4.1. Чтение и составление таблиц

Определения и обозначения

Таблица — способ упорядоченно представить сведения в строках и столбцах, чтобы их было удобно находить и сравнивать. Например, в ней можно записать результаты нескольких измерений. Такое расположение помогает быстро увидеть нужное значение и не смешать разные сведения.

Строка — горизонтальный ряд ячеек таблицы; обычно в ней размещают сведения об одном объекте или случае. Например, отдельная строка может содержать данные об одном ученике. Благодаря этому его результаты можно прочитать вместе, не отыскивая их по всей таблице.

Столбец — вертикальный ряд ячеек; в нём приводят сведения одного вида для разных объектов или случаев. Например, в одном столбце можно указать число книг, прочитанных разными учениками. Это удобно, когда нужно сравнить их значения по одному признаку.

Заголовок таблицы и заголовки строк и столбцов сообщают, какие сведения представлены и к чему относятся данные. Они помогают понять, что означает каждая запись, даже если рядом стоит только число. Если заголовка не хватает, значение можно истолковать неправильно.

Как это устроено

Сначала в условии задачи нужно отличить объекты от сведений о них. Объектами могут быть ученики, товары или дни, а признаками — количество книг, цена или температура. Такое разделение нужно, чтобы не поместить название объекта туда, где должно быть его числовое значение. Полезно подчеркнуть названия и отдельно отметить данные и то, что требуется найти.

Объекты или случаи удобно располагать по строкам, потому что каждый из них получает собственный горизонтальный ряд данных. Признаки помещают в столбцы: тогда одинаковые сведения оказываются друг под другом. Такое устройство помогает сравнивать объекты по одному признаку, не путая, например, цену одного товара с количеством другого. Если таблица небольшая, строки и столбцы можно выбрать иначе, но заголовки должны ясно объяснять её устройство.

Чтобы найти нужную ячейку, сначала определи строку по её заголовку, а затем столбец по его заголовку. Ячейка — отдельное поле таблицы на пересечении строки и столбца. Оба заголовка нужны одновременно: один показывает, к какому объекту относится значение, другой — какой признак указан. Если записано число, прочитай его вместе с названием признака и единицами измерения, если они есть.

Данные одной строки читают как набор сведений об одном объекте, а данные одного столбца — как значения одного признака для разных объектов. Для сравнения сначала выбери общий признак, например количество книг, и только потом сравни числа. Если требуется узнать разницу, нужно вычесть меньшее значение из большего. Так сравнение будет отвечать на вопрос задачи, а не на случайно выбранные данные.

Составление таблицы начинают с выбора заголовка, который коротко объясняет, о чём собраны сведения. Затем определяют объекты и признаки: объекты обычно становятся заголовками строк, а признаки — заголовками столбцов. После этого исходные данные вносят в соответствующие ячейки, сверяясь с условием. В конце полезно пройти условие по пунктам и проверить, что каждая названная величина попала в таблицу и записана под подходящим заголовком.

Как устроена таблица и как с ней работать

Сначала прочитай общий заголовок, затем найди нужный объект и признак. Их пересечение укажет ячейку с искомыми данными. При сравнении проверь, что выбран один и тот же признак.

Разбор задач

Книги, прочитанные учениками

Условие: в таблице указано число книг, прочитанных тремя учениками за неделю. Нужно определить, сколько книг прочитал каждый ученик. Для примера возьмём такие данные: у Ани — 3 книги, у Бори — 5, у Веры — 2. В настоящей задаче числа нужно читать из её таблицы, не заменяя их догадками.

1. Найди заголовок столбца, где указано число книг за неделю.
2. По очереди найди строки с именами Ани, Бори и Веры.
3. В каждой строке прочитай значение на пересечении с выбранным столбцом: 3, 5 и 2.
4. Запиши результат вместе с именем, чтобы не перепутать, кому принадлежит число.

Мы нашли сведения для каждого ученика, используя и название строки, и название столбца. Ответ: Аня прочитала 3 книги, Боря — 5 книг, Вера — 2 книги.

Сравнение результатов команд

Условие: в таблице записаны очки двух команд в нескольких турах. Нужно выяснить, в каком туре разница в очках была наибольшей. Для разбора используем пример: в первом туре команды набрали 12 и 9 очков, во втором — 8 и 14, в третьем — 15 и 13. Сначала для каждого тура нужно сопоставить очки именно этих двух команд.

1. Найди в таблице столбцы с результатами первой и второй команды.
2. Для первого тура вычисли разницу: 12 − 9 = 3 очка.
3. Для второго тура найди разницу: 14 − 8 = 6 очков.
4. Для третьего тура вычисли: 15 − 13 = 2 очка.
5. Сравни полученные разницы и выбери наибольшую.

Самая большая разница в примере равна 6 очкам, она получилась во втором туре. Ответ: во втором туре. Если числа в исходной таблице другие, нужно повторить те же действия с ними.

Общая стоимость покупки

Условие: известны цены нескольких товаров и количество каждого товара в покупке; требуется найти общую стоимость. Для примера возьмём 2 тетради по 30 рублей и 3 карандаша по 10 рублей. Таблица поможет не смешать цену одного товара с количеством другого. Добавим столбец для стоимости каждой группы товаров.

1. Выбери строки для товаров: «тетради» и «карандаши».
2. Подпиши столбцы: «Цена за штуку, руб.», «Количество, шт.» и «Стоимость, руб.».
3. Запиши исходные данные: для тетрадей — 30 и 2, для карандашей — 10 и 3.
4. Найди стоимость каждой группы: 30 · 2 = 60 рублей, 10 · 3 = 30 рублей.
5. Сложи результаты: 60 + 30 = 90 рублей.

Промежуточный столбец показывает, сколько стоит каждый вид товара, а сумма этих значений даёт стоимость всей покупки. Ответ: 90 рублей.

Типичные ошибки

Путать строки и столбцы. Так происходит, если не замечать направление: строка идёт горизонтально, а столбец — вертикально. Проверь себя, проведя пальцем по нужной части таблицы: если двигаешься слева направо, это строка, сверху вниз — столбец.

Читать число без проверки заголовков. Тогда значение можно приписать не тому объекту или признаку, потому что оно стоит рядом с другими числами. Перед ответом проследи, какой заголовок строки и какой заголовок столбца пересекаются в выбранной ячейке. Прочитай получившееся значение целиком: например, «у этого объекта такой результат по этому признаку».

Забывать единицы измерения. Число без пояснения может оказаться непонятным: например, неизвестно, указаны метры или сантиметры. Указывай единицу в заголовке или рядом с числом и сверяйся с условием задачи. Особенно важно не сравнивать величины, записанные в разных единицах, не приведя их к одинаковым.

Пропускать данные при составлении таблицы. Это случается, когда заполняют её по памяти и не сверяют с условием. Проверь по очереди каждый объект, каждый признак и каждое исходное значение; убедись, что для них нашлось подходящее место. Пустая ячейка не всегда ошибка, но если значение дано в условии и нужно для решения, оно должно быть внесено.

Связь с другими темами

Чтобы читать условие задачи и составлять таблицу, нужно уметь находить в тексте объекты, признаки и числовые данные. Эти умения помогают решить, что станет заголовком строки, а что — заголовком столбца. Таблицы пригодятся в текстовых задачах, при сборе результатов измерений и при упорядочивании сведений по другим предметам. Например, в естествознании ими можно сравнивать наблюдения, а в математике — записывать результаты вычислений.

Что запомнить

• Таблица упорядочивает сведения по строкам и столбцам.
• Заголовки показывают, что означают строки, столбцы и данные.
• Чтобы найти значение, учитывай одновременно заголовок строки и заголовок столбца.
• При сравнении данных проверь, что рассматриваешь один и тот же признак.
• Составляя таблицу, сначала выбери объекты и признаки, затем заполняй ячейки.
• После заполнения проверь, все ли данные из условия внесены.