"Математика (в 3 частях)", Петерсон Л.Г.
При сложении вроде 36 + 7 удобно сначала получить круглый десяток: разложить 7 на 4 и 3, прибавить 4 к 36, а затем — оставшиеся 3. Так же можно вычислить 36 + 17: отделить от 17 число 4 и продолжить сложение с 40. Приём помогает считать устно, не терять десятки и понимать, как связаны разрядный состав числа и свойства сложения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Разрядный состав числа — представление числа через десятки и единицы. Например, 36 — это 3 десятка и 6 единиц, то есть 30 + 6. Такое представление помогает увидеть, какие части числа складывать и где при вычислении появится новый десяток.
Круглый десяток — число, в записи которого на месте единиц стоит 0: например, 40 или 70. К нему удобно сначала дополнить слагаемое, потому что после этого единицы уже собраны в десятки, а остаток легко прибавить. Это упрощает устный счёт.
Сложение с переходом через десяток — сложение, при котором в разряде единиц получается 10 или больше. Десять единиц объединяют в один новый десяток, а оставшиеся единицы записывают отдельно. Понимание этого перехода помогает не потерять десяток в ответе.
Дополнение до круглого десятка — разложение второго слагаемого на части, одна из которых доводит первое слагаемое до ближайшего десятка. Например, к 36 нужно прибавить 4, чтобы получить 40. Этот приём превращает сложное на вид вычисление в несколько простых действий.
В выражении 36 + 7 единицы складываются так: 6 + 7 = 13, а это больше 10. Можно сразу получить 43, но удобнее заметить, что от 36 до 40 не хватает 4. Поэтому разложим 7 на 4 и 3: сначала 36 + 4 = 40, затем 40 + 3 = 43. Такой порядок делает переход через десяток наглядным: четыре единицы завершают десяток, а три остаются после него.
Тот же приём работает, когда второе слагаемое двузначное. В выражении 36 + 17 отделим от 17 число 4: оно дополняет 36 до 40, а остаток равен 13. Получаем 36 + 17 = 36 + 4 + 13 = 40 + 13 = 53. Остаток можно прибавить сразу, ведь 40 + 13 — это 40 + 10 + 3, то есть 53.
Почему разрешено сначала сложить 36 и 4, а потом прибавить 13? По сочетательному свойству сложения слагаемые можно группировать по-разному: (36 + 4) + 13 = 36 + (4 + 13). При этом порядок действий меняется, но сумма остаётся той же. Разложение не меняет 17: его части 4 и 13 вместе составляют исходное слагаемое. Мы лишь выбираем такую группу, с которой удобнее считать.
Проверить вычисление можно разрядным способом. Например, 36 + 17: складываем десятки 30 + 10 = 40, затем единицы 6 + 7 = 13, а вместе получаем 40 + 13 = 53. Можно проверить и вычитанием: из 53 вычитаем 17 и должны получить 36. Если при проверке выходит другое число, стоит заново проверить разложение и действия.
Чтобы выбрать удобный способ, сначала посмотри на цифру единиц первого слагаемого. У 36 шесть единиц, значит, до следующего десятка не хватает 10 − 6 = 4. Если второе слагаемое не меньше четырёх, отдели эту часть и прибавь её первой; остальное прибавь после получения 40. Так можно быстро определить, как именно разбить слагаемое, не подбирая части наугад.
Сравни таблицу по строкам: в обоих примерах первое слагаемое одно и то же, поэтому до 40 каждый раз не хватает 4. После этого остаётся прибавить часть второго слагаемого, которая не понадобилась для получения круглого десятка. Проследи, что части во второй строке вместе дают исходное второе слагаемое.
| Что сравниваем | 36 + 7 | 36 + 17 |
|---|---|---|
| Разложение второго слагаемого | 7 = 4 + 3 | 17 = 4 + 13 |
| Часть, дополняющая 36 до 40 | 4 | 4 |
| Вычисление после получения круглого десятка | 40 + 3 = 43 | 40 + 13 = 53 |
| Ответ | 43 | 53 |
Задача 1. Вычисли 28 + 5 и запиши, на какие части разложил второе слагаемое. Нужно сначала довести 28 до ближайшего круглого десятка, то есть до 30. Для этого не хватает 2, поэтому выделим эти 2 из числа 5, а оставшуюся часть прибавим после. Так вычисление получится удобным и части сохранят исходное значение слагаемого.
Ответ: 33; число 5 разложено на 2 и 3. Проверка показывает, что части действительно дают 5, а результат можно проверить вычитанием: 33 − 5 = 28. Значит, вычисление согласуется с исходным примером.
Задача 2. Вычисли 36 + 17 удобным способом и объясни каждый шаг. Первое слагаемое уже знакомо: до 40 ему не хватает 4. В числе 17 есть такая часть, поэтому отделим её, а затем прибавим остаток. Так мы сначала получим круглое число и не будем складывать единицы 6 и 7 напрямую.
Ответ: 53. Проверим разложение: 4 + 13 = 17, значит, второе слагаемое не изменилось. Проверка вычитанием тоже верна: 53 − 17 = 36.
Задача 3. Вычисли 47 + 26 двумя способами: разложением второго слагаемого и разложением обоих чисел на десятки и единицы. Сравни способы. В первом способе сначала дополним 47 до 50: для этого от 26 нужно отделить 3. Во втором способе отдельно сложим десятки и единицы. Оба способа должны привести к одной сумме, потому что числа в них не меняются.
Ответ: 73. Дополнение до круглого десятка удобно, когда легко заметить недостающие единицы, а разложение по разрядам показывает, как складываются десятки и единицы. Совпадение результатов подтверждает вычисление.
При разложении второго слагаемого части иногда не дают исходное число. Например, вместо 7 = 4 + 3 ошибочно записывают 7 = 4 + 2, и тогда вычисляется уже другой пример. Такое случается, если сосредоточиться только на получении круглого десятка. Сложи части отдельно: их сумма должна совпасть со вторым слагаемым.
После получения круглого десятка можно забыть прибавить оставшуюся часть. В выражении 36 + 7 вычисление 36 + 4 = 40 — ещё не ответ, потому что осталось прибавить 3. Обычно ошибка возникает, когда считают, что весь второй компонент уже использован. Проверь, остались ли неиспользованные части, и прибавь их.
Иногда неверно определяют, сколько нужно до следующего десятка: например, считают, что от 36 до 40 не хватает 3. Здесь легко ошибиться, если не вспомнить, что в числе 36 шесть единиц. Вычисли разность 40 − 36 или проверь сложением 36 + 4 = 40. Ответ 3 проверку не проходит.
При сложении десятков и единиц можно перепутать разряды или потерять десяток. Например, в 36 + 17 нужно учесть и три десятка, и переход от 13 единиц к одному десятку и трём единицам. Ошибка появляется, если считать только цифры или записывать результат частями без проверки. Разложи числа на 30 + 6 и 10 + 7, а затем проверь сумму вычитанием.
Чтобы пользоваться приёмом, нужно уметь складывать однозначные числа и представлять двузначное число как десятки и единицы. Например, знание состава числа 36 помогает увидеть, что до 40 не хватает четырёх единиц. Эти навыки связывают устный счёт с разрядным составом чисел.
Приём опирается на переместительное и сочетательное свойства сложения. Слагаемые можно переставлять и группировать так, чтобы сначала получить удобное число; сама сумма от этого не меняется. Поэтому разложение на части — не отдельное правило, а применение знакомых свойств сложения.
Дополнение до круглого десятка пригодится при устном счёте, сложении больших чисел и вычислениях с переходом через разряд. Та же идея помогает выделить удобную часть слагаемого и в более длинных примерах. Чем лучше замечаешь разряды, тем легче выбрать подходящий способ.
Почему при сложении удобно сначала получить круглый десяток?
К круглому десятку проще прибавлять: например, 40 + 3 легче посчитать, чем 36 + 7. Такой шаг помогает выполнять сложение по частям и не путать десятки с единицами.
Как понять, на какие части разложить второе слагаемое?
Посмотри, сколько единиц не хватает первому числу до ближайшего круглого десятка. Эту часть отдели от второго слагаемого, а оставшуюся прибавь после получения десятка.
Можно ли разложить слагаемое по-другому?
Да, слагаемое можно представить суммой любых удобных частей, если их сумма равна исходному числу. Например, 17 можно разложить на 4 и 13 или на 10 и 7.
Как проверить, что при разложении ничего не потерялось?
Сложи получившиеся части: результат должен совпасть с исходным слагаемым. Например, 4 + 13 = 17.
Обязательно ли решать пример именно этим способом?
Нет, можно выбрать любой верный и понятный способ. Дополнение до круглого десятка особенно удобно для устного счёта, но ответ можно проверить разложением чисел на десятки и единицы.
Урок 11. Сложение двузначных чисел: 36 + 7, 36 + 17
