"Математика (в 2 частях)", Муравин Г.К., Муравина О.В.
Задача — это текст, в котором описана известная ситуация и поставлен вопрос о неизвестной величине. Чтобы решить её, нужно отделить данные от вопроса, понять связь между величинами, выбрать подходящие арифметические действия и записать рассуждение. Главное — не угадывать действие по отдельному слову, а проверять, отвечает ли полученный результат на вопрос задачи.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Условие задачи — это сведения, которые известны из текста: числа, названия величин и связи между ними. Например, в предложении «было 8 яблок, купили ещё 3» даны числа 8 и 3, а также указано, что количество увеличилось. Условие помогает понять, с какими данными предстоит работать, но отдельное число нужно использовать только тогда, когда оно связано с вопросом.
Вопрос задачи — это то, что требуется найти. Он определяет искомую величину: количество яблок, цену, расстояние, время или другую величину. Если внимательно сформулировать вопрос своими словами, становится понятнее, какие данные нужны и каким должен быть ответ.
Решение задачи — это рассуждение и математические действия, с помощью которых находят неизвестное. Решение можно записать одним выражением, например 8 + 3, или по действиям, если нужно выполнить несколько шагов. Такая запись показывает не только вычисление, но и путь от известных данных к искомой величине.
Ответ задачи — это результат, который отвечает на поставленный вопрос. В нём обычно указывают число и наименование единицы измерения: 11 яблок, 120 рублей, 5 метров. Ответ нужно формулировать так, чтобы было ясно, чему равно именно то, что требовалось найти.
При разборе задачи сначала отделяют известные данные от того, что требуется узнать. Если сразу начать вычислять все числа подряд, можно выбрать действие, не связанное с вопросом. Разделение условия и вопроса превращает текст в понятную схему: известно одно или несколько значений, а найти нужно другое.
Условие и вопрос связаны между собой: данные должны содержать сведения, необходимые для нахождения искомого. Например, вопрос о числе яблок после покупки требует знать начальное количество и число купленных яблок. Если для ответа не хватает данных, значит, задача прочитана не полностью или не замечена связь между величинами.
Арифметическое действие выбирают из смысла ситуации. Увеличение количества обычно описывается сложением, уменьшение — вычитанием, одинаковые группы — умножением или делением, но одно и то же слово может встречаться в разных ситуациях. Поэтому нужно спросить себя, что происходит с величинами и какое отношение между ними описано.
После выбора действия составляют план решения. В простой задаче план может состоять из одного шага, а в составной сначала находят промежуточный результат, затем используют его дальше. Например, если часть конфет съели, а оставшиеся делят между детьми, сначала находят остаток, потом количество конфет для одного ребёнка.
Запись решения должна быть понятной и показывать ход рассуждений, а не только итоговое число. По выражению или действиям должно быть видно, какие данные использованы и что найдено на каждом этапе. После вычислений результат проверяют по смыслу условия, а затем записывают точный ответ с подходящим наименованием.
| Часть задачи | Что содержит | На какой вопрос отвечает | Пример |
|---|---|---|---|
| Условие | Данные и связи между ними | Что известно? | Было 8 яблок, купили ещё 3 |
| Вопрос | То, что требуется найти | Что нужно узнать? | Сколько яблок стало? |
| Решение | Рассуждение и действия | Как найти неизвестное? | 8 + 3 = 11 |
| Ответ | Результат с наименованием | Чему равно искомое? | Стало 11 яблок |
Пользуйтесь таблицей как кратким планом разбора: сначала найдите условие и вопрос, затем установите связь между ними. После вычисления проверьте, совпадает ли найденная величина с тем, о чём спрашивалось. Последняя строка напоминает, что результат нужно выразить словами и указать наименование.
Задача: У Маши было 7 карандашей, ей подарили ещё 2. Сколько карандашей стало у Маши? Из условия известны начальное количество 7 и количество подаренных карандашей 2. Вопрос спрашивает о новом общем количестве.
Ответ: у Маши стало 9 карандашей. Результат больше начального количества, значит, он согласуется с ситуацией увеличения.
Задача: В коробке было 15 конфет. 6 конфет съели, а остальные разделили поровну между 3 детьми. Нужно узнать, сколько конфет получил один ребёнок. Сначала требуется определить, сколько конфет осталось, потому что именно их будут делить.
Ответ: каждый ребёнок получил 3 конфеты. Проверка по смыслу такова: 3 · 3 = 9, а 9 конфет вместе с 6 съеденными составляют первоначальные 15.
Задача: За 4 одинаковые тетради заплатили 120 рублей. Сколько рублей нужно заплатить за 7 таких тетрадей? Известна стоимость четырёх тетрадей, а вопрос требует стоимость семи, поэтому сначала нужно найти цену одной тетради.
Ответ: за 7 тетрадей нужно заплатить 210 рублей. Проверяем связь величин: 210 рублей — это 7 одинаковых частей по 30 рублей, а цена одной тетради получена из общей стоимости четырёх тетрадей.
Иногда любое число из текста принимают за необходимое данное. Так происходит, если числа выписывают, не связывая их с вопросом. Проверьте каждое число: участвует ли оно в рассуждении и помогает ли найти искомую величину.
Известное и искомое могут перепутать, если не обратить внимания на вопрос. Например, в задаче может быть дана цена одной вещи, а спросить могут о стоимости нескольких вещей. Сначала сформулируйте, что именно нужно найти, и только потом выбирайте действие.
Действие нельзя выбирать только по слову «осталось» или «всего». Одно и то же слово встречается в разных связях, поэтому нужно представить ситуацию и определить, увеличивается величина, уменьшается, повторяется равными группами или делится. Полезно пересказать задачу без чисел и назвать действие своими словами.
Запись только числа без пояснения или единицы измерения может не отвечать на вопрос. Число 210 не показывает, найдены ли рубли, тетради или другая величина. Проверьте, есть ли в ответе наименование и совпадает ли оно с тем, о чём спрашивалось.
Для решения текстовых задач нужно внимательно читать, выделять числа и понимать смысл сложения, вычитания, умножения и деления. Эти навыки помогают переводить описание ситуации на язык математических действий. Без понимания величин одних вычислительных навыков недостаточно.
Структура задачи особенно важна при решении составных задач, составлении выражений и уравнений. В каждом случае нужно определить известные и неизвестные величины, а также связи между ними. Умение видеть эти связи помогает составить правильную последовательность действий.
Как понять, что в тексте является условием, а что вопросом?
Условие сообщает, что уже известно: числа, величины и связи между ними. Вопрос обычно выражен предложением с вопросительным знаком и показывает, что нужно найти.
Может ли в условии быть лишнее число?
Да, иногда число не нужно для ответа на поставленный вопрос. Проверьте, используется ли оно в рассуждении и влияет ли на искомую величину.
Как выбрать действие, если в задаче не сказано прямо «сложить» или «вычесть»?
Нужно представить описанную ситуацию и определить связь между величинами. Например, если к имеющемуся количеству добавляют предметы, выполняют сложение, а если часть убирают — вычитание.
Обязательно ли записывать решение по действиям?
Если задача решается в несколько этапов, запись по действиям помогает показать порядок рассуждений. Простую задачу иногда можно записать одним выражением, если из него понятен ход решения.
Почему в ответе нужно указывать наименование?
Число без наименования не показывает, что именно найдено: яблоки, рубли, метры или минуты. Наименование связывает результат с вопросом задачи и делает ответ точным.
З Задача. Структура задачи
