"Математика (в 2 частях)", Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В.
Умножение многозначного числа на однозначное помогает быстро находить сумму одинаковых слагаемых и выполнять вычисления в задачах. Чтобы не ошибиться, число умножают по разрядам, начиная с единиц: результат каждого шага записывают в соответствующий разряд, а десятки переносят дальше. Разрядный состав числа объясняет, почему этот способ работает. Проверить произведение можно делением или прикидкой.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Многозначное число — число, записанное двумя или более цифрами. Каждая цифра занимает своё место и обозначает единицы, десятки, сотни или другие разряды. Поэтому при вычислении важно учитывать не только саму цифру, но и её разрядное значение. Например, цифра 4 в числе 243 означает 4 десятка, а не просто 4 единицы.
Умножение многозначного числа на однозначное — действие, при котором число из нескольких цифр умножают на число, записанное одной цифрой. Такой способ позволяет быстро находить сумму одинаковых слагаемых. Например, умножение 243 на 2 означает, что число 243 берут два раза. Чтобы выполнить вычисление письменно, число обрабатывают по разрядам.
Разрядный перенос — единицы следующего разряда, которые получаются при умножении цифры на множитель и прибавляются при вычислении следующего разряда. Например, 8 × 4 = 32: 2 единицы остаются в разряде единиц, а 3 десятка переходят к разряду десятков. Перенос нужен, чтобы правильно распределить полученное число по разрядам. Его нельзя записывать как отдельную цифру ответа.
Письменное умножение столбиком — способ записи вычисления, при котором цифры перемножают последовательно, начиная с единиц. Цифры второго числа при таком умножении не нужны по одной: однозначный множитель применяется к каждой цифре первого числа. Запись столбиком помогает не потерять переносы и сохранить порядок разрядов. Поэтому важно ровно расположить числа одно под другим.
Письменное умножение начинают с единиц, потому что разряд единиц находится справа и его результат можно сразу поставить на своё место. Если произведение больше девяти, его единицы записывают в ответ, а десятки переходят в разряд десятков. Так запись результата постепенно строится справа налево. При таком порядке перенос всегда направлен к ещё не вычисленному разряду.
Основа способа — разрядный состав числа. Например, 243 — это 200 + 40 + 3, поэтому 243 × 2 можно представить как 200 × 2 + 40 × 2 + 3 × 2. Получаются части одного общего произведения, которые складываются с учётом их разрядов. Столбик позволяет выполнить те же действия короче, не выписывая каждый разряд отдельной строкой.
В столбик перемножают цифры справа налево. Сначала находят произведение цифры единиц на множитель, затем записывают его единицы и сохраняют десятки для следующего шага. После этого умножают цифру десятков и прибавляют к произведению сохранённый перенос. Далее таким же способом обрабатывают сотни и остальные разряды.
При умножении одной цифры на множитель в текущем разряде записывают только единицы результата. Десятки относятся уже к следующему разряду: например, 32 единицы — это 2 единицы и 3 десятка. Если записать все 32 в разряд единиц, разрядное значение числа нарушится. Поэтому десятки переносят и прибавляют к следующему произведению.
Готовое произведение можно проверить обратным действием: разделить его на множитель и получить исходное число. Такая проверка удобна, если деление на этот множитель выполняется без остатка. Дополнительно можно округлить исходное число и оценить, каким примерно должно быть произведение. Если точный ответ сильно отличается от оценки, стоит проверить умножение и переносы.
| Что делаем | Как выполнить | Что записать |
|---|---|---|
| Начало вычисления | Записать числа столбиком: разряды должны стоять друг под другом, множитель — под числом. | Под чертой оставить место для произведения. |
| Умножение цифры разряда единиц | Умножить цифру единиц на множитель. | Определить единицы произведения и десятки для переноса. |
| Запись единиц и перенос десятков | Записать единицы в разряд единиц, десятки сохранить для следующего шага. | В текущем разряде — одну цифру; перенос учесть при вычислении дальше. |
| Умножение цифры следующего разряда с учётом переноса | Умножить цифру разряда на множитель и прибавить перенос. | Записать единицы суммы, а её десятки перенести дальше. |
| Завершение вычисления | Повторять действия до старшего разряда; если после него остался перенос, записать его в начале ответа. | Полное произведение. |
Пользуйтесь таблицей сверху вниз, но сами разряды вычисляйте справа налево. После каждого шага сразу отделяйте цифру, которую нужно записать, от десятков для переноса. Если исходное число содержит нули, их разряды всё равно обрабатывают в общем порядке.
Вычислите 243 × 2. Здесь каждый разряд можно умножить отдельно, потому что произведения цифр не превышают девяти. Начинаем справа, чтобы цифра единиц сразу попала в разряд единиц ответа. Затем последовательно переходим к десяткам и сотням.
Получаем 486. Переносов нет, потому что каждое произведение одной цифры на 2 меньше 10. Ответ: 486.
Вычислите 376 × 4. Здесь произведения цифр могут быть двузначными, поэтому после каждого шага отделяем единицы от десятков. Десятки не теряем: они входят в следующий разряд через перенос. Считаем справа налево.
Цифры результата справа налево — 4, 0, 5, 1, то есть 1504. Каждая цифра заняла свой разряд, а переносы вошли в вычисления следующего разряда. Ответ: 1504.
Вычислите 5086 × 7 и проверьте ответ обратным действием. В числе есть ноль, поэтому важно не пропустить разряд десятков. При умножении через разряды переносы могут складываться с произведением нуля, но сам нулевой разряд всё равно участвует в алгоритме.
Получаем 35 602. Проверяем делением: 35 602 ÷ 7 = 5 086, то есть исходное число. Ответ: 35 602.
Если начать умножение со старшего разряда, можно перепутать, куда записывать цифры результата и когда учитывать перенос. Обычно это происходит потому, что вычисление читают слева направо, как само число. Проверяйте себя: начинайте с единиц и двигайтесь к старшим разрядам. Тогда ответ заполняется справа налево.
Иногда произведение двух цифр целиком записывают в текущий разряд, например вместо записи цифры единиц и переноса записывают двузначное число. Так нарушается разрядное значение: десятки ошибочно оказываются среди единиц. Разделяйте произведение на единицы и десятки. Проверьте, что в каждом текущем разряде стоит одна цифра.
Если забыть прибавить перенос, следующий разряд окажется меньше нужного. Ошибка часто возникает после того, как перенос записали мелко или отвлеклись на новое умножение. Перед каждым шагом проверьте, есть ли перенос от предыдущего действия. Затем прибавьте его к произведению цифры на множитель.
Перенос иногда прибавляют не к тому разряду или записывают отдельной цифрой ответа. Это происходит, когда теряют направление вычисления или воспринимают перенос как готовую часть произведения. Перенос всегда относится к следующему разряду слева и учитывается при его вычислении. Для самопроверки проследите, чтобы ни один перенос не остался без применения.
Для вычислений нужны таблица умножения, знание разрядного состава числа и умение складывать с переходом через разряд. Таблица помогает быстро находить произведения цифр, а понимание разрядов объясняет, куда записывать результат. Навык сложения нужен, чтобы правильно прибавлять перенос. Если один из этих шагов вызывает затруднение, сначала повторите соответствующее правило.
Письменный алгоритм пригодится при умножении многозначных чисел и вычислении значений выражений. Он также помогает решать задачи на равные группы: например, находить общее количество предметов в одинаковых наборах. Умение аккуратно учитывать переносы делает такие вычисления надёжнее. Проверка делением или прикидкой позволяет заметить возможную ошибку.
Почему умножение столбиком начинают с единиц?
Единицы находятся справа, поэтому с них удобно начать запись результата. Если при умножении появляются десятки, их переносят в следующий разряд и учитывают при вычислении десятков.
Что делать, если произведение цифр больше девяти?
Запишите цифру единиц этого произведения в текущий разряд. Оставшиеся десятки перенесите к вычислению следующего разряда.
Куда записывать десятки, полученные при умножении?
Их не записывают отдельной цифрой в текущий разряд. Десятки относятся к следующему разряду, поэтому их прибавляют при следующем умножении.
Нужно ли учитывать перенос при умножении следующей цифры?
Да, перенос прибавляют к произведению цифры следующего разряда на множитель. Если его забыть, значение этого разряда получится меньше нужного.
Как проверить результат умножения?
Разделите произведение на однозначный множитель: должно получиться исходное число. Также можно прикинуть результат, округлив исходное число, и проверить, что точное произведение близко к оценке.
Умножение многозначного числа на однозначное
