Урок 22. Измеряем длину в сантиметрах

Определения и обозначения

Длина отрезка — это расстояние между его концами. Когда измеряют отрезок, определяют, насколько далеко один его конец находится от другого. Длина помогает сравнивать отрезки и точно задавать их размер, а не полагаться только на вид или на глаз.

Сантиметр — единица измерения длины; её обозначают «см». Например, запись 5 см означает пять сантиметров. Общая единица нужна, чтобы результаты измерений разных людей можно было сравнивать и понимать одинаково.

Линейка — инструмент, которым измеряют и строят отрезки. На ней есть край, вдоль которого удобно располагать отрезок, отметки и числа; начало отсчёта обычно обозначено нулём. Линейка помогает не только узнать длину, но и отложить нужное расстояние.

Шкала линейки — последовательность делений с числами. Деления показывают положение точек относительно начала отсчёта, а числа помогают прочитать это положение. По шкале находят отметки у концов отрезка и определяют его длину.

Как это устроено

Чтобы сравнивать длины, нужно измерять их одинаковой меркой. Если один человек использует короткую мерку, а другой — длинную, количество мерок получится разным, даже когда они измеряют один предмет. Сантиметр служит общей единицей: число сантиметров показывает, сколько таких единиц укладывается вдоль отрезка. Поэтому запись с числом и обозначением «см» можно сопоставить с другой такой же записью.

Перед измерением найди на линейке нулевую отметку — место, от которого начинается шкала измерения. Не всегда ноль расположен прямо на самом краю линейки, поэтому ориентироваться только на её конец нельзя. Поставь нулевую отметку у одного конца отрезка и проверь, что она совпала именно с концом, а не с точкой рядом. Тогда числа на шкале будут отсчитывать расстояние от нужного начала.

Линейку располагают вдоль отрезка, потому что измеряют расстояние между его концами в направлении самого отрезка. Если положить её наискосок или поперёк, деление у конца покажет положение на линейке, которое не соответствует длине отрезка. После выравнивания посмотри, напротив какого деления находится второй конец. При совпадении начала с нулём число у второго конца и есть длина в сантиметрах.

Иногда конец отрезка нельзя совместить с нулём: например, начало уже находится у отметки 2 см. Тогда показание у второго конца показывает расстояние от нуля линейки, а не длину самого отрезка. Чтобы найти расстояние только между концами, вычти показание у начала из показания у конца. Если отметки концов — 2 см и 7 см, длина равна 7 − 2 = 5 см.

Результат записывают числом и единицей измерения, например 5 см. Число сообщает, сколько сантиметров составляет отрезок, а обозначение поясняет, что именно посчитано. Без единицы запись неполная: одно и то же число может относиться к сантиметрам, метрам или другим единицам. Поэтому после измерения проверь, что указаны и число, и «см».

Как измерить длину отрезка линейкой

В таблице собраны действия, которые помогают измерить отрезок без ошибки. Выполняй шаги по порядку и каждый раз сверяйся с последним столбцом. Особое внимание удели нулю и положению линейки: от них зависит правильность отсчёта.

Разбор задач

1. Измерь отрезок, один конец которого совмещён с нулём линейки, а другой — с отметкой 4 см.

Начало отрезка уже находится у нулевой отметки, поэтому число у второго конца сразу показывает расстояние от начала. Не нужно ничего вычитать: ноль не прибавляет к длине дополнительных сантиметров. Остаётся назвать результат вместе с единицей измерения.

1. Проверь, что один конец совпадает с нулевой отметкой.
2. Найди деление у второго конца: это отметка 4 см.
3. Запиши длину с обозначением сантиметров.

Ответ: 4 см.

2. Начало отрезка находится у отметки 2 см, а конец — у отметки 7 см. Найди длину отрезка.

Отметка 7 см показывает расстояние от нуля линейки до конца отрезка, а отметка 2 см — расстояние от нуля до его начала. Длина самого отрезка — только промежуток между этими отметками. Поэтому нужно убрать из большего показания путь от нуля до начала. Так получаем 7 − 2 = 5.

1. Запиши показание у конца: 7 см.
2. Вычти показание у начала: 7 − 2 = 5.
3. Добавь единицу измерения к полученному числу.

Ответ: 5 см.

3. Построй отрезок длиной 6 см, а затем проверь его измерением.

При построении нужно не угадать размер, а отложить на линейке заданное расстояние. Отметка 6 см будет вторым концом, если отсчёт начинается от нуля. После построения измерение проверяет, что линейка была приложена правильно и отрезок действительно имеет нужную длину.

1. Проведи прямую линию или выбери направление, в котором будешь строить отрезок.
2. Поставь начальную точку у нулевой отметки и найди на шкале отметку 6 см.
3. Обозначь вторую точку у деления 6 см и соедини точки.
4. Проверь: приложи линейку вдоль отрезка, совмести начало с нулём и считай деление у второго конца.

Ответ: построен отрезок длиной 6 см; при проверке его конец должен совпасть с отметкой 6 см.

Типичные ошибки

Начинают измерение от края линейки, а не от нулевой отметки. Так делают, потому что край кажется естественным началом, но ноль может располагаться чуть дальше. В результате показание у конца не равно длине отрезка. Проверь, что конец отрезка совпал именно с нулём; если это не так, измерь оба показания и найди их разность.

Прикладывают линейку к отрезку не вдоль него. Это бывает, когда линейку кладут наискосок или не выравнивают по направлению отрезка. Тогда отметка у конца показывает положение на шкале, а не расстояние вдоль самого отрезка. Проверь, что линейка идёт рядом с отрезком от одного конца к другому.

Если отрезок начинается не у нуля, иногда показание у конца принимают за его длину. Так происходит, когда забывают, что это показание отсчитывается от нуля линейки, а не от начала отрезка. Например, между отметками 2 см и 7 см не 7 см, а 7 − 2 = 5 см. Для проверки вычти показание у начала из показания у конца.

Записывают только число или путают число с единицей измерения. Причина — кажется, что после измерения понятно, о каких единицах идёт речь, но запись может прочитать другой человек. Число 5 без обозначения не сообщает, измеряли ли длину в сантиметрах. Проверь ответ: после числа должно стоять «см», например 5 см.

Связь с другими темами

Перед измерением полезно уметь распознавать отрезок и находить его концы. Если нужно сравнить два отрезка, можно сначала оценить их на глаз или наложить один на другой; измерение помогает уточнить результат. Знание сантиметра пригодится, когда нужно построить отрезок заданной длины: по шкале линейки отмеряют нужное расстояние и отмечают его концы. Этот же способ используют в задачах о длине предметов.

Что запомнить

• Сантиметр — единица измерения длины; её обозначают «см».
• Длину отрезка измеряют линейкой.
• При обычном измерении один конец отрезка совмещают с нулевой отметкой.
• Линейку располагают вдоль отрезка.
• Длину считывают у отметки, совпавшей со вторым концом.
• Если начало не у нуля, длина равна разности показаний у концов.
• Результат записывают числом и единицей измерения.