Умножение многозначного числа на однозначное

Определения и обозначения

Однозначное число — число, которое записывается одной цифрой: 0, 3, 7 или 9. В таком вычислении оно обычно является множителем, то есть числом, на которое умножают многозначное число. Один и тот же однозначный множитель применяется к каждой цифре исходного числа.

Многозначное число — число, в записи которого две или более цифры. Каждая цифра обозначает количество единиц своего разряда: например, в числе 5 284 цифра 5 означает 5 тысяч, а 2 — 2 сотни. Это помогает выполнять умножение по разрядам и сохранять правильный порядок цифр.

Произведение — результат умножения. Например, в записи 324 · 3 = 972 число 972 является произведением, а 324 и 3 — множителями. Понимание названий помогает отличать исходные числа от полученного ответа.

Перенос единиц — запись десятков, сотен или других укрупнённых единиц в следующем разряде. Если при умножении цифры получаются, например, 48 единиц, 8 единиц записывают в разряде единиц, а 4 десятка переносят к десяткам. Такой перенос связывает соседние разряды.

Как это устроено

Многозначное число можно разложить на сумму разрядных слагаемых. Например, 324 = 300 + 20 + 4, поэтому 324 · 3 = 300 · 3 + 20 · 3 + 4 · 3. Это основано на распределительном свойстве умножения: сумму можно умножить на число по частям, а затем сложить результаты. Письменная запись делает это разложение коротким и удобным.

Умножение начинают с единиц и идут к более высоким разрядам, потому что перенос возникает именно из уже вычисленного разряда. Сначала становится известно, сколько единиц нужно записать и сколько десятков передать дальше. Затем к умножению десятков прибавляют этот перенос. Так действие выполняется последовательно, без потери информации.

Если при умножении цифры на множитель получается двузначное число, в текущем разряде оставляют его последнюю цифру. Первая цифра показывает, сколько полных десятков, сотен или других единиц образовалось. Например, 7 · 8 = 56: 6 единиц записывают в разряде единиц, а 5 десятков переносят к десяткам.

Перенос добавляют к следующему разряду, потому что он состоит из укрупнённых единиц текущего разряда. Пять десятков нельзя записать среди единиц: это изменило бы значение числа. Если в исходном числе встречается ноль, его тоже обрабатывают по порядку, прибавляя перенос и записывая полученную цифру на своём месте. Если после умножения старшей цифры остался перенос, его записывают слева как новый разряд.

Алгоритм умножения многозначного числа на однозначное

Пользуйся таблицей как краткой инструкцией перед началом вычисления. После каждого шага проговаривай, какой разряд умножается и какой перенос к нему прибавляется. В конце проверь не только само умножение, но и расположение цифр.

Разбор задач

Задача 1. Вычислить 324 · 3

Число 324 состоит из сотен, десятков и единиц, а множитель равен 3. Начинаем с единиц и движемся влево. Переносов не будет, потому что каждый результат однозначен.

1. Умножаем единицы: 4 · 3 = 12. Записываем 2 единицы и переносим 1 десяток.
2. Умножаем десятки с переносом: 2 · 3 + 1 = 7. Записываем 7 десятков, переноса нет.
3. Умножаем сотни: 3 · 3 = 9. Записываем 9 сотен.

Получаем запись 972. Следовательно, 324 · 3 = 972.

Задача 2. Вычислить 2 746 · 8

Здесь почти на каждом шаге появляются переносы, поэтому их нужно сразу фиксировать. Каждый новый перенос прибавляется к результату следующего разряда. Вычисляем справа налево.

1. 6 · 8 = 48: пишем 8, переносим 4.
2. 4 · 8 + 4 = 36: пишем 6, переносим 3.
3. 7 · 8 + 3 = 59: пишем 9, переносим 5.
4. 2 · 8 + 5 = 21: пишем 1, переносим 2.
5. Последний перенос 2 записываем слева.

Цифры результата слева направо образуют 21 968. Ответ: 2 746 · 8 = 21 968.

Задача 3. Вычислить 40 508 · 6 и проверить результат делением

В числе 40 508 есть нули, но каждый из них занимает свой разряд. Пропуск нуля привёл бы к смещению следующих цифр. Поэтому обрабатываем все разряды по порядку.

1. 8 · 6 = 48: пишем 8, переносим 4.
2. 0 · 6 + 4 = 4: пишем 4, переноса нет.
3. 5 · 6 = 30: пишем 0, переносим 3.
4. 0 · 6 + 3 = 3: пишем 3.
5. 4 · 6 = 24: пишем 4, переносим 2 и записываем его слева.

Получаем 243 048, значит 40 508 · 6 = 243 048. Проверка: 243 048 : 6 = 40 508, поэтому результат верен.

Типичные ошибки

Начинают со старшего разряда. Так легко потерять перенос, который должен идти справа налево, и нарушить запись числа. Проверяй себя: первое действие всегда выполняется с единиц.

Забывают прибавить перенос. Его иногда принимают за отдельный результат и не включают в следующее умножение. После каждого шага проговаривай перенос вслух и отмечай его над следующим разрядом.

Записывают перенос в текущем разряде. Например, при результате 48 нельзя записать рядом 4 и 8 в разряде единиц: 4 — это десятки. В текущей позиции оставляют только 8, а 4 прибавляют к десяткам.

Пропускают ноль. Ноль сохраняет место разряда, поэтому его пропуск сдвигает все последующие цифры. Проверь, что число результата имеет правильную длину и каждый исходный разряд был обработан.

Связь с другими темами

До этой темы нужно знать таблицу умножения, разрядный состав чисел и правила сложения с переносом. Эти навыки позволяют быстро умножать отдельные цифры и правильно передавать десятки в следующий разряд.

Приём пригодится при умножении многозначных чисел, письменном делении и решении задач с расстояниями, массой, стоимостью и другими величинами. Везде важно сохранять разряды и учитывать переносы.

Проверка связывает умножение с обратным действием — делением. Дополнительно можно переставить множители или оценить ответ по округлённым числам: это помогает обнаружить грубую ошибку.

Что запомнить

• Многозначное число умножают на однозначное справа налево.
• Каждую цифру умножают на однозначный множитель с учётом переноса.
• Перенос относится к следующему, более высокому разряду.
• Нули в записи числа нельзя пропускать.
• Последний перенос записывают перед уже полученными цифрами.
• Результат полезно проверять оценкой или делением.