Умножение в случаях вида 23х40

Определения и обозначения

Круглое число — это число, запись которого оканчивается одним или несколькими нулями. Например, 40 оканчивается одним нулём, а 300 — двумя. Такие числа удобно представлять как произведение другого числа и разрядной единицы. Это помогает умножать их по частям, не теряя нули.

Множители — числа, которые перемножают, а произведение — результат умножения. В записи 23 × 40 множители — 23 и 40, а их произведение мы пока должны найти. Различать эти слова полезно, чтобы понимать, какое число раскладывают на части и что требуется получить в ответе.

Разрядная единица — это 10, 100, 1000 и так далее. Она показывает, сколько единиц составляет соответствующий разряд: например, 10 — один десяток, а 100 — одна сотня. Запись круглых чисел связана с разрядными единицами: 40 — это 4 десятка, то есть 4 × 10. Такое представление становится основой удобного вычисления.

Как это устроено

Число 40 можно представить произведением 4 × 10, потому что в нём четыре десятка. Тогда вместо умножения на 40 выполняется умножение на 4 и на 10. Такая замена полезна: умножение на небольшое число часто проще выполнить устно, а действие с десятком легко сделать после него.

Запишем замену числа 40 в выражении: 23 × 40 = 23 × (4 × 10). По сочетательному свойству множители можно сгруппировать так, чтобы сначала перемножить 23 и 4: 23 × (4 × 10) = (23 × 4) × 10. Переместительное свойство позволяет менять порядок множителей, а сочетательное — группировать их. Поэтому вычисление можно разбить на удобные шаги, не меняя значения произведения.

Сначала находим 23 × 4 = 92. Теперь нужно умножить 92 на 10: число увеличивается в десять раз, поэтому получается 920. Ноль в записи результата появляется не случайно: он отражает действие множителя 10. Если остановиться на числе 92, то один из множителей исходного выражения останется неучтённым.

Тот же результат можно понять через десятки. Число 40 — это 4 десятка, поэтому 23 × 40 означает 23 раза взять по 4 десятка. Сначала считаем, сколько получится десятков: 23 × 4 = 92, то есть 92 десятка. Девяносто два десятка — это 920 единиц, поэтому ответ снова равен 920.

Вычисление полезно проверить прикидкой — оценкой результата без точного счёта. Число 23 немного меньше 25, значит, произведение 23 × 40 должно быть немного меньше произведения 25 × 40. Так как 25 × 40 = 1000, результат 920 выглядит разумно: он близок к тысяче, но меньше неё. Если бы получилось, например, 92 или 9200, такая проверка помогла бы заметить ошибку.

Способы вычислить 23 × 40

В первом способе число 40 разбирают на множители и выполняют действия по порядку. Во втором сразу думают о том, сколько десятков получится, а затем переводят десятки в единицы. Выбирай тот способ, который легче объяснить и проверить.

Разбор задач

Вычисли 12 × 30.

Круглое число 30 — это 3 десятка, или 3 × 10. Значит, удобнее сначала умножить 12 на 3, а потом увеличить полученное число в десять раз. Так мы учитываем оба множителя числа 30.

1. Представим 30 как 3 × 10.
2. Вычислим 12 × 3 = 36.
3. Умножим 36 на 10: 36 × 10 = 360.

Ответ: 360.

Вычисли 23 × 40 двумя способами.

Можно разложить 40 на 4 × 10 или представить его как четыре десятка. В обоих случаях сначала выясняется, сколько раз взять число 23 по четыре, а затем учитывается разряд десятков. Сравнение способов помогает увидеть, почему они дают один и тот же результат.

1. Первый способ: 40 = 4 × 10, поэтому 23 × 40 = 23 × 4 × 10.
2. Находим 23 × 4 = 92 и затем 92 × 10 = 920.
3. Второй способ: 40 — это 4 десятка, значит, 23 × 4 = 92 десятка, или 920.

Ответ: 920.

В одной коробке 24 карандаша. Сколько карандашей в 30 таких коробках?

В каждой коробке находится одинаковое количество карандашей, а коробок 30. Поэтому нужно найти число предметов в 30 равных группах: для этого количество карандашей в одной коробке умножаем на число коробок. Ответ будет выражен в карандашах, потому что мы считаем именно эти предметы.

1. Составим выражение: 24 × 30.
2. Представим 30 как 3 × 10 и вычислим 24 × 3 = 72.
3. Умножим 72 на 10: 72 × 10 = 720.

Ответ: в 30 коробках 720 карандашей.

Типичные ошибки

Ошибка: сначала приписать ноль к одному множителю, а потом умножать, не соблюдая выбранный порядок действий. Так легко перепутать смысл разложения 40 на 4 и 10. Сначала нужно найти 23 × 4, а затем умножить результат на 10; проверь, что оба множителя учтены.

Ошибка: получить 92 и записать его как окончательный ответ. Так бывает, если вычислить 23 × 4, но забыть, что в исходном числе 40 есть ещё множитель 10. Сверься с записью 23 × 40 = 23 × 4 × 10: после 92 обязательно выполни умножение на 10.

Ошибка: приписать к 92 лишний ноль и получить 9200. Ноль нельзя добавлять просто потому, что в выражении встретилось круглое число: он должен соответствовать конкретному множителю и разряду. Проверь действие 92 × 10 и оцени ответ: 9200 намного больше 25 × 40 = 1000, значит, результат неверен.

Ошибка: считать, что при умножении на любое круглое число достаточно приписать ноль. Например, в 23 × 40 сначала нужно учесть не только ноль, но и ненулевую часть 4. Записывай круглое число как произведение, а затем проверяй, что выполнил оба действия: сначала умножение на 4, затем на 10.

Связь с другими темами

Для вычислений такого вида понадобятся таблица умножения, умение умножать на 10 и знание свойств умножения. Таблица помогает быстро найти, например, 23 × 4, а умножение на 10 завершает вычисление. Представление круглого числа в виде произведения связывает устный счёт с разложением многозначных чисел на разряды.

Этот приём пригодится при умножении многозначных чисел и решении задач на равные группы. Если в каждой группе одинаковое количество предметов, число предметов находят умножением количества в одной группе на число групп. Можно также использовать разложение круглого множителя, чтобы считать быстрее и проверять вычисления.

Что запомнить

• Круглое число можно представить как произведение ненулевой части и разрядной единицы.
• 40 = 4 × 10.
• 23 × 40 = 23 × 4 × 10.
• Сначала вычисляют 23 × 4, затем умножают результат на 10.
• 23 × 40 = 920.
• Ответ полезно проверить прикидкой.