Урок 25. Работаем с числом 10

Определения и обозначения

Число 10 — число, которое называют при счёте после 9. Его записывают двумя цифрами: 1 и 0. Такая запись нужна, чтобы показать, что набралось десять единиц, а не просто одна единица.

Десяток — десять единиц, объединённых в одну счётную группу. Например, десять отдельных палочек можно связать в один пучок и считать уже одним десятком. Объединение удобно: оно помогает быстрее пересчитывать предметы и понимать запись чисел.

Состав числа 10 — пары чисел, сумма которых равна 10. Например, 4 и 6 образуют такую пару, потому что 4 + 6 = 10. Знание этих пар помогает находить значения примеров на сложение и вычитание без пересчёта единиц.

Как это устроено

Чтобы получить число 10, к девяти прибавляют одну единицу: 9 + 1 = 10. Если есть девять предметов и добавить ещё один, предметов станет десять, поэтому новое количество получает своё название. То же можно показать рисунком: посчитать девять точек, нарисовать ещё одну и пересчитать все вместе. Так действие связывает число с реальным количеством, а не только с записью.

Десять единиц можно объединить в один десяток, потому что счётную группу из десяти удобно воспринимать как целое. Например, вместо того чтобы каждый раз пересчитывать десять палочек по одной, можно сказать: «один десяток». В записи числа 10 цифра 1 показывает этот десяток, а цифра 0 означает, что отдельных единиц сверх него нет. Поэтому запись из двух цифр передаёт количество точнее, чем одна цифра 1.

Чтобы представить 10 суммой двух слагаемых, нужно подобрать числа, которые вместе дают десять: 0 + 10, 1 + 9, 2 + 8 и так далее. Когда первое слагаемое увеличивается на 1, второе уменьшается на 1, поэтому сумма сохраняется. Перебирать пары достаточно до 5 + 5: после этой пары начнут повторяться те же числа, только в обратном порядке. Так можно проверить, что список полон и ни одна пара не пропущена.

Состав числа 10 помогает находить примеры без долгого пересчёта. Если нужно вычислить 6 + 4, достаточно вспомнить, что эти числа составляют десяток. При вычитании можно рассуждать наоборот: из 10 вычесть 6 — значит найти число, которое вместе с 6 даёт 10. Это число 4, поэтому 10 − 6 = 4.

Сравнивая 10 с числами от 0 до 9, можно опереться на порядок счёта. Числа называют по возрастанию: сначала 0, затем 1 и так далее, а после 9 — 10. Значит, 10 стоит в ряду позже каждого числа от 0 до 9 и больше любого из них. Например, запись 10 > 8 означает, что десять предметов больше восьми предметов.

Число 10: состав и связанные примеры

В таблице собраны пары слагаемых, которые дают 10, и соответствующие примеры на вычитание. Чтобы найти разность, найди в строке вычитаемое и посмотри на второе слагаемое пары. При чтении пар в обратном порядке получаются те же равенства, потому что слагаемые можно переставлять.

Разбор задач

Задача 1. Покажи число 10 десятью предметами и запиши его цифрами. Здесь важно связать количество предметов с числом, которое называют после девяти. Для показа подойдут любые одинаковые предметы: например, карандаши, пуговицы или нарисованные точки. После пересчёта количество записывают цифрами.

1. Возьми десять предметов или нарисуй десять точек.
2. Пересчитай их по одному: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
3. Запиши полученное число: 10. В записи цифра 1 показывает один десяток, а 0 — отсутствие отдельных единиц.

Ответ: десять предметов; число записывается как 10. Если предметы можно сгруппировать, объедини их в один десяток. Это помогает увидеть, почему количество десяти единиц обозначают одной группой.

Задача 2. Заполни пропуски: 10 = 3 + □; 10 − 6 = □. В обоих примерах нужно найти число, которое вместе с известным числом образует десяток. Поэтому удобно вспомнить пары из состава 10. Проверка сложением подтвердит оба результата.

1. В первом равенстве подбери число к 3: пара 3 и 7 даёт сумму 10, значит, в пустом месте будет 7.
2. Во втором примере найди пару к 6: 6 + 4 = 10, поэтому 10 − 6 = 4.
3. Проверь результаты: 3 + 7 = 10 и 6 + 4 = 10.

Ответ: 10 = 3 + 7; 10 − 6 = 4. Второй пример можно проверить обратным действием: к разности 4 прибавить вычитаемое 6 и получить 10. Такое рассуждение показывает связь сложения и вычитания.

Задача 3. В коробке было 10 карандашей. Несколько карандашей взяли, и осталось 4. Сколько карандашей взяли? Сначала отдели известное оставшееся количество от первоначального: взятые карандаши и оставшиеся вместе составляют прежние десять. Значит, надо найти слагаемое, которое вместе с 4 даёт 10.

1. Обозначь число взятых карандашей пустым местом: □ + 4 = 10.
2. Вспомни состав числа 10: 6 и 4 дают 10, значит, в коробке взяли 6 карандашей.
3. Запиши решение вычитанием: 10 − 4 = 6. Проверь сложением: 6 + 4 = 10.

Ответ: взяли 6 карандашей. Проверка подтверждает, что шесть взятых и четыре оставшихся составляют исходные десять. Если бы разность не дополняла 4 до 10, ответ был бы неверным.

Типичные ошибки

Иногда запись 10 понимают как одну единицу, потому что видят цифру 1 в начале числа. Но цифры 1 и 0 вместе обозначают один десяток, то есть десять единиц. Ошибка возникает, если не учитывать значение места цифры в записи. Проверь себя: посчитай десять отдельных предметов и объедини их в одну группу-десяток.

Можно перепутать значение цифр 1 и 0: считать, будто ноль означает отсутствие всего числа. На самом деле 1 показывает один десяток, а 0 — что отдельных единиц нет. Ноль здесь занимает место единиц и помогает отличить 10 от числа 1. Для проверки разложи количество на десятки и единицы: в числе 10 это один десяток и ноль единиц.

При перечислении состава 10 иногда пропускают пару, например 2 и 8. Так бывает, если подбирать числа без порядка и полагаться только на память. Перебирай первое слагаемое по очереди: 0, 1, 2, 3, 4, 5, одновременно уменьшая второе от 10 до 5. После пары 5 и 5 новые пары повторят уже найденные, но с переставленными слагаемыми.

Разность можно найти неверно, если не соотнести вычитание с составом числа 10. Например, после 10 − 6 важно назвать число, которое вместе с 6 образует 10, а не угадывать результат. Ошибку допускают, когда забывают смысл вычитания как нахождения оставшейся части. Проверяй ответ сложением: разность плюс вычитаемое должны дать 10.

Связь с другими темами

Для работы с числом 10 нужны умения считать предметы и называть числа по порядку от 0 до 9. Состав десятка пригодится при сложении и вычитании в пределах 10, а позже — при вычислениях с переходом через десяток. Представление десяти единиц как одного десятка станет основой изучения двузначных чисел. Эти навыки связывают счёт предметов, действия с числами и понимание их записи.

Что запомнить

• После числа 9 при счёте называют число 10.
• Десять единиц составляют один десяток.
• Число 10 записывают цифрами 1 и 0.
• Число 10 можно разложить на пары слагаемых: 0 и 10, 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6, 5 и 5.
• Если из 10 вычесть одно слагаемое, получится другое слагаемое этой пары.
• Вычитание можно проверить сложением.