§ 8. Инструменты для вычислений и измерений

Определения и обозначения

Калькулятор — прибор для выполнения арифметических вычислений. Клавиши с цифрами вводят числа, клавиши со знаками задают действия, а клавиша «=» показывает результат. Калькулятор нужен, чтобы быстро считать, но выражение следует вводить правильно.

Линейка — инструмент для измерения длины отрезков и проведения прямых линий. На её шкале есть деления, а числа возле них показывают расстояние от нулевой отметки. Линейка помогает не только узнать длину, но и начертить отрезок заданной длины.

Транспортир — инструмент для измерения и построения углов. Чтобы измерить угол, его центр располагают у вершины, а нулевую отметку — на одной стороне угла. Деление у другой стороны показывает величину угла в градусах.

Измерительный инструмент — прибор или приспособление, с помощью которого измеряют величину. Для длины подходит линейка, для угла — транспортир, а для других величин нужны свои приборы. Выбирай инструмент по тому, что именно требуется измерить.

Как это устроено

Перед вычислением на калькуляторе сначала определи порядок действий. Например, в выражении 48 + 6 · 7 сначала выполняют умножение, а затем сложение, потому что умножение имеет приоритет перед сложением. Это помогает понять, что именно должен показать прибор, и заметить неверный ввод. Набирай выражение по знакам, не пропуская цифры, а после нажатия «=» сравни ответ с ожидаемым.

Шкала линейки показывает расстояние от её нулевой отметки. Если начало отрезка не совпало с нулём, одно показание сообщает расстояние до начала, а другое — до конца. Чтобы найти длину самого отрезка, нужно убрать часть, которая находится до его начала: поэтому показание у начала вычитают из показания у конца. Такой способ работает и тогда, когда отрезок начинается, например, у отметки 2 см.

Чтобы измерить угол, положи транспортир так, чтобы его центр совпал с вершиной угла. Нулевая отметка должна лежать на одной стороне: тогда шкала отсчитывает поворот именно от неё. Прочитай число у второй стороны угла, выбирая шкалу, которая начинается с нуля у первой стороны. Если прибор сдвинут или его ноль не совпадает со стороной, число на шкале не будет величиной нужного угла.

Разные величины нельзя измерить одним и тем же способом: длину сравнивают с единицами длины, а угол — с градусными делениями. Поэтому инструмент подбирают по вопросу задачи: линейка подходит для отрезка, транспортир — для угла. Число без единицы измерения не сообщает полностью, что получилось: запись «5» может означать и 5 см, и 5 м. Единица делает результат понятным и позволяет сравнивать его с другими измерениями.

Проверка нужна потому, что прибор не исправляет неправильное положение и не угадывает, что хотел измерить человек. Перед чтением шкалы осмотри, совпали ли нужные точки и линии, а число сверь с примерной оценкой: длинный отрезок не должен получиться короче короткого. В вычислениях проверь порядок действий и введённые знаки. Можно повторить измерение или посчитать другим способом — несовпадение подскажет, что следует проверить.

Инструменты для вычислений и измерений

Сначала найди в таблице, какой инструмент подходит для нужной величины. Затем сверься с порядком действий и тем, что следует проверить. Такая памятка помогает не перепутать назначение прибора и избежать ошибок при работе.

Разбор задач

Вычисление на калькуляторе

Вычислите на калькуляторе значение выражения 48 + 6 · 7 и проверьте результат без калькулятора. Важно не вводить действия наугад: сначала разберёмся, какой из знаков нужно выполнить первым. После этого введём выражение и сравним показание с вычислением в уме.

1. В выражении есть сложение и умножение. Сначала выполняем умножение: 6 · 7 = 42.
2. Теперь складываем полученное число с 48: 48 + 42 = 90.
3. На калькуляторе набираем 48 + 6 · 7 и нажимаем «=». Полученный ответ должен совпасть с вычислением по порядку действий.

Ответ: 90. Проверка без калькулятора дала тот же результат, значит, порядок действий учтён верно. Если калькулятор показал другое число, проверь набор и способ вычисления.

Измерение отрезка

Начало отрезка находится напротив отметки 2 см, а конец — напротив отметки 7 см. Нужно определить длину отрезка, а не расстояние от нуля до его конца. Поэтому посмотрим, сколько сантиметров укладывается между двумя показаниями шкалы.

1. Записываем показание у конца: 7 см.
2. Записываем показание у начала: 2 см.
3. Вычитаем начальное показание из конечного: 7 − 2 = 5.

Ответ: длина отрезка равна 5 см. Проверка: от отметки 2 до 3 — один сантиметр, далее до 7 — ещё четыре; всего пять сантиметров. Значит, вычитание показаний дало длину между концами.

Построение угла

Постройте угол величиной 65° и проверьте его измерением. Сначала нужно правильно расположить транспортир, иначе отметка 65° окажется не там, где нужно. После построения мы поменяем задачу на обратную: измерим получившийся угол и сравним число с заданным.

1. Проведите луч — первую сторону угла — и отметьте его начало, будущую вершину.
2. Положите транспортир так, чтобы центр совпал с вершиной, а нулевая отметка — с лучом. Найдите деление 65° на шкале, начинающейся от этого луча.
3. Поставьте отметку у деления 65°, снимите транспортир и проведите из вершины второй луч через отметку.
4. Для проверки снова совместите центр с вершиной, а нулевую отметку — с первой стороной. Прочитайте значение у второго луча.

Ответ: построен угол 65°. При проверке транспортир должен показать 65°; если получилось другое значение, проверь положение центра и выбор шкалы.

Типичные ошибки

• При измерении отрезка иногда принимают отметку у конца за его длину. Так происходит, если забыть, что начало может находиться не у нуля шкалы. Чтобы проверить себя, посмотри на обе отметки и найди их разность: результат должен обозначать расстояние между концами.

• При измерении угла центр транспортира могут не совместить с вершиной или нулевую отметку — со стороной. Тогда шкала отсчитывает не тот угол, даже если число прочитано внимательно. Перед измерением проверь оба совпадения и только потом смотри на деления.

• Значение иногда считывают по неправильной шкале: у транспортира есть шкалы с отсчётом в разных направлениях. Ошибка возникает, если не посмотреть, где находится ноль относительно стороны угла. Найди сторону, от которой начинается отсчёт, и выбери шкалу, на которой у неё стоит ноль.

• На калькуляторе можно ввести действия не в том порядке или ошибиться в цифре и знаке. Быстрый набор не гарантирует правильный ответ, если не проверить выражение. Сверь введённые символы с условием и отдельно выполни действия по их порядку.

Связь с другими темами

Чтобы пользоваться инструментами, нужно знать единицы измерения длины и углов: без них результат измерения нельзя записать полностью. Также необходимо помнить порядок арифметических действий, чтобы правильно выполнять вычисления на калькуляторе и проверять их. Эти навыки пригодятся при изучении геометрических фигур: длины сторон используют при нахождении периметра, а измерение помогает работать с углами. Позже умение измерять длину будет полезно и при изучении площади.

Что запомнить

• Инструмент выбирают в соответствии с тем, что нужно вычислить или измерить.
• Длину отрезка находят по разности показаний шкалы у его концов.
• Результат измерения записывают с единицей измерения.
• При работе с транспортиром совмещают его центр с вершиной угла.
• Перед измерением угла проверяют, от какой стороны начинается отсчёт.
• Калькулятор не заменяет знание порядка действий и проверку результата.