Урок 26. Измеряем длину в дециметрах

Определения и обозначения

Дециметр — единица измерения длины, которой удобно измерять предметы длиной около нескольких десятков сантиметров. Он занимает промежуточное место между сантиметром и метром по удобству применения. Знание этой единицы помогает записывать длину не длинной цепочкой сантиметров, а более коротко и понятно.

Дециметр обозначают буквами «дм». Число и обозначение единицы записывают раздельно: 3 дм, 8 дм. Такое обозначение показывает, в каких единицах получен результат, поэтому запись «3 см» уже означает другую длину.

Соотношение дециметра и сантиметра записывают так: 1 дм = 10 см. Читается эта запись: «один дециметр равен десяти сантиметрам». Она нужна для перевода длины из одной единицы в другую, сравнения измерений и решения задач.

Как это устроено

Для длины используют разные единицы, потому что предметы бывают разного размера. Маленькую пуговицу удобно измерять сантиметрами, а длину стола неудобно записывать большим числом сантиметров. Дециметры подходят для предметов среднего размера: так измерение получается достаточно точным и не слишком громоздким.

Дециметр связан с сантиметром тем, что состоит ровно из десяти сантиметров. Поэтому один отрезок длиной 1 дм можно разделить на десять равных частей по 1 см. Если дециметров несколько, число сантиметров находят умножением на 10: 3 дм = 30 см.

Чтобы измерить предмет в дециметрах, сначала совмещают его начало с нулём линейки или измерительной шкалы. Затем находят отметку, у которой расположен конец предмета, и отсчитывают расстояние от нуля. Если начало находится не у нулевой отметки, показание конца само по себе длиной предмета не является: из него нужно вычесть начальное показание.

Иногда длина включает целые дециметры и оставшиеся сантиметры. Например, запись 2 дм 4 см означает два полных дециметра и ещё четыре сантиметра. В сантиметрах это 20 см + 4 см = 24 см, потому что каждый дециметр заменяется десятью сантиметрами.

Результат измерения полезно проверять оценкой. Если линейка показала длину карандаша 8 дм, стоит задуматься: карандаш обычно гораздо короче, значит, вероятно, перепутаны единицы или отметки. Сравнение с реальным размером предмета помогает заметить ошибку до записи ответа.

Единицы длины: дециметр и сантиметр

В таблице можно быстро найти обозначение единицы и соотношение между дециметром и сантиметром. Для перевода дециметров в сантиметры используют строку «1 дм = 10 см». При сравнении длин сначала удобно выразить их в одинаковых единицах.

Разбор задач

Длина карандаша по отметкам шкалы

Отметки начала и конца карандаша на шкале соответствуют 0 дм и 2 дм. Нужно найти расстояние между этими отметками, а не просто назвать отметку, у которой оказался конец предмета.

1. Начальная отметка равна 0 дм, конечная — 2 дм.
2. Вычитаем начальное показание из конечного: 2 дм − 0 дм = 2 дм.
3. Значит, между началом и концом карандаша находятся два дециметра.

Ответ: длина карандаша равна 2 дм.

Перевод длины ленты в сантиметры

Лента имеет длину 3 дм 5 см. В такой записи есть целые дециметры и дополнительный отрезок в сантиметрах, поэтому переводить нужно обе части и затем объединить их.

1. Заменяем 3 дм десятью сантиметрами каждый: 3 дм = 3 · 10 см = 30 см.
2. Оставшиеся 5 см уже выражены в нужной единице.
3. Складываем части: 30 см + 5 см = 35 см.

Ответ: длина ленты равна 35 см.

Сравнение двух полосок

Одна полоска имеет длину 2 дм 6 см, другая — 3 дм. Сравнивать их сразу неудобно, потому что единицы записаны неодинаково, поэтому сначала переведём обе длины в сантиметры.

1. Первая полоска: 2 дм 6 см = 20 см + 6 см = 26 см.
2. Вторая полоска: 3 дм = 3 · 10 см = 30 см.
3. Находим разность: 30 см − 26 см = 4 см.
4. Так как 30 см больше 26 см, длиннее вторая полоска.

Ответ: вторая полоска длиннее на 4 см.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что 1 дм = 100 см. Так происходит из-за смешения соотношений разных единиц длины. Проверьте себя по правилу: один дециметр содержит десять, а не сто сантиметров.

Ошибка: писать число и обозначение слитно или выбирать неверную единицу, например «3дм» или «3 см» вместо «3 дм». Обозначение должно соответствовать измерению и отделяться пробелом. Перечитайте ответ и спросите себя, в каких единицах измеряли предмет.

Ошибка: начинать измерение не от нулевой отметки. Тогда показание конца показывает положение конца на линейке, а не длину предмета. Перед отсчётом проверьте, совпадает ли начало предмета с нулём; иначе найдите разность конечного и начального показаний.

Ошибка: при переводе 2 дм 4 см записывать только 20 см. Забывают прибавить сантиметры, которые остались после целых дециметров. Раскладывайте запись на части: 2 дм = 20 см, затем 20 см + 4 см = 24 см.

Связь с другими темами

До изучения дециметра нужно уметь измерять длину отрезка линейкой и читать показания шкалы в сантиметрах. Эти навыки помогают правильно выбрать начальную отметку и определить расстояние между двумя точками.

Соотношение 1 дм = 10 см пригодится при сравнении длин, а также при сложении и вычитании величин. Если единицы разные, сначала переводят все длины в дециметры или сантиметры, а затем выполняют действие.

Что запомнить

• Дециметр — единица измерения длины.
• Дециметр обозначают «дм».
• Один дециметр равен десяти сантиметрам: 1 дм = 10 см.
• При измерении совмещают начало предмета с нулевой отметкой шкалы.
• Чтобы выразить дециметры в сантиметрах, число дециметров умножают на 10.
• Длину можно записать в дециметрах и сантиметрах, например 2 дм 4 см.