Урок 23. Увеличиваем, уменьшаем число на 1

Определения и обозначения

Увеличить число на 1 — значит получить число, которое стоит следующим при счёте; это записывают как n + 1. Здесь n обозначает исходное число, а знак «+» показывает прибавление единицы. Такая запись помогает коротко выразить переход к соседнему числу и выполнить его вычислением.

Уменьшить число на 1 — значит получить число, которое стоит перед данным при счёте; это записывают как n − 1. Буква n снова обозначает число, от которого начинаем, а знак «−» указывает, что единицу нужно вычесть. Эта запись нужна, чтобы находить число на один шаг раньше.

Следующее число — число, которое при счёте называют сразу после данного; его получают, прибавляя 1. Например, после 8 называют 9, поэтому 9 — следующее число для 8. Понятие помогает быстро продолжить счёт или заполнить пропуск в последовательности.

Предыдущее число — число, которое при счёте называют непосредственно перед данным; его получают, вычитая 1. Перед 8 называют 7, значит, 7 — предыдущее число для 8. Это понятие помогает двигаться по числовому ряду назад и находить разницу между соседними числами.

Как это устроено

При обычном счёте после каждого числа называют следующее: после 4 идёт 5, после 5 — 6. Значение увеличивается ровно на единицу, потому что между соседними числами в ряду один счётный шаг. Поэтому переход к следующему числу можно заменить сложением с 1, а не прибавлением какого-либо другого числа.

Чтобы попасть к числу, которое называют перед данным, нужно пройти тот же ряд в обратном направлении. Например, если после 10 идёт 11, то перед 11 стоит 10, а перед 10 — 9. При каждом таком шаге значение становится меньше на единицу, поэтому предыдущее число находят вычитанием 1.

Числовой луч изображает числа расположенными по порядку, обычно слева направо от меньшего к большему. Значит, переход на одну отметку вправо ведёт к числу на 1 больше, а на одну отметку влево — к числу на 1 меньше. Такое изображение помогает увидеть направление действия и не перепутать прибавление с вычитанием.

Прибавление и вычитание единицы обратны, потому что одно действие возвращает то изменение, которое сделало другое. Если к 8 прибавить 1, получится 9; вычитание 1 из 9 снова даёт 8. То же работает в обратном порядке: сначала 8 − 1 = 7, затем 7 + 1 = 8, если оба числа входят в рассматриваемый ряд.

У числового ряда есть начало, и его нужно учитывать при поиске предыдущего числа. В натуральном ряду, который начинается с 1, перед единицей нет другого натурального числа, поэтому выражение «предыдущее натуральное число для 1» не имеет ответа. Ноль можно поставить перед единицей только тогда, когда рассматривают ряд, включающий ноль; граница зависит от того, какие числа входят в условие.

Увеличение и уменьшение числа на 1

Чтобы пользоваться таблицей, найди исходное число в первом столбце и прочитай нужное значение в соседнем столбце. Для числа на 1 больше смотри второй столбец, для числа на 1 меньше — третий. Последняя строка напоминает, что в натуральном ряду, начинающемся с 1, предыдущего числа для единицы нет.

Разбор задач

Увеличь число 6 на 1

Нужно найти число, которое называют сразу после 6. Можно выполнить запись 6 + 1, потому что увеличение на единицу означает прибавление единицы. Проверим результат по порядку чисел: после шести при счёте произносят семь.

1. Запишем действие: 6 + 1.
2. Прибавим единицу: 6 + 1 = 7.
3. Проверим переход: 7 стоит сразу после 6.

Ответ: 7.

Уменьши число 14 на 1 и проверь ответ увеличением на 1

Сначала нужно найти число, которое стоит непосредственно перед 14. Для этого вычтем единицу, а затем прибавим её к результату: так мы проверим, вернулись ли к исходному числу. Если при проверке получилось 14, уменьшение выполнено правильно.

1. Запишем уменьшение: 14 − 1.
2. Вычтем единицу: 14 − 1 = 13.
3. Проверим обратным действием: 13 + 1 = 14.

Ответ: 13; проверка: 13 + 1 = 14.

Вставь пропущенные числа: 9, __, 11, __; затем назови число, которое на 1 меньше 9

В цепочке каждое число должно идти сразу после предыдущего, поэтому будем двигаться по одному шагу вперёд. После 9 идёт 10, а после 11 — 12. Во второй части задания нужно сделать шаг назад от 9 и учесть, с какого числа начинается натуральный ряд.

1. Между 9 и 11 ставим 10: 9, 10, 11.
2. После 11 ставим 12: 9, 10, 11, 12.
3. Ищем число перед 9: это 8, поскольку 8 + 1 = 9.

Ответ: 9, 10, 11, 12; на 1 меньше 9 — 8.

Типичные ошибки

При увеличении числа иногда вычитают 1, потому что путают направление действия. Тогда вместо следующего числа получают предыдущее. Проверь себя: результат должен стоять после исходного при счёте, например, после 7 идёт 8.

При уменьшении числа иногда прибавляют 1, связывая слово «уменьшить» с переходом вперёд по ряду. Из-за этого ответ оказывается больше исходного, хотя он должен быть меньше. Сравни числа или проверь вычитание обратным действием: к результату прибавь 1 и получи исходное число.

Ещё одна ошибка — считать исходное число первым шагом. Например, при увеличении 7 на 1 ученик называет 7, хотя он ещё не перешёл к следующему числу. Нужно сделать один переход от 7 и получить 8; проверка записью 7 + 1 = 8 помогает заметить лишнее или пропущенное действие.

Иногда для 1 называют 0 предыдущим натуральным числом, не уточняя, какой ряд рассматривается. Так происходит, если ученик привык начинать счёт с нуля и забывает, что натуральный ряд в задании может начинаться с единицы. Проверь условие: если ряд натуральных чисел начинается с 1, предыдущего натурального числа для неё нет.

Связь с другими темами

Чтобы увеличивать и уменьшать числа на единицу, нужно уметь считать по порядку и понимать, где каждое число находится в числовом ряду. Эти умения помогают сравнивать соседние числа: из пары соседей больше то, которое стоит позже. Позже тот же навык пригодится при заполнении числовых цепочек и освоении сложения и вычитания, где единица задаёт простой шаг изменения числа.

Что запомнить

• Число, увеличенное на 1, — следующее число.
• Число, уменьшенное на 1, — предыдущее число.
• Увеличение на 1 записывают n + 1.
• Уменьшение на 1 записывают n − 1.
• На числовом луче шаг вправо увеличивает число на 1, шаг влево уменьшает на 1.
• У числа 1 нет предыдущего натурального числа, если натуральный ряд начинается с 1.