначала сравнивай цифры в разряде десятков.

Связь с другими темами

До изучения темы нужно уметь считать единицами до 10 и объединять десять единиц в один десяток. Это создаёт основу для понимания записи чисел.

Знание десятков и единиц пригодится при сложении и вычитании двузначных чисел. Разрядный состав помогает выполнять действия по отдельным частям числа.

Понимание разрядов необходимо для сравнения, записи и разложения многозначных чисел. Те же правила сохраняются, когда у числа появляются сотни и следующие разряды.

Что запомнить

• Двузначные числа записываются двумя цифрами.
• Десять единиц составляют один десяток.
• В числе 10 один десяток и ноль единиц.
• В числах от 11 до 19 один десяток и от одной до девяти единиц.
• Число 20 — это два десятка и ноль единиц.
• Первая цифра двузначного числа обозначает десятки, вторая — единицы.