"Математика (в 2 частях)", Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В.
Деление на трёхзначное число выполняют столбиком: по очереди находят цифры частного, умножают делитель на каждую из них и вычитают произведение. Сначала выбирают первое неполное делимое — часть делимого, которая не меньше делителя. Затем определяют разряд первой цифры частного и подбирают её умножением. Такой порядок помогает не ошибиться в записи, получить частное и, если деление не нацело, найти остаток.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Деление на трёхзначное число — это нахождение частного и, если деление не выполняется нацело, остатка при делителе из трёх цифр. Частное показывает, сколько раз делитель содержится в делимом. Умение делить таким способом помогает выполнять вычисления с большими числами и решать задачи.
Неполное делимое — часть делимого, которую делят на делитель на одном шаге. Первое неполное делимое выбирают слева, чтобы оно было не меньше делителя; в следующих шагах его составляют из остатка и очередной цифры делимого. Этот термин помогает видеть, с каким числом выполняется очередное действие.
Неполное частное — цифра частного, которую находят на одном шаге деления столбиком. Она показывает, сколько раз делитель помещается в текущем неполном делимом. Каждая такая цифра занимает свой разряд, поэтому её нужно записывать под соответствующим разрядом делимого.
Деление с остатком заканчивается, когда цифры делимого исчерпаны, а остаток меньше делителя. Проверка основана на равенстве: делимое = делитель · частное + остаток. Она позволяет убедиться, что частное и остаток найдены верно, а сам остаток не может быть равен делителю или больше него.
Чтобы найти первое неполное делимое, начинай с крайней левой цифры делимого и проверяй, не меньше ли полученное число делителя. Если меньше, присоедини следующую цифру и проверь снова. Так выбирается наименьшая часть делимого, которую уже можно разделить на делитель; если начать с меньшего числа, цифру частного для этого шага найти нельзя.
Разряд первого неполного делимого подсказывает, где записать первую цифру частного. Например, если первое неполное делимое составлено из трёх первых цифр, первая цифра частного относится к разряду сотен: ей соответствуют именно эти три разряда делимого. Поэтому, прежде чем делить, полезно посчитать оставшиеся цифры и представить, сколько разрядов будет в частном.
Цифру частного сначала прикидывают по старшим разрядам неполного делимого и делителя: оценивают, сколько раз делитель может в него поместиться. Такая оценка ускоряет подбор, но не заменяет проверку, потому что пропущенные разряды влияют на произведение. Умножь весь делитель на предполагаемую цифру и сравни результат с неполным делимым: произведение должно быть не больше него.
Когда цифра подобрана, умножь на неё делитель, запиши произведение под неполным делимым и вычти. Вычитание показывает, какая часть ещё не разделена. Затем снеси следующую цифру делимого рядом с остатком: полученное число станет новым неполным делимым для следующего шага.
После вычитания остаток должен быть меньше делителя, иначе делитель ещё помещается в нём хотя бы один раз и выбранная цифра частного была слишком маленькой. Если же проверочное произведение оказалось больше неполного делимого, цифра частного слишком велика: уменьши её и повтори умножение. Когда при продолжении деления остаток меньше делителя, сноси следующую цифру; если цифр больше нет, этот остаток и будет остатком всего деления.
| Этап | Что сделать | Как проверить |
|---|---|---|
| Выделение первого неполного делимого | Взять слева наименьшую часть делимого, не меньшую делителя. | Убедиться, что число не меньше делителя, а часть с одной цифрой меньше него. |
| Определение числа цифр частного | Определить разряд первой цифры и учесть оставшиеся цифры делимого. | Сверить положение цифр частного с разрядами делимого. |
| Подбор цифры частного | Оценить цифру по старшим разрядам и умножить на неё делитель. | Проверить, что произведение не больше неполного делимого. |
| Умножение и вычитание | Вычесть найденное произведение из неполного делимого. | Проверить вычитание и сравнить остаток с делителем. |
| Снос следующей цифры | Приписать к остатку очередную цифру делимого. | Убедиться, что снесена следующая цифра, а не пропущенная. |
| Запись остатка и проверка результата | Записать остаток после обработки всех цифр делимого. | Проверить равенство: делимое = делитель · частное + остаток. |
Пользуйся таблицей последовательно: переходи к следующей строке только после проверки предыдущего действия. Если очередной остаток меньше делителя, но цифры делимого ещё есть, снеси следующую цифру и продолжай. В конце проверь частное умножением и, если есть остаток, сложением.
Ответ: 864 : 216 = 4.
Ответ: 5436 : 302 = 18.
Ответ: 85392 : 318 = 268 (ост. 168).
Начинать деление с числа, меньшего делителя, нельзя: в нём делитель не помещается ни разу, и цифру частного подобрать невозможно. Такая ошибка возникает, если брать слишком мало цифр слева. Проверь себя сравнением: первое неполное делимое должно быть не меньше делителя.
Если неверно определить разряд первой цифры частного, частное записывают не под тем разрядом и нарушают порядок вычислений. Обычно это случается, когда забывают, из скольких цифр составлено первое неполное делимое. Пересчитай цифры делимого слева и проверь, соответствует ли место первой цифры частного этому разряду.
Оставлять цифру частного, при которой произведение делителя больше неполного делимого, нельзя: вычитание даст отрицательное число. Иногда цифру выбирают только на глаз и не умножают для проверки. Перемножь делитель и предполагаемую цифру; если произведение велико, уменьши цифру и проверь ещё раз.
При сносе можно пропустить цифру делимого или забыть записать ноль в частном. Тогда разряды частного смещаются, хотя отдельные вычисления могут казаться правильными. Проверяй порядок цифр делимого и частного после каждого шага; если делитель не помещается в текущем неполном делимом, соответствующий ноль в частном сохраняет разрядность.
Для деления на трёхзначное число нужно уметь делить столбиком на одно- и двузначные числа, умножать многозначные числа и вычитать их. Эти навыки используются при проверке каждого подбора: делитель умножают на цифру частного, а произведение вычитают из неполного делимого.
Новый способ продолжает знакомый порядок деления столбиком, но требует внимательнее следить за разрядами. Он пригодится при вычислениях с многозначными числами и решении текстовых задач, когда нужно узнать, сколько групп получится или сколько останется. Проверка равенством помогает обнаружить ошибку в частном или остатке.
Как понять, с какой цифры делимого начинать деление?
Слева направо возьми наименьшее число цифр делимого, которое образует число не меньше делителя. Если первая цифра меньше делителя, начни с первых двух; если и они меньше — с первых трёх. Полученное число будет первым неполным делимым.
Как определить, сколько цифр будет в частном?
Посмотри, сколько цифр делимого осталось после первого неполного делимого. Первая цифра частного записывается под цифрой делимого, с которой начинается первое неполное делимое. Каждая следующая снесённая цифра обычно даёт ещё один разряд частного.
Как подобрать цифру частного, если делитель трёхзначный?
Оцени, сколько раз делитель помещается в неполном делимом, сначала сравнив их старшие разряды. Выбери предполагаемую цифру и умножь на неё весь делитель. Если произведение не больше неполного делимого, цифра подходит.
Что делать, если выбранная цифра частного оказалась слишком большой?
Уменьши её и снова умножь делитель на новое число. Подходящая цифра должна давать произведение, не превышающее неполное делимое. После вычитания проверь, что остаток меньше делителя.
Как проверить деление с остатком?
Умножь делитель на частное и прибавь остаток: должно получиться делимое. Например, для 85392 : 318 получаем 318 · 268 + 168 = 85392. Остаток при этом должен быть меньше делителя.
Деление на трёхзначное число
