46. Столбчатые диаграммы

Определения и обозначения

Столбчатая диаграмма — способ наглядно представить данные с помощью столбцов, высота которых соответствует значениям. Она помогает быстро заметить, какие числа больше или меньше, и сравнить данные разных категорий. Например, можно сопоставить число книг, прочитанных несколькими учениками. Чтобы понять диаграмму, нужно знать, что обозначают её оси и столбцы.

Масштаб — правило, по которому деления шкалы соответствуют числовым значениям. Например, одно деление может обозначать 2 или 10 единиц, а не обязательно одну. Масштаб нужен, чтобы вместить все данные и при этом удобно считывать их. Перед чтением диаграммы проверь, сколько единиц приходится на одно деление.

Шкала — размеченная числовая ось, по которой определяют значения данных. На ней ставят отметки и подписывают числа, например 0, 1, 2, 3 или 0, 5, 10, 15. По шкале можно понять, какое число соответствует высоте столбца. Она нужна для точного чтения значений, а не только для сравнения столбцов на глаз.

Столбец диаграммы — прямоугольник, высота которого показывает значение для одной категории. Категорией может быть ученик, день недели или вид товара. Верхняя граница столбца указывает значение на шкале. Отдельные столбцы позволяют сопоставить данные, не смешивая их между собой.

Как это устроено

Сначала определяют, какие категории и числовые данные нужно сравнить, а затем выбирают подходящий масштаб. Это нужно сделать заранее, чтобы понять, сколько столбцов потребуется и насколько высокой будет шкала. Если значения небольшие, удобно считать по единице; для больших чисел можно взять более крупные шаги. Масштаб должен позволять уместить самое большое значение и легко считывать остальные.

Категории размещают вдоль одной оси, а числовые значения откладывают по другой; обычно шкала начинается с нуля. Так у каждого столбца есть своё название, а его высоту можно связать с числом. Начало от нуля помогает сравнивать не только верхние границы, но и сами величины. Если ось начинается с другого числа, различие может выглядеть намного больше или меньше настоящего.

Для каждой категории строят отдельный столбец одинаковой ширины, оставляя между столбцами промежутки. Одинаковая ширина не даёт случайно выделить одну категорию сильнее других. Промежутки помогают видеть, где заканчивается один столбец и начинается следующий. Поэтому подписи категорий и соответствующие им столбцы легче соотнести.

Высота столбца определяется значением данных по выбранной шкале, поэтому значения можно сравнивать по верхним границам столбцов. Сначала важно выяснить, сколько единиц обозначает одно деление: без этого высота сама по себе не сообщает точного числа. Например, при цене деления 5 столбец в четыре деления показывает 20. Одинаковое число делений при другом масштабе означало бы другое значение.

По диаграмме находят отдельные значения, сравнивают их и определяют наибольшее или наименьшее. Для точного ответа сначала считывают числа со шкалы, а затем выполняют нужное действие. Так, чтобы узнать разницу, из большего значения вычитают меньшее. Чтобы найти общий результат для нескольких категорий, значения складывают.

Элементы столбчатой диаграммы

Сначала найди в таблице нужный элемент и выясни, что он показывает. Затем используй указанный способ определения: например, для значения нужно посмотреть на верхнюю границу столбца. Перед считыванием чисел проверь масштаб шкалы.

Разбор задач

В таблице указано число книг, прочитанных тремя учениками: Аня — 2, Боря — 4, Вера — 3. Постройте столбчатую диаграмму. Нужно выбрать шкалу, которая подходит для всех трёх чисел, а затем изобразить каждое значение отдельным столбцом.

1. На горизонтальной оси подпишем категории: Аня, Боря и Вера. На вертикальной оси отметим число книг, потому что именно его нужно показать высотой.
2. Выберем масштаб: одно деление шкалы соответствует одной книге. Максимальное значение равно 4, поэтому отметим числа от 0 до 4.
3. Построим столбцы одинаковой ширины с промежутками. Для Ани высота будет 2 деления, для Бори — 4, для Веры — 3.

Проверим построение: каждый столбец должен находиться над именем своего ученика, а его верхняя граница — совпадать с нужным числом. Ответ: диаграмма с высотами 2, 4 и 3 деления для Ани, Бори и Веры соответственно.

На диаграмме один отрезок шкалы соответствует 5 посетителям. Столбец библиотеки достигает отметки 6. Сколько посетителей было в библиотеке? Число 6 показывает количество делений, но не число посетителей, поэтому учитываем масштаб.

1. Определим цену деления: один отрезок шкалы равен 5 посетителям.
2. Столбец достигает отметки 6, значит, от нуля до его верхней границы проходят 6 делений.
3. Умножим число делений на значение одного деления: 6 · 5 = 30.

Проверка проста: шесть групп по пять дают тридцать. Ответ: в библиотеке было 30 посетителей.

По диаграмме продаж за три дня определите, на сколько больше товаров продали во второй день, чем в первый, и сколько продали за эти два дня вместе. Сначала нужно считать значения для первого и второго дня по шкале. Обозначим их словами: первое значение и второе значение.

1. Найдём по верхним границам столбцов продажи за первый и второй дни, учитывая цену деления шкалы.
2. Чтобы узнать, на сколько больше продали во второй день, вычтем продажи первого дня из продаж второго.
3. Чтобы найти общее число товаров за эти два дня, сложим оба считанных значения.

Ответ записывают двумя числами: разность показывает, на сколько больше продали во второй день, а сумма — сколько продали за два дня вместе. Числовой результат можно получить только после считывания высот столбцов с конкретной диаграммы. Такой порядок помогает не перепутать нужные действия.

Типичные ошибки

Первая ошибка — сравнивать высоты столбцов, не учитывая шкалу. Её допускают, когда смотрят только на число делений и забывают, что одно деление может обозначать разное количество единиц. Проверь подписи соседних отметок и выясни цену деления. Сравнивать значения нужно по шкале, а не только по виду столбцов.

Вторая ошибка — неверно выбрать масштаб или считать, что каждое деление равно единице. Часто это происходит потому, что числа на оси подписаны не у каждой отметки. Чтобы проверить себя, сравни две соседние подписанные отметки и посчитай промежутки между ними. Полученное число единиц на промежуток и есть цена деления.

Третья ошибка — начинать шкалу не с нуля, а затем делать вывод о разнице значений только по высотам. Такой выбор может зрительно преувеличить различие между столбцами. Проверь начало шкалы и считай оба значения по числам, а не по одному лишь виду диаграммы. В обычной столбчатой диаграмме шкалу, как правило, начинают с нуля.

Четвёртая ошибка — рисовать столбцы разной ширины или ставить их вплотную. Так категории сложнее различать, а высота может восприниматься неравномерно. Перед завершением сравни ширину всех прямоугольников и проверь, что между ними есть промежутки. Подписи должны однозначно относиться к своим столбцам.

Связь с другими темами

Для чтения диаграмм пригодятся навыки работы с таблицами: нужно находить данные и понимать, к какой категории они относятся. Также важно сравнивать натуральные числа и выполнять сложение и вычитание. Эти умения помогают не только считать значения, но и отвечать на вопросы о разнице или общей сумме.

Столбчатые диаграммы используют, когда нужно представить результаты наблюдений и опросов. С их помощью можно наглядно показать, например, ответы участников или изменения числа посетителей. Позже такие способы представления пригодятся при изучении статистических данных.

Что запомнить

• Столбцы показывают значения для отдельных категорий.
• Высота каждого столбца соответствует значению по шкале.
• Цена деления шкалы должна быть понятной и одинаковой на всём протяжении.
• Столбцы делают одинаковой ширины и разделяют промежутками.
• По диаграмме можно сравнивать значения и находить их разность.
• Перед чтением диаграммы проверь, что именно обозначают оси и деления.