"Математика (в 3 частях)", Петерсон Л.Г.
Формула стоимости помогает узнать, сколько денег нужно заплатить за товар, если известны цена одной единицы и количество. Она связывает три величины: стоимость всей покупки, цену и количество. Чтобы найти стоимость одинаковых товаров, цену умножают на количество; чтобы найти цену или количество, используют деление. Эта зависимость пригодится при расчёте покупок и решении задач с несколькими видами товаров.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Стоимость — общая сумма денег, которую платят за покупку товара. Она зависит от того, сколько единиц товара купили и какова цена каждой из них. Стоимость нужна, чтобы узнать итоговую сумму расходов.
Цена — стоимость одной единицы товара. Например, если один карандаш стоит 12 рублей, то 12 рублей — его цена. Знание цены позволяет сравнивать товары и рассчитывать оплату за нужное количество.
Количество товара — число единиц, которые покупают. Единицей может быть отдельный предмет, килограмм, литр или другая мера, указанная в задаче. Количество показывает, сколько раз нужно учесть цену одной единицы.
Формула стоимости связывает стоимость, цену и количество: стоимость равна цене единицы товара, умноженной на количество. Она помогает быстро рассчитать покупку, не складывая цену одинакового товара много раз. Если известны две величины, формулу можно преобразовать и найти третью.
Если купить несколько одинаковых товаров, стоимость всей покупки складывается из цен отдельных единиц. Например, за три одинаковые вещи нужно заплатить цену первой, второй и третьей. Такое сложение показывает, почему итог зависит одновременно от цены и числа купленных вещей.
Для одинаковых товаров каждое слагаемое равно цене одной единицы. Поэтому вместо повторного сложения удобно умножить цену на количество: например, 15 + 15 + 15 = 15 · 3. Умножение короче и помогает избежать ошибки при большом количестве товаров.
Обозначим стоимость буквой C, цену одной единицы — a, а количество — n. Тогда формула записывается так: C = a · n. Буквы позволяют выразить общую зависимость и подставлять в неё разные числовые данные.
Если известны стоимость и количество, цену находят делением стоимости на количество: a = C : n. Деление отвечает на вопрос, сколько приходится на одну единицу, если общую сумму распределить поровну. Если известны стоимость и цена, количество находят так: n = C : a, поскольку нужно определить, сколько раз цена содержится в общей сумме.
Перед вычислением проверь, что данные записаны в согласованных единицах. Например, нельзя без преобразования складывать или сравнивать 2 рубля и 50 копеек как числа 2 и 50. Переведи всё в копейки или запиши сумму в рублях с копейками, а после расчёта укажи единицу ответа.
| Величина | Обозначение | Как найти |
|---|---|---|
| Стоимость всей покупки | C | C = a · n |
| Цена одной единицы товара | a | a = C : n |
| Количество единиц товара | n | n = C : a |
Сначала найди в условии, какие величины известны, и обозначь их буквами. Затем выбери строку с неизвестной величиной и используй соответствующую формулу. Проверь, что делишь или умножаешь значения, выраженные в подходящих единицах.
Здесь известны цена одной тетради и количество, а требуется найти стоимость всей покупки. Тетради одинаковые, значит, за каждую платят одну и ту же сумму. Используем формулу C = a · n.
Ответ: четыре тетради стоят 72 рубля. Проверить расчёт можно сложением: 18 + 18 + 18 + 18 = 72. Оба способа дают одну и ту же стоимость.
В условии дана стоимость всей покупки и число ручек, а спрашивают цену одной ручки. Общую сумму нужно разделить поровну между шестью одинаковыми предметами. Для этого выразим цену из формулы: a = C : n.
Ответ: одна ручка стоит 25 рублей. Проверим результат: 25 · 6 = 150 рублей. Произведение совпало с общей стоимостью, значит, цена найдена верно.
В покупке два вида товара, и для каждого указана своя цена за единицу. Нельзя умножить общее количество килограммов на одну из цен: стоимость яблок и груш рассчитывается отдельно. После этого сложим обе суммы, потому что покупатель оплатил оба товара.
Ответ: за покупку заплатили 495 рублей. Проверка состоит в том, чтобы убедиться, что каждой цене соответствует количество своего товара. Затем складываются именно стоимости, выраженные в одинаковых единицах.
Иногда количество умножают на стоимость всей покупки, хотя в формуле нужно использовать цену одной единицы. Так происходит, когда путают общую сумму с ценой товара. Проверь себя: в произведении C = a · n множители — цена и количество, а стоимость является результатом.
Другая ошибка — умножать величины, когда требуется найти цену или количество. Причина в том, что запомнили основную формулу, но не выразили из неё неизвестное. Если ищешь цену, раздели стоимость на количество; если количество — раздели стоимость на цену, а результат подставь в исходную формулу для проверки.
Цена и количество могут казаться просто двумя числами, которые можно сложить. Но они описывают разные величины: например, рубли за штуку и число штук. Сложение здесь не отвечает на вопрос задачи; проверь, что единицы результата соответствуют тому, что требуется найти.
Не переводить рубли и копейки к одинаковым единицам тоже опасно: числа могут выглядеть удобными, но обозначать разные доли рубля. Эта ошибка возникает, если при вычислении не следить за единицами измерения. Перед действием запиши все суммы в копейках или рублях, а затем проверь единицу в ответе.
Для работы с формулой стоимости нужно уметь умножать и делить натуральные числа. Смысл этих действий подсказывает, какое из них выбрать: повторяющуюся цену удобно умножить, а общую сумму разделить на число равных частей. Поэтому полезно не только выполнять вычисления, но и понимать, что они означают.
Формула применяется в задачах о покупках, где нужно рассчитать расходы или сравнить варианты. Она также показывает зависимость между величинами и учит составлять формулы: изменение цены или количества меняет стоимость. Такой способ записи пригодится и при изучении других зависимостей.
Чем цена отличается от стоимости?
Цена показывает, сколько стоит одна единица товара, например один килограмм яблок. Стоимость — это общая сумма за всё купленное количество.
Как найти стоимость нескольких одинаковых товаров?
Умножь цену одного товара на количество: C = a · n. Например, если тетрадь стоит 18 рублей, то четыре тетради стоят 18 · 4 = 72 рубля.
Как найти цену одной вещи, если известна общая стоимость покупки?
Раздели общую стоимость на количество одинаковых вещей: a = C : n. Например, если за 6 ручек заплатили 150 рублей, одна ручка стоит 150 : 6 = 25 рублей.
Как найти количество товара по его цене и общей стоимости?
Раздели стоимость всей покупки на цену одной единицы: n = C : a. Например, если покупка обошлась в 120 рублей, а одна вещь стоит 30 рублей, купили 120 : 30 = 4 вещи.
Что делать, если в задаче указаны рубли и копейки?
Сначала приведи суммы к одной единице измерения. Например, 3 рубля 20 копеек — это 320 копеек; можно также переводить копейки в рубли, записывая их десятичной дробью.
Урок 10 — 12 Формула стоимости
