З Знаки действия +, -

Определения и обозначения

Сложение — действие, при котором два или несколько чисел объединяют; его обозначают знаком «+». Например, запись 8 + 5 показывает, что к восьми прибавляют пять. Сложение помогает узнать общее количество, когда известные части соединяют. Знак указывает, какое действие нужно выполнить, а не называет полученный ответ.

Вычитание — действие, при котором из одного числа убирают часть или находят, на сколько одно число больше другого; его обозначают знаком «−». В записи 13 − 6 от тринадцати отнимают шесть. Так можно узнать, сколько осталось, или сравнить два количества. Смысл условия подсказывает, какое из этих значений нужно найти.

Слагаемые — числа, которые складывают; результат сложения называют суммой. В выражении 8 + 5 числа 8 и 5 — слагаемые, а 13 — сумма, если вычислить выражение. Эти названия помогают точно объяснять ход вычисления и отличать сами числа от результата. Слагаемых может быть больше двух.

Уменьшаемое, вычитаемое и разность — соответственно первое число при вычитании, число, которое из него вычитают, и результат действия. Например, в записи 13 − 6 = 7 число 13 — уменьшаемое, 6 — вычитаемое, 7 — разность. По порядку записи можно определить роль каждого числа. Это особенно важно, потому что при вычитании перестановка чисел меняет смысл действия.

Как это устроено

Знак «+» показывает, что записанные рядом числа нужно объединить сложением. В записи 8 + 5 читают слева направо: «к восьми прибавить пять» или «сумма восьми и пяти». Числа 8 и 5 здесь слагаемые, а после вычисления можно назвать и сумму. Такой порядок чтения помогает не путать знак действия с названием результата.

Знак «−» сообщает, что второе число вычитают из первого. Запись 13 − 6 читают «из тринадцати вычесть шесть»; число слева — уменьшаемое, число справа — вычитаемое. Положение чисел подсказывает, от какого количества отнимают часть. Если прочитать запись наоборот, получится уже другое действие.

У сложения и вычитания разный смысл порядка чисел. Если поменять местами слагаемые, общее количество не изменится: 8 + 5 = 5 + 8. При вычитании такой перестановки делать нельзя: 13 − 6 и 6 − 13 не дают одну и ту же разность. Поэтому порядок компонентов в записи сложения может меняться, а в записи вычитания он связан с условием.

Чтобы выбрать действие в практической задаче, нужно понять, что происходит с количеством. Если предметы соединяют или к уже имеющимся добавляют новые, ищут общее и записывают сложение. Если часть предметов убирают, требуется вычитание, чтобы найти остаток. Вычитание подходит и для сравнения: вопрос «на сколько больше?» означает, что нужно найти разность большего и меньшего количества.

Результат вычитания можно проверить сложением, потому что вычитание отменяет добавление убранной части. К разности прибавляют вычитаемое и проверяют, получилось ли уменьшаемое: для 13 − 6 = 7 проверка выглядит так: 7 + 6 = 13. Если равенство верно, результат согласуется с исходной записью. Если нет, стоит проверить вычисление и порядок чисел.

Знаки действий и их компоненты

Сначала найдите в записи знак: он подскажет, какое действие выполняется. Затем определите компоненты по их порядку и только после вычисления назовите результат. Строки о смысле и проверке помогут связать математическую запись с условием задачи.

Разбор задач

1. Прочитайте записи 8 + 5 и 13 − 6, назовите компоненты и результаты.

Сначала смотрим на знаки: в первой записи стоит «+», во второй — «−». Значит, в первом случае выполняется сложение, а во втором — вычитание. Вычислим обе записи и назовём числа по их роли в действии.

1. В записи 8 + 5 числа 8 и 5 — слагаемые.
2. Складываем: 8 + 5 = 13. Число 13 — сумма.
3. В записи 13 − 6 число 13 — уменьшаемое, а 6 — вычитаемое.
4. Вычитаем: 13 − 6 = 7. Число 7 — разность.

Ответ: 8 и 5 — слагаемые, 13 — сумма; 13 — уменьшаемое, 6 — вычитаемое, 7 — разность. Разные названия компонентов нужны, чтобы было ясно, какая роль у каждого числа. Они определяются не величиной числа, а действием и местом числа в записи.

2. В коробке было 9 карандашей, положили ещё 7. Сколько карандашей стало?

В условии говорится, что к уже имеющимся карандашам добавили ещё несколько. Значит, количества объединяют, и нужно выбрать сложение. В записи первым удобно поставить число карандашей, которые были, а затем — число добавленных.

1. Записываем известные количества: было 9 карандашей, добавили 7.
2. Выбираем знак «+», потому что новые карандаши положили к прежним: 9 + 7.
3. Вычисляем сумму: 9 + 7 = 16.

Ответ: стало 16 карандашей. Проверить смысл можно так: итоговое количество больше девяти, поскольку предметы добавили. Если бы мы вычитали, результат означал бы уменьшение количества и не соответствовал бы условию.

3. Вычислите 24 − 8 + 5 и объясните порядок действий.

В выражении есть вычитание и сложение, но нет скобок, которые задавали бы иной порядок. Эти действия здесь выполняют последовательно слева направо. Нельзя переставить числа так, чтобы сначала сложить 8 и 5: это изменило бы запись и её смысл.

1. Выполняем первое действие слева: 24 − 8 = 16.
2. Записываем промежуточный результат вместо вычисленной части: 16 + 5.
3. Выполняем оставшееся сложение: 16 + 5 = 21.
4. Проверяем промежуточное вычитание: 16 + 8 = 24.

Ответ: 21. Проверка подтверждает, что разность 24 − 8 найдена верно; после неё к полученному числу прибавили 5. Если начать с 8 + 5, выйдет выражение 24 − 13, которого в исходной записи нет.

Типичные ошибки

Иногда знак «+» называют суммой. Это происходит потому, что знак и результат встречаются в одной записи, но они обозначают разные вещи: «+» указывает действие, а сумма получается после его выполнения. Проверьте себя на примере 8 + 5 = 13: знак — «+», числа 8 и 5 — слагаемые, число 13 — сумма. Если в ответе знак назван результатом, формулировку нужно исправить.

При вычитании первое число иногда называют слагаемым или считают, что числа можно переставить, как в сложении. Ошибка возникает, когда правила двух действий смешивают и не обращают внимания на знак. В записи 13 − 6 первое число — уменьшаемое, второе — вычитаемое; для проверки можно сопоставить 13 − 6 и 6 − 13. Разные записи подтверждают, что роли и порядок чисел при вычитании важны.

В задаче на уменьшение или сравнение могут выбрать сложение, потому что ученик замечает в условии два числа, но не выясняет, что требуется найти. Чтобы не ошибиться, задайте вопрос: количества объединяют, часть убирают или находят разницу? Уменьшение и сравнение обычно записывают вычитанием. После выбора проверьте смысл ответа: при уменьшении остаток не должен оказаться больше исходного количества.

Если числа и знак при вычитании записать в обратном порядке, получится другая разность. Так бывает, когда ученик сначала записывает числа, а затем не проверяет, из какого количества убирают часть. Сравните запись с условием: уменьшаемое должно стоять первым, вычитаемое — после знака «−». Дополнительная проверка проста: разность плюс вычитаемое должна восстановить уменьшаемое.

Связь с другими темами

Для работы со знаками нужно знать натуральный ряд чисел, уметь считать предметы и сравнивать числа. Эти умения помогают находить сумму или разность и понимать, какой результат соответствует ситуации. Затем сложение и вычитание используются при составлении числовых выражений и решении текстовых задач. Понимание компонентов и смысла действий пригодится при изучении выражений, равенств, уравнений и порядка действий.

Что запомнить

• Знак «+» обозначает сложение.
• Знак «−» обозначает вычитание.
• При сложении числа называют слагаемыми, результат — суммой.
• При вычитании первое число — уменьшаемое, второе — вычитаемое, результат — разность.
• Сложение связано с объединением, а вычитание — с уменьшением или сравнением.
• В выражении важно сохранять порядок чисел при вычитании.
• Вычитание можно проверить сложением.