"Математика (в 3 частях)", Петерсон Л.Г.
Сложение по частям помогает считать устно, когда одно слагаемое удобно разделить на несколько чисел. Для примеров 18 + 5 и 18 + 25 сначала выделяют 2: столько не хватает числу 18 до круглого числа 20. Затем к 20 прибавляют остаток. Сумма не меняется, потому что части вместе составляют исходное слагаемое. Этот приём упрощает вычисления и помогает не потерять ни одну часть числа.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сложение по частям — способ вычисления суммы, при котором одно слагаемое разбивают на удобные части и прибавляют их по очереди. Например, число 5 можно представить как 2 и 3, чтобы сначала получить 20 из 18. Такой приём нужен, когда считать сумму целиком неудобно, а промежуточное число помогает выполнить действие проще.
Разрядный состав числа — представление числа как суммы десятков и единиц. Например, 25 = 20 + 5: в числе 25 два десятка и пять единиц; 18 = 10 + 8: один десяток и восемь единиц. Разложение помогает увидеть, из каких частей состоит число, и выбрать, какую часть удобно прибавить первой.
Круглое число — число, в записи которого единицы равны нулю, например 20 или 40. При вычислении с 18 удобно сначала получить 20: до него не хватает всего 2. К круглому десятку часто проще прибавлять другие числа, потому что переход через разряд уже выполнен и дальнейший счёт становится нагляднее.
Чтобы прибавить к 18 число 5, сначала выясняют, сколько не хватает до 20. Разность между 20 и 18 равна 2, поэтому число 5 раскладывают на 2 и 3. Сначала прибавляют 2 и получают 20, после чего остаётся прибавить только 3. Такой порядок удобен, потому что первый шаг приводит к круглому десятку.
Тот же способ работает для 18 + 25, хотя второе слагаемое больше. Из 25 выделяют 2, необходимые для перехода от 18 к 20, а остаток составляет 23. Тогда выражение можно записать так: 18 + 25 = 18 + 2 + 23. Сначала считают 18 + 2, а затем к полученным 20 прибавляют 23.
Части выбирают не наугад: одна из них должна дополнить первое слагаемое до ближайшего удобного круглого числа. Для 18 это число 2, потому что 18 + 2 = 20. Остаток находят вычитанием из второго слагаемого: например, 25 − 2 = 23. Разложение не меняет сумму, так как части вместе по-прежнему дают исходное число.
Вычисление можно проверить обратным действием или повторным сложением полученных частей. Например, после перехода к 20 в выражении 18 + 25 остаётся 23, а 20 + 23 = 43. Для проверки разложения достаточно убедиться, что 2 + 23 = 25. Если обе проверки сходятся, значит, не потеряна ни одна часть и итог согласуется с исходным выражением.
Сравним 18 + 5 и 18 + 25: первый шаг в обоих случаях одинаковый, потому что для получения 20 нужно прибавить 2. Но после этого в первом примере остаётся 3, а во втором — 23. Поэтому способ вычисления сохраняется, хотя остаток во втором случае больше; меняется только последняя часть счёта.
Смотри на разложение второго слагаемого и выполняй действия по порядку. Сначала прибавь выделенную часть, чтобы получить 20, затем прибавь остаток. В столбце с вычислением записаны промежуточные шаги, а в последнем столбце — итог.
| Пример | Разложение второго слагаемого | Вычисление | Ответ |
|---|---|---|---|
| 18 + 5 | 5 = 2 + 3 | 18 + 2 = 20; 20 + 3 | 23 |
| 18 + 25 | 25 = 2 + 23 | 18 + 2 = 20; 20 + 23 | 43 |
В каждом примере сначала ищем часть, которой не хватает 18 до 20, а затем находим остаток второго слагаемого. Проверяем, что разложение составлено верно, и только после этого выполняем сложение. Такой порядок помогает не прибавить исходное слагаемое вместо остатка и не пропустить часть числа.
Вычислите 18 + 5, разложив второе слагаемое на удобные части. Числу 18 не хватает 2 до 20, поэтому выделим 2 из пяти. После этого нужно прибавить оставшуюся часть, а не всё число 5 повторно.
Ответ: 23. Проверка разложения: 2 + 3 = 5, значит, мы использовали всё второе слагаемое. Полученное число также больше 18 на 5, как и должно быть.
Вычислите 18 + 25 по частям и запишите промежуточные равенства. Как и раньше, сначала нужно получить 20, для этого к 18 прибавляют 2. Так как второе слагаемое равно 25, после выделения двух единиц в нём остаётся 23.
Запишем вычисление целиком: 18 + 25 = 18 + 2 + 23 = 20 + 23 = 43. Ответ: 43. Для проверки сложим части разложения: 2 + 23 = 25, поэтому число 25 учтено полностью.
Вычислите 18 + 27 двумя способами: разложите 27 на 2 и 25, а затем на 20 и 7. Сравните способы. В первом случае мы сразу используем часть, которая доводит 18 до круглого десятка; во втором сначала отделяем десятки от единиц. Обе записи должны привести к одному результату.
Ответ: 45. Первый способ сразу приводит к 20, второй сначала прибавляет полный десяток. Выбирать части можно по-разному, если они вместе составляют 27; удобнее тот вариант, где промежуточные вычисления легче выполнить.
После разложения 5 = 2 + 3 иногда получают 20, а затем прибавляют снова 5. Так происходит, если забыть, что часть 2 уже использована для перехода от 18 к 20. Проверь запись: после шага 18 + 2 нужно прибавить остаток 3, а сумма частей 2 + 3 должна равняться 5.
Ещё одна ошибка — считать, что до 20 от 18 не хватает 3. Возможно, ученик начинает отсчёт не с 18 или перескакивает через одно число. Проверить легко обратным вопросом: 18 + 2 = 20, а 18 + 3 = 21. Значит, для круглого десятка нужна именно часть 2.
При разложении 25 могут записать 25 = 2 + 23 или 25 = 20 + 5, но затем учесть не все части. В первом случае после получения 20 надо прибавить 23, а во втором нельзя забывать ни десятки, ни единицы, если они используются в вычислении. Проверяй разложение сложением: сумма записанных частей обязана быть равна 25.
Иногда думают, что разбиение слагаемого меняет сумму, потому что вместо одного числа появляются два. Но если части вместе равны исходному числу, количество прибавленного не меняется. Чтобы проверить себя, сложи части разложения, а затем сравни итог с исходным примером; например, 2 + 23 = 25 и 18 + 25 = 43.
Для этого приёма нужно уметь складывать однозначные числа и представлять двузначные числа как десятки и единицы. Разрядный состав помогает разложить число, а знание состава чисел — найти недостающую часть до 20. Умение дополнять до круглого десятка связывает сложение по частям с устными вычислениями. Позже этот приём пригодится при сложении двузначных чисел и поможет понять письменное сложение.
Почему 18 удобно сначала дополнить до 20?
До 20 от 18 не хватает всего 2. После такого дополнения остаётся складывать с круглым числом, а это обычно проще считать устно.
Как понять, на какие части разложить второе слагаемое?
Посчитай, сколько не хватает первому числу до ближайшего удобного круглого числа. Выдели эту часть из второго слагаемого, а остаток прибавь после.
Почему при вычислении 18 + 25 из 25 выделяют именно 2?
Числу 18 не хватает 2 до 20, поэтому эти 2 берут из 25. Оставшаяся часть равна 23, и затем её прибавляют к 20.
Можно ли разложить слагаемое по-другому?
Да, если выбранные части вместе дают исходное слагаемое. Но для вычисления с 18 особенно удобно выделить 2 и сначала получить 20.
Как проверить результат сложения по частям?
Проверь, что части разложения в сумме дают исходное слагаемое, а затем пересчитай сложение. Можно также сложить части результата: например, 20 + 23 = 43.
Урок 12. Сложение по частям: 18 + 5, 18 + 25
