4.2. Чтение и построение линейных и столбчатых диаграмм

Определения и обозначения

Диаграмма — это наглядное изображение числовых данных. По ней часто быстрее, чем по длинному списку чисел, можно увидеть, какие значения больше или меньше. Диаграммы используют, когда нужно сравнить результаты наблюдений или представить их другим людям. Чтобы выводы были верными, данные на диаграмме должны быть показаны точно.

Линейная диаграмма показывает, как меняются данные: каждое значение изображают точкой, а точки соединяют отрезками. Например, так можно представить температуру утром, днём и вечером. Линия помогает заметить, когда значение увеличивалось, а когда уменьшалось. Поэтому важно располагать точки в порядке наблюдений.

Столбчатая диаграмма помогает сравнивать значения с помощью столбцов. Высота столбца соответствует числу, которое он показывает: более высокий столбец означает большее значение. Так удобно сравнить, сколько книг прочитали разные ученики. Отдельный столбец относится к отдельной категории, например к одному ученику.

Шкала показывает, каким числам соответствуют деления на осях диаграммы. Промежуток между соседними делениями называют ценой деления: например, если на соседних отметках стоят 0 и 2, цена деления равна 2. Шкала нужна, чтобы правильно ставить точки и определять высоту столбцов. Без подписей делений нельзя точно понять, какие числа изображены.

Как это устроено

Сначала нужно понять, что именно записано в таблице: категории или моменты наблюдения и соответствующие им числа. Категории или моменты отмечают по горизонтальной оси, потому что так их удобно расположить по порядку или рядом друг с другом. Значения помещают на вертикальную ось, чтобы их положение или высота показывали величину числа. Подписи осей помогают не перепутать, например, дни и количество посетителей.

Шкалу выбирают после того, как посмотрят на все значения в таблице. Её верхняя отметка должна быть не меньше наибольшего числа, иначе часть данных не поместится. Деления располагают на одинаковом расстоянии и подписывают числа с равным шагом: это позволяет сравнивать длины и высоты честно. Если значения небольшие, можно считать по единице, а для больших чисел выбрать более крупный шаг.

Для линейной диаграммы каждую строку таблицы превращают в пару «момент или категория — значение». Сначала находят нужный момент на горизонтальной оси, затем поднимаются до уровня числа по вертикальной шкале и ставят точку. После этого точки соединяют отрезками в том порядке, в котором проводились наблюдения. Такой порядок нужен, чтобы линия показывала действительный ход изменения, а не случайное соединение чисел.

Для столбчатой диаграммы сначала распределяют по горизонтальной оси категории и оставляют между столбцами промежутки. Каждый столбец начинают от нулевой отметки и поднимают до уровня соответствующего числа. Его ширину делают такой же, как у остальных, чтобы сравнение зависело от высоты, а не от площади или ширины. Так сразу видно, к какой категории относится значение и насколько оно велико.

Чтобы прочитать диаграмму, сначала проверь подписи осей и шаг шкалы, а затем найди нужную точку или верх столбца. Если значение расположено между делениями, учитывай цену деления и положение отметки между ними. Сравнивая числа, можно определить наибольшее и наименьшее, а на линейной диаграмме — увидеть рост и снижение. Для точного ответа считай значения по шкале, а не оценивай расстояние на глаз.

Сравнение линейной и столбчатой диаграмм

Сначала реши, что требуется увидеть: изменение во времени или сравнение отдельных категорий. Для первого обычно удобнее линейная диаграмма, для второго — столбчатая. В обоих случаях проверь подписи и шаг шкалы, прежде чем делать выводы.

Разбор задач

В таблице указано число книг, прочитанных четырьмя учениками: 2, 4, 3 и 5. Построим столбчатую диаграмму, где каждая категория — имя ученика. Наибольшее значение равно 5, значит, шкала должна доходить как минимум до 5. Удобно взять шаг, равный одной книге.

1. Проведи горизонтальную ось и подпиши на ней имена Аня, Боря, Вера и Глеб, оставив между местами промежутки.
2. Проведи вертикальную ось и отметь деления от 0 до 5 с шагом 1, потому что каждое следующее число увеличивается на одну книгу.
3. Построй столбцы одинаковой ширины от нуля: для Ани — до 2, для Бори — до 4, для Веры — до 3, для Глеба — до 5.

Сверь высоту каждого столбца с числом из таблицы и проверь, что столбцы начинаются от нуля. Ответ: столбчатая диаграмма построена; высоты столбцов по порядку равны 2, 4, 3 и 5 книгам. Самый высокий столбец соответствует Глебу, а самый низкий — Ане. Это можно заключить по диаграмме, но значения следует считывать по шкале.

Температуру измеряли утром, днём и вечером: 8 °C, 14 °C и 10 °C. Нужно построить линейную диаграмму и определить, когда было теплее всего. Наибольшее значение равно 14 °C, поэтому шкалу удобно разметить от 0 до 16 с шагом 4. Порядок моментов важен: точки нужно соединить именно от утра к вечеру.

1. По горизонтальной оси отметь утро, день и вечер, а по вертикальной — температуру от 0 до 16 °C с одинаковым шагом.
2. Поставь точку для утра на уровне 8 °C, для дня — на уровне 14 °C, для вечера — на уровне 10 °C.
3. Соедини точки по порядку измерений: сначала утро с днём, затем день с вечером.

Проверь, что точка дня расположена выше двух остальных: 14 больше и 8, и 10. Ответ: наибольшая температура была днём, она составляла 14 °C. Отрезки показывают, что температура сначала поднялась, а затем снизилась. Деления шкалы позволяют определить числа, даже если точка находится между отметками 12 и 16.

По диаграмме числа посетителей за четыре дня нужно узнать, на сколько больше их было в третий день, чем в первый, и когда число уменьшилось. В условии не приведены сами значения, поэтому их надо считать с диаграммы. Сначала найди по шкале количество посетителей в первый и третий дни. Затем сравни числа и проследи значения всех четырёх дней по порядку.

1. Считай значение первого дня и значение третьего дня, учитывая подписи и цену деления шкалы.
2. Вычти количество посетителей первого дня из количества посетителей третьего дня: разность покажет, на сколько человек стало больше.
3. Сравни значение каждого дня со значением предыдущего; уменьшение произошло там, где следующее число меньше.

Ответ записывают как разность, найденную на шаге 2, и называют день, после которого значение стало меньше. Если линия между первой и третьей отметками поднимается, это само по себе не показывает, насколько именно выросло число: нужны значения шкалы. Без самой диаграммы конкретную разность и день снижения определить нельзя. Такой порядок действий подходит и для столбчатого изображения, если данные на нём приведены по дням.

Типичные ошибки

Неравномерный шаг шкалы — это когда одинаковые промежутки соответствуют разным прибавлениям чисел. Так бывает, если числа подписали невнимательно или пытались уместить данные, меняя шаг по ходу оси. Из-за этого высота столбца или положение точки начинают означать не то значение. Проверь подписи соседних делений: прибавление должно быть одинаковым на каждом шаге.

Ещё одна ошибка — неверно считывать значение между делениями и забывать про цену деления. Например, точка посередине между отметками 8 и 12 соответствует 10, если шкала равномерная. Неточность возникает, когда число называют только по тому, насколько высоко расположена точка. Перед ответом выясни цену деления и оцени положение между соседними отметками.

На линейной диаграмме точки иногда соединяют не в порядке наблюдений или категорий. Тогда линия может показать неверный ход изменения, даже если сами точки стоят на правильных уровнях. Чтобы избежать ошибки, проверь порядок подписей по горизонтальной оси и соединяй соседние наблюдения последовательно. Не перескакивай через точку и не меняй порядок измерений.

Столбцы разной ширины или столбцы, начинающиеся не от нуля, могут исказить сравнение. Более широкий столбец иногда кажется важнее, а начало не от нуля преувеличивает разницу между значениями. Обычно столбцы делают одинаковой ширины и начинают от нулевой отметки; исключение допустимо, только если это специально указано. Проверь основание, ширину и высоту каждого столбца.

Связь с другими темами

Чтобы построить диаграмму, нужно уметь читать таблицы и сравнивать натуральные числа. Также пригодятся координатные оси: горизонтальная и вертикальная оси задают положение точки, а деления помогают найти значение. Эти умения связывают запись чисел с их наглядным изображением. Если таблица прочитана неверно, ошибка перейдёт и в диаграмму.

Диаграммы используют, когда обрабатывают результаты наблюдений и решают задачи по статистике — изучению и сравнению собранных данных. Они помогают представить результаты в других школьных предметах, например показать изменение температуры или сравнить измерения. При этом важно не только нарисовать изображение, но и сделать точный вывод по шкале. Тогда диаграмма становится удобным способом рассказать о числах.

Что запомнить

• Диаграмма наглядно представляет числовые данные.
• Шкала задаёт соответствие между делениями и числами.
• На линейной диаграмме значения отмечают точками и соединяют отрезками.
• На столбчатой диаграмме значение показывает высота столбца.
• Перед чтением диаграммы нужно проверить подписи осей и шаг шкалы.
• Для сравнения данных следует считывать значения по шкале, а не оценивать их на глаз.