Названия чисел в записях действий

Определения и обозначения

При сложении числа, которые складывают, называют слагаемыми, а полученный результат — суммой. Например, в записи 4 + 6 = 10 числа 4 и 6 — слагаемые, а 10 — сумма. Это название помогает точно сказать, какие числа объединяют и что получилось.

При вычитании число, из которого вычитают, называют уменьшаемым, число, которое вычитают, — вычитаемым, а результат — разностью. В записи 12 − 5 = 7 уменьшаемое равно 12, вычитаемое — 5, разность — 7. Названия позволяют не перепутать числа, особенно когда действие записано буквами.

При умножении числа, которые перемножают, называют множителями, а результат — произведением. Так, в записи 3 · 4 = 12 множители — 3 и 4, произведение — 12. Это удобно, когда нужно объяснить, какие числа участвуют в умножении и как называется ответ.

При делении число, которое делят, называют делимым, число, на которое делят, — делителем, а результат — частным. В записи 20 : 4 = 5 число 20 — делимое, 4 — делитель, 5 — частное. По этим словам можно точно указать роль каждого числа в действии.

Как это устроено

В записи a + b = c знак «+» показывает сложение: числа по обе стороны от него объединяют, поэтому оба называются слагаемыми. Буквы здесь обозначают числа, но их роли не меняются от того, что вместо них не написаны конкретные значения. Результат действия стоит после знака равенства и называется суммой. Например, в 8 + 5 = 13 названия остаются теми же: два слагаемых и их сумма.

В вычитании a − b = c порядок чисел задаёт разные роли, потому что действие читается как «из a вычесть b». Первое число — уменьшаемое: именно его величину уменьшают. Второе число — вычитаемое, то есть то, что отнимают; перестановка чисел меняет действие и обычно меняет ответ. Результат c называют разностью, поэтому по записи сразу видно, какое число было исходным, а какое от него отняли.

Знак умножения в записи a · b = c показывает, что числа a и b перемножают. Оба числа выполняют одинаковую роль, поэтому каждое называется множителем, а не первым или вторым особым видом числа. Полученный результат c называется произведением. Такой способ названий подходит и для буквенной записи, и для конкретного примера, например 3 · 4 = 12.

В делении a : b = c важно сохранить порядок: a делят на b. Поэтому стоящее перед знаком число называют делимым, а стоящее после — делителем; эти названия отражают, что именно делят и на что делят. Результат c называется частным. Если поменять числа местами, получится другое действие, поэтому роли делимого и делителя нельзя определять наугад.

Чтобы определить названия, не обязательно выполнять вычисление: сначала найди знак действия, затем посмотри, где стоят числа и результат. При сложении и умножении оба числа имеют одинаковые названия, а при вычитании и делении каждое место связано со своей ролью. Название результата тоже определяется знаком действия: сумма, разность, произведение или частное. Это работает и в выражении с буквами, и в числовом примере, даже если значение результата неизвестно.

Названия чисел в записях действий

Найди в таблице знак действия и сопоставь ему названия чисел и результата. В вычитании и делении особенно внимательно следи за порядком: первое число не меняется местами со вторым. Таблица помогает назвать компоненты действия до вычисления.

Разбор задач

Задача: в записи 8 + 5 = 13 назовите числа 8, 5 и 13. Здесь дано сложение, потому что между первыми двумя числами стоит знак «+». Для ответа вычислять ничего не нужно: достаточно определить роли чисел по их месту в записи.

1. Находим знак действия: это знак сложения.
2. Называем числа слева от знака равенства: 8 и 5 — слагаемые, так как их складывают.
3. Определяем число справа от знака равенства: 13 — сумма, то есть результат сложения.

Ответ: 8 и 5 — слагаемые, 13 — сумма. У каждого числа есть своё название, хотя оба числа, которые складывают, называются одинаково. Знак действия помогает определить эти названия сразу.

Задача: в записи 24 − 9 = 15 назовите уменьшаемое, вычитаемое и разность. Знак «−» указывает на вычитание, а порядок чисел определяет, какое из них отнимают. Поэтому здесь нельзя поменять названия чисел местами.

1. Смотрим на число перед знаком вычитания: 24 — уменьшаемое, потому что из него вычитают.
2. Смотрим на число после знака: 9 — вычитаемое, то есть число, которое отнимают.
3. Находим результат справа от знака равенства: 15 — разность.

Ответ: 24 — уменьшаемое, 9 — вычитаемое, 15 — разность. Проверить роли можно, прочитав запись вслух: «из 24 вычесть 9». Такая проверка помогает избежать перестановки первых двух названий.

Задача: запишите частное чисел 56 и 7, увеличенное на произведение чисел 3 и 4, и назовите числа в каждой записи действий. Слова «частное чисел» указывают на деление, а «произведение чисел» — на умножение. Слова «увеличенное на» означают, что результат деления нужно сложить с результатом умножения.

1. Записываем частное чисел 56 и 7: 56 : 7. Число 56 — делимое, а 7 — делитель.
2. Записываем произведение чисел 3 и 4: 3 · 4. Оба числа — множители.
3. Соединяем полученные выражения сложением: (56 : 7) + (3 · 4). Скобки показывают, какие действия описывают части фразы.
4. Определяем названия в сложении: частное 56 и 7 и произведение 3 и 4 — слагаемые, а всё выражение — сумма.

Ответ: (56 : 7) + (3 · 4). В делении 56 — делимое, 7 — делитель; в умножении 3 и 4 — множители. Результаты этих действий выступают слагаемыми, а результат сложения называется суммой.

Типичные ошибки

Иногда при вычитании уменьшаемое и вычитаемое называют наоборот. Так происходит, если запоминать только сами слова и не связывать их с порядком записи. Прочитай действие: «из первого числа вычесть второе» — первое будет уменьшаемым, второе вычитаемым. Например, в 18 − 6 число 18 — уменьшаемое, а 6 — вычитаемое.

При сложении или умножении могут пытаться дать каждому числу отдельное название. Но оба числа при сложении — слагаемые, а оба числа при умножении — множители. Ошибку допускают, перенося на них правило о первом и втором числе из вычитания или деления. Проверь себя: найди знак действия и назови оба числа одним и тем же словом.

Делимое и делитель тоже иногда меняют местами. Причина — похожие слова и невнимание к знаку деления: делимое стоит перед ним, а делитель — после. Чтобы проверить ответ, прочитай запись как фразу: «делимое разделить на делитель». Например, в 30 : 5 число 30 делят, а на 5 делят.

Ещё одна ошибка — назвать результат одним из чисел или просто повторить название действия. Результат имеет собственное название: у сложения это сумма, у вычитания — разность, у умножения — произведение, у деления — частное. Путаница возникает, когда не отделяют числа слева от равенства от результата справа. Проверь запись по знаку действия и найди, какое число стоит после знака равенства.

Связь с другими темами

Чтобы пользоваться названиями чисел, нужно узнавать знаки сложения, вычитания, умножения и деления и уметь читать записи действий. Эти термины пригодятся при изучении компонентов действий и при решении уравнений: они помогают понять, какое число неизвестно и какую роль оно выполняет. С ними также проще формулировать правила вычислений и объяснять ход решения словами.

Что запомнить

• При сложении числа называют слагаемыми, результат — суммой.
• При вычитании первое число — уменьшаемое, второе — вычитаемое.
• Результат вычитания называют разностью.
• При умножении числа называют множителями, результат — произведением.
• При делении первое число — делимое, второе — делитель.
• Результат деления называют частным.