"Математика (в 3 частях)", Петерсон Л.Г.
Сложение и вычитание по частям помогают считать двузначные числа, не выполняя действие сразу со всем числом. Второе слагаемое или вычитаемое разбивают на удобные части — например, десятки и единицы — и выполняют действия по очереди. Такой способ опирается на разрядный состав числа: 27 = 20 + 7. Части можно выбирать и иначе, чтобы сначала получить круглое число. Главное — учесть каждую часть и проверить результат.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сложение по частям — это способ, при котором число разбивают на удобные слагаемые и прибавляют их по очереди. Например, вместо того чтобы сразу прибавлять 27, можно прибавить сначала 20, а потом 7. Так легче следить за вычислением и не перепутать десятки с единицами.
Вычитание по частям — это способ, при котором вычитаемое разбивают на части и вычитают их последовательно. Например, число 23 можно вычесть как 20, а затем как 3. Этот приём превращает одно вычисление в несколько более простых и помогает контролировать каждый шаг.
Разрядные слагаемые — это части числа, соответствующие его разрядам: единицам, десяткам и другим. Так, 27 = 20 + 7: число состоит из двух десятков и семи единиц. Разложение показывает, что именно обозначает каждая цифра, и помогает выбрать понятный порядок вычислений.
Чтобы разложить двузначное число на десятки и единицы, нужно определить значение каждой цифры. В числе 27 цифра 2 означает два десятка, то есть 20, а цифра 7 — семь единиц. Поэтому 27 = 20 + 7. Сумма частей не меняется: мы лишь записываем то же количество по-другому, а значит, можем заменить одним разложенным числом исходное.
При сложении можно сначала прибавить десятки, затем единицы: 34 + 25 = 34 + 20 + 5. Сначала 34 + 20 = 54, потому что прибавляются два десятка, затем 54 + 5 = 59. Мы не меняем слагаемое 25, а только представляем его как сумму 20 и 5. Оба слагаемых разложения нужно прибавить, иначе к 34 добавится не всё число.
При вычитании действует тот же принцип разложения, но каждую часть нужно вычитать: 58 − 23 = 58 − 20 − 3. Сначала 58 − 20 = 38, затем 38 − 3 = 35. Это даёт тот же результат, что и вычитание 23 сразу, потому что 20 + 3 составляют ровно 23. Если вычесть только одну часть, остаток будет неверным.
Части можно выбирать не только по разрядам, но и так, чтобы вычислять удобнее. Например, при сложении 38 + 27 число 27 можно представить как 2 + 25: сначала 38 + 2 = 40, затем 40 + 25 = 65. Такой выбор помогает получить круглое число, с которым проще продолжать счёт. Нужно лишь убедиться, что выбранные части в сумме дают исходное число.
Результат полезно проверить обратным действием и оценкой. Если сложили два положительных числа, сумма должна быть больше каждого из них; при вычитании из числа положительного вычитаемого результат должен быть меньше уменьшаемого. Например, для 76 − 34 = 42 проверка выглядит так: 42 + 34 = 76. Оценка сразу помогает заметить грубую ошибку, а обратное действие проверяет точный ответ.
| Действие | Как разложить число | Порядок вычисления | Пример |
|---|---|---|---|
| Сложение: разложить второе слагаемое на десятки и единицы | Десятки + единицы | Прибавить десятки, затем единицы | 42 + 23 = 42 + 20 + 3 = 65 |
| Сложение: прибавить сначала десятки, затем единицы | Второе слагаемое представить суммой разрядных частей | Сначала десятки, после — единицы | 34 + 25 = 34 + 20 + 5 = 59 |
| Вычитание: разложить вычитаемое на десятки и единицы | Десятки + единицы | Вычесть обе части по очереди | 58 − 23 = 58 − 20 − 3 = 35 |
| Вычитание: вычесть сначала десятки, затем единицы | Вычитаемое представить суммой разрядных частей | Сначала десятки, после — единицы | 76 − 34 = 76 − 30 − 4 = 42 |
| Вычисление через круглое число: выбрать удобное разложение и прибавить или вычесть остаток | Выбрать части, одна из которых доводит число до круглого десятка | Получить круглое число, затем выполнить оставшееся действие | 38 + 27 = 38 + 2 + 25 = 65 |
Сначала определи, какое число раскладывается: при сложении обычно это второе слагаемое, при вычитании — вычитаемое. Затем проверь, что части в сумме дают исходное число, и выполни действия в указанном порядке. Если разложение по разрядам неудобно, выбери части, которые упрощают счёт.
Нужно прибавить к 42 число 23. Разложим второе слагаемое на разрядные части: 23 = 20 + 3. Сначала прибавим десятки, а затем единицы, чтобы учесть всё слагаемое.
Ответ: 65. Результат больше 42, как и должно быть при прибавлении положительного числа. Разложение 20 + 3 сохраняет всё число 23, поэтому обе части учтены.
Нужно вычесть из 76 число 34. Представим вычитаемое как сумму десятков и единиц: 34 = 30 + 4. Вычтем сначала десятки, затем единицы и после этого проверим действие сложением.
Ответ: 42. Проверка вернула исходное уменьшаемое — 76, значит, вычисление согласуется с обратным действием. Кроме того, 42 меньше 76, что соответствует вычитанию положительного числа.
Разложение 27 на 20 и 7 тоже возможно, но после прибавления 20 получится 58. Можно выбрать части иначе, чтобы сначала получить круглое число: от 27 отделить 2, ведь именно столько не хватает 38 до 40. Оставшаяся часть равна 25, так как 2 + 25 = 27.
Ответ: 65. Разложение выбрано так, чтобы получить круглое число и упростить следующий шаг. Проверка частей показывает, что 2 + 25 = 27, поэтому ничего не потеряно и не добавлено лишнего.
При разложении числа можно потерять часть или учесть её дважды. Так бывает, если записывать разложение невнимательно: например, принять 27 за 20 + 6. Перед вычислением сложи части и проверь, что получено исходное число; для 27 верно 20 + 7.
При сложении иногда прибавляют только одну часть разложенного слагаемого и забывают вторую. Например, в записи 42 + 20 + 3 после вычисления 42 + 20 нужно ещё прибавить 3. Проверь цепочку действий: каждая часть должна появиться в ней ровно один раз, а ответ должен быть больше исходного слагаемого.
При вычитании можно изменить знак между действиями или перепутать части. Если вычитаемое 23 разложено как 20 + 3, нужно вычитать обе части: 58 − 20 − 3. Проверь, что действие остаётся вычитанием и ни одна часть не прибавлена; результат можно проверить сложением с вычитаемым.
Ещё одна ошибка — обращаться с десятками как с единицами. Например, 20 — это два десятка, а не две единицы, поэтому при вычитании 20 из 58 получается 38, а не 56. Сверь разложение с разрядным составом числа и оцени ответ: после вычитания двух десятков число должно заметно уменьшиться.
Для вычислений по частям нужно уметь складывать и вычитать в пределах уже изученного числового ряда, а также представлять двузначное число как десятки и единицы. Эти знания позволяют понимать, почему, например, 34 = 30 + 4. Освоенный приём помогает выполнять устные действия с двузначными числами и подготавливает к письменному сложению и вычитанию.
Разложение на удобные части применяют и с многозначными числами: можно отдельно работать с разрядами или подбирать слагаемые для упрощения вычисления. Оценка результата помогает заранее понять, какого примерно ответа ожидать. Поэтому навык пригодится не только при точном счёте, но и при проверке разумности ответа.
Зачем раскладывать число на части?
Так проще выполнять вычисления по шагам, например сначала прибавить десятки, а затем единицы. Разложение помогает считать устно и не потерять разрядный состав числа.
Можно ли разложить число не только на десятки и единицы?
Да, число можно представить любыми удобными слагаемыми, если вместе они дают исходное число. Например, 27 можно разложить как 2 + 25 или как 12 + 15.
В каком порядке прибавлять части?
Обычно сначала прибавляют десятки, затем единицы. Но части можно расположить иначе, если так удобнее считать, например сначала дополнить число до круглого десятка.
Как вычитать число по частям, если оно состоит из десятков и единиц?
Представь вычитаемое суммой десятков и единиц, а затем вычти эти части одну за другой. Например, 58 − 23 = 58 − 20 − 3.
Как проверить вычисление по частям?
Вычитание проверь сложением: к разности прибавь вычитаемое, чтобы получить уменьшаемое. При сложении можно вычесть из суммы одно слагаемое и проверить, что получилось другое.
Урок 10. Сложение и вычитание по частям
