Урок 5. Сравниваем

Определения и обозначения

Сравнение предметов — установление, какой предмет больше, меньше или равен другому по выбранному признаку. Сравнивать можно длину, высоту, количество и другие свойства. Это помогает ответить на конкретный вопрос, не смешивая разные свойства предметов.

Знак «больше» (>) показывает, что первое число или значение больше второго. Например, 8 > 5 читается «восемь больше пяти». Знак нужен, чтобы кратко и точно записать результат сравнения.

Знак «меньше» (<) показывает, что первое число или значение меньше второго. Запись 3 < 6 читается «три меньше шести». С ней удобно фиксировать, какое из двух значений меньше, и сравнивать числа в задачах.

Знак равенства (=) показывает, что сравниваемые числа или значения одинаковы. Например, 4 = 4 означает, что слева и справа стоит одно и то же число. Этот знак используют, когда ни одно значение не больше другого.

Как это устроено

Чтобы сравнить предметы, сначала выбери признак: например, длину, высоту, количество или массу. Это необходимо потому, что один и тот же предмет может быть длиннее другого, но легче или ниже него. Если одновременно учитывать разные свойства, ответ на вопрос станет неясным. Поэтому сравнение всегда отвечает на вопрос о конкретном признаке.

Предметы можно сравнить непосредственно: приложить один к другому или совместить их края. Так удобно сравнивать длину, если предметы можно положить рядом. Когда приложить их нельзя, измерь оба одной и той же меркой. Одинаковая мерка нужна, чтобы результаты можно было честно сопоставить: измерения разными мерками могут дать несравнимые числа.

Количество предметов можно определить пересчётом или попарным сопоставлением. При пересчёте каждому предмету присваивают одно числительное и получают число предметов в группе. При сопоставлении составляют пары: если предметы в обеих группах закончились одновременно, количества равны. Если в одной группе что-то осталось без пары, в ней предметов больше.

Чтобы сравнить числа, найди их положение в числовом ряду. Числа расположены по возрастанию, поэтому при движении вправо значения становятся больше, а при движении влево — меньше. Это позволяет сравнить числа, даже если предметов перед глазами нет. Например, 7 стоит левее 9, значит, 7 < 9.

Запись сравнения читают слева направо, как обычную фразу: сначала называют первое число, затем знак и второе число. У знаков < и > остриё направлено к меньшему числу, а раскрытая часть — к большему. Поэтому в записи 4 < 8 остриё обращено к 4, а раскрытая сторона — к 8. Проверяя запись, сопоставь направление знака с тем, какое число действительно больше.

Как сравнивать и записывать результат

Сначала выбери строку, которая подходит к задаче, и установи результат указанным способом. Затем запиши сравнение и проверь направление знака. Если значения одинаковы, используй знак =.

Разбор задач

Задача 1. На рисунке изображены две ленты. Определи, какая длиннее, сравнив их концы. Здесь нужно сравнить именно длины, а не цвет или ширину лент. Если ленты нарисованы отдельно, мысленно совмести их начала и сравни, где заканчиваются другие концы.

1. Выбираем признак сравнения — длину.
2. Совмещаем начала лент, чтобы отсчёт у обеих начинался в одной точке.
3. Смотрим на концы: лента, чей конец выступает дальше, длиннее.

Ответ: длиннее та лента, конец которой при совмещённых началах расположен дальше. Если концы совпали, ленты равны по длине.

Задача 2. В одной группе 6 кружков, в другой — 8. Сравни количества и запиши результат знаком. Не нужно оценивать группы на глаз: число кружков уже указано, поэтому сравним числа 6 и 8. Результат можно проверить по числовому ряду или пересчётом предметов.

1. Записываем сравниваемые количества: 6 и 8.
2. Находим их в числовом ряду: 6 стоит левее 8, значит, шесть меньше восьми.
3. Ставим знак < остриём к меньшему числу и проверяем запись слева направо.

Ответ: 6 < 8. В группе из восьми кружков предметов больше.

Задача 3. Сравни 7 и 9, затем составь верную запись с пропущенным знаком: 7 □ 9. Нужно определить, какое число больше, и поставить подходящий знак между числами, не меняя их местами. Проверим положение чисел в ряду: после 7 идёт 8, затем 9.

1. Сравниваем числа 7 и 9 по числовому ряду.
2. Замечаем, что 7 расположено левее 9, следовательно, 7 меньше 9.
3. Вместо пустого места ставим знак <, остриё которого обращено к 7.

Ответ: 7 < 9. Проверка: запись читается «семь меньше девяти», что соответствует их расположению в числовом ряду.

Типичные ошибки

Сравнивать сразу по нескольким признакам. Так можно получить неясный вывод: предмет может быть длиннее, но ниже другого. Эту ошибку допускают, когда не уточняют, на какой вопрос отвечают. Проверь себя: назови один признак и сформулируй результат только о нём.

Считать, что крупный на вид предмет обязательно тяжелее или длиннее. Внешний размер сам по себе не доказывает ни массу, ни длину. Ошибка возникает, когда впечатление заменяет измерение или непосредственное сопоставление. Проверь нужное свойство отдельно: массу взвесь, длину измерь или сравни, приложив предметы.

Путать знаки < и >. Их форма похожа, поэтому при быстрой записи легко выбрать неверный знак. Вспомни: раскрытая часть обращена к большему числу, остриё — к меньшему. Проверь запись чтением слева направо: например, 3 < 5 означает «три меньше пяти».

Менять числа местами, хотя знак выбран верно. Например, знак может подходить к сравнению, но перестановка значений изменит смысл записи. Такое случается, если сначала угадывают знак, а затем не сверяют порядок чисел с условием. Перечитай задачу и запись слева направо: первое число должно остаться первым, второе — вторым.

Связь с другими темами

Для сравнения количеств нужно уметь считать предметы, а для сравнения чисел — ориентироваться в числовом ряду. Эти навыки помогают определить, где число расположено относительно другого. Позже сравнение пригодится, когда числа нужно упорядочить, а величины — измерить и сопоставить.

В задачах на разность сначала выясняют, какое количество больше и какое меньше. Затем находят, на сколько они отличаются. Поэтому умение правильно сравнивать — основа для выбора верного действия и проверки ответа.

Что запомнить

• Перед сравнением выбери признак.
• Количество предметов можно сравнить пересчётом или попарно.
• В числовом ряду правее расположено большее число.
• Знак < означает «меньше», знак > — «больше».
• Раскрытая часть знака обращена к большему числу.
• Знак = используют, когда сравниваемые значения равны.