Урок 24. Увеличиваем, уменьшаем число на 2

Определения и обозначения

Увеличить число на 2 — значит прибавить к нему 2. Запись 5 + 2 показывает, что к исходному числу 5 добавляют две единицы. Это действие нужно, чтобы найти новое количество, если оно стало больше на две единицы.

Уменьшить число на 2 — значит вычесть из него 2. В записи 9 − 2 число 9 уменьшают на две единицы и получают 7. Такое действие помогает узнать, сколько осталось, если количество сократилось на два.

«На 2 больше» — это отношение двух чисел, при котором большее получают, прибавляя 2 к меньшему. Например, 7 на 2 больше, чем 5, потому что 5 + 2 = 7. Это выражение помогает сравнить числа и понять, насколько одно больше другого.

«На 2 меньше» — это отношение двух чисел, при котором меньшее получают, вычитая 2 из большего. Например, 5 на 2 меньше, чем 7, потому что 7 − 2 = 5. Так можно описать разницу между числами, не перечисляя все предметы по одному.

Как это устроено

Чтобы увеличить число на 2, к исходному числу прибавляют два и находят сумму. При сложении количество растёт: к тому, что уже было, добавляются две единицы. Например, если было 4 предмета, а прибавили ещё 2, всего получится 4 + 2 = 6 предметов.

Чтобы уменьшить число на 2, из исходного числа вычитают два. Можно представить это как два шага назад: сначала перейти к ближайшему меньшему числу, а затем ещё на одно меньше. Такой способ удобен, потому что каждое вычитаемое число соответствует одной единице, которую убирают из количества.

На числовом ряду числа расположены по порядку, поэтому увеличение соответствует движению вправо, к большим числам. Для изменения на 2 нужно пройти два перехода, например от 5 через 6 к 7. При уменьшении двигаются влево на два перехода, например от 9 через 8 к 7.

Увеличение и уменьшение на 2 — обратные действия, потому что одно действие отменяет другое. Если к числу прибавили 2, то вычитание 2 вернёт исходное число: (5 + 2) − 2 = 5. И наоборот, если из числа вычли 2, прибавление 2 восстановит его: (9 − 2) + 2 = 9.

В задаче сначала определи, какое количество было вначале, а затем выясни, как оно изменилось. Если сказано, что стало на 2 больше, нужно прибавить 2; если стало на 2 меньше — вычесть 2. Такой выбор связан не с отдельным словом, а с направлением изменения количества: оно выросло или уменьшилось.

Увеличение и уменьшение числа на 2

Сначала найди в таблице нужное изменение: увеличение или уменьшение. Затем выбери запись и вычисли результат. Если нужно проверить ответ, примени обратное действие и убедись, что получилось исходное число.

Разбор задач

Увеличь число 5 на 2 и запиши решение.

Слово «увеличь» означает, что значение должно стать больше. Поэтому к числу 5 не вычитают, а добавляют две единицы. Запишем действие сложения и вычислим сумму.

1. Определи исходное число: это 5.
2. Выбери сложение, потому что число нужно увеличить: 5 + 2.
3. Прибавь два: 5 + 2 = 7.

Ответ: 7. Его можно представить на числовом ряду: от 5 пройти вправо два шага — сначала к 6, затем к 7. Значит, результат действительно больше исходного на 2.

Уменьши число 9 на 2. Покажи решение на числовом ряду.

Слово «уменьши» говорит, что нужно получить число меньше исходного. Вычитание подходит, потому что из количества убирают две единицы. На числовом ряду для этого двигаются влево от 9.

1. Начни с числа 9.
2. Сделай два шага влево: от 9 к 8, затем от 8 к 7.
3. Запиши вычисление: 9 − 2 = 7.

Ответ: 7. Числовой ряд помогает не сбиться: один шаг приводит к 8, второй — к 7. Поэтому уменьшение именно на два даёт результат 7, а не 8.

На полке было 6 книг. Поставили ещё 2 книги. Сколько книг стало? Запиши действие и проверь ответ обратным действием.

Сначала было 6 книг, а затем к ним добавили ещё 2. Значит, книг стало больше, и для нахождения общего количества нужно сложить исходное количество и добавленные книги. Проверку выполним вычитанием, потому что оно отменяет прибавление.

1. Запиши исходное количество: 6 книг.
2. Добавь две поставленные книги: 6 + 2 = 8.
3. Проверь результат обратным действием: 8 − 2 = 6.

Ответ: стало 8 книг. Проверка вернула исходное количество, значит, сложение выполнено верно. Если бы при проверке получилось другое число, нужно было бы ещё раз проверить вычисление и выбор действия.

Типичные ошибки

При словах «увеличить на 2» иногда вычитают 2. Так происходит, если не обратить внимания на направление изменения и выбрать действие наугад. Проверь себя: после увеличения результат должен быть больше исходного, поэтому вычисление должно содержать сложение.

При словах «уменьшить на 2» могут прибавить 2, потому что путают названия действий. Но уменьшение означает, что количество становится меньше, а прибавление его увеличивает. Для проверки сравни исходное число и результат: после уменьшения результат должен быть меньше.

На числовом ряду иногда делают только один шаг, хотя требуется изменить число на 2. Ошибка возникает, если принять число 2 за один переход или не считать промежуточные числа. Отмечай каждый переход отдельно: от 5 до 7 нужно пройти через 6, то есть сделать два шага.

«Увеличить на 2» иногда путают с «увеличить в 2 раза». Эти выражения звучат похоже, но задают разные действия: в первом случае прибавляют 2, во втором — умножают на 2. Чтобы проверить выбор, посмотри на слова: «на» указывает на прибавление, а «в ... раз» — на умножение.

Связь с другими темами

Для работы с числовым рядом нужно уметь считать по порядку и находить соседние числа. Прибавление и вычитание на 2 опираются на знания о смысле сложения и вычитания. Понимание того, что эти действия связаны, позволяет проверить результат обратным действием. Эти навыки пригодятся при решении текстовых задач и освоении таблиц сложения и вычитания.

Что запомнить

• Увеличить число на 2 — прибавить 2.
• Уменьшить число на 2 — вычесть 2.
• При увеличении на числовом ряду двигаются на два шага вправо.
• При уменьшении на числовом ряду двигаются на два шага влево.
• Сложение и вычитание на 2 помогают проверить друг друга.
• «На 2 больше» не означает «в 2 раза больше».