Урок 18—19 Меры времени. Календарь

Определения и обозначения

Секунда — небольшая единица измерения времени, обозначаемая буквой с. Шестьдесят секунд составляют одну минуту, поэтому секунды удобны для измерения коротких промежутков, например времени выполнения действия. Если длительность дана в секундах, её можно перевести в минуты, разделив на 60.

Минута — единица времени, равная 60 секундам, а час — единица, равная 60 минутам. Эти соотношения позволяют выражать одну длительность по-разному: например, часы переводят в минуты умножением на 60. Такая запись помогает сравнивать промежутки и решать задачи о расписании.

Календарь — способ упорядочить дни по неделям, месяцам и годам. По календарю находят дату, день недели, число дней в месяце и промежуток между датами. Он нужен, чтобы планировать события и ориентироваться во времени, даже если они разделены несколькими неделями или месяцами.

Високосный год — год, в котором 366 дней, то есть на один день больше обычного. Этот дополнительный день появляется в феврале: в високосном году в нём 29 дней. Учитывать это нужно при работе с датами, особенно если промежуток проходит через февраль.

Как это устроено

Мелкие единицы времени объединяются в более крупные: 60 секунд составляют минуту, 60 минут — час, а 24 часа — сутки. Число 60 используется при переходе от секунд к минутам и от минут к часам, потому что именно столько меньших единиц входит в каждую из этих крупных единиц. Для перехода от часов к суткам используют число 24, поскольку сутки состоят из 24 часов.

Неделя состоит из семи дней и повторяется циклически: после воскресенья снова наступает понедельник. Месяцы не состоят из одинакового числа дней: в одних 30, в других 31, а в феврале 28 или 29. Поэтому нельзя считать, что каждый месяц длится ровно 30 дней: при подсчётах по календарю нужно проверять конкретный месяц.

В обычном году 365 дней, а в високосном — 366. Добавочный день нужен, чтобы календарный год не расходился с годовым циклом смены сезонов: если бы его никогда не добавляли, даты постепенно смещались бы относительно времени года. В календаре этот день ставят в феврале, поэтому 29 февраля бывает только в високосный год.

Календарь показывает, как дни распределены по неделям внутри каждого месяца, а месяцы — внутри года. В календарной сетке столбцы обычно соответствуют дням недели, а строки помогают проследить последовательность дат. Так можно увидеть, что после последнего дня месяца начинается следующий месяц, хотя день недели продолжает идти по порядку.

Чтобы узнать день недели для даты, найди число в календаре и посмотри на заголовок его столбца. Чтобы узнать, сколько дней прошло между датами, считай дни после начальной даты до конечной, не включая день начала. Если даты находятся в разных месяцах, отдельно подсчитай остаток дней первого месяца и дни следующих месяцев; каждый месяц проверяй по календарю.

Единицы времени и календарные промежутки

Пользуйся таблицей, чтобы выбрать нужное соотношение при переводе единиц или проверить календарный промежуток. Сначала определи, какие единицы даны и в каких единицах нужен ответ. Для месяцев и годов всегда уточняй конкретную дату и год.

Разбор задач

Вырази 3 часа 20 минут в минутах.

Нужно получить ответ только в минутах, поэтому сначала заменим часы равным количеством минут. В одном часе 60 минут, значит, три часа содержат 3 × 60 минут. Затем добавим 20 минут, которые уже указаны в условии.

1. Переводим часы в минуты: 3 × 60 = 180 минут. Умножаем на 60, потому что столько минут входит в один час.

2. Прибавляем оставшиеся минуты: 180 + 20 = 200 минут. Все части длительности теперь выражены в одной единице.

Ответ: 200 минут.

Занятие началось в 14 ч 35 мин и длилось 1 ч 50 мин. Когда оно закончилось?

К времени начала нужно прибавить длительность занятия. Удобно сначала сложить минуты, а затем часы, но после сложения минут проверить, не образовался ли ещё один полный час. Шестьдесят минут переводятся в один час, поэтому результат нужно записать в обычном формате времени.

1. Складываем минуты: 35 + 50 = 85 минут. Это больше 60, значит, в результате есть один дополнительный час.

2. Преобразуем 85 минут: 85 минут = 1 час 25 минут. Оставляем 25 минут, а один час переносим к часам.

3. Складываем часы: 14 + 1 + 1 = 16 часов. Здесь прибавлены час длительности и час, получившийся из 85 минут.

Ответ: занятие закончилось в 16 ч 25 мин.

Сколько дней прошло с 27 марта до 5 апреля? Считай, что 27 марта — день начала, а не прошедший день.

День начала не считаем, потому что спрашивают о днях, которые прошли после 27 марта. Сначала отсчитаем дни до конца марта, начиная с 28 марта. Затем прибавим дни апреля, включая 5 апреля как конечную дату.

1. В марте считаем дни с 28 по 31 марта: это 4 дня. Само 27 марта в промежуток прошедших дней не включаем.

2. В апреле считаем дни с 1 по 5 апреля включительно: это 5 дней. Конечная дата входит в число прошедших дней.

3. Складываем результаты: 4 + 5 = 9 дней. Так мы учли обе части промежутка, не прибавляя день начала.

Ответ: прошло 9 дней.

Типичные ошибки

Умножать часы на 100 при переводе в минуты — ошибка: число 100 используют в десятичной системе, но час не состоит из ста минут. Такую путаницу часто вызывает запись времени рядом с десятичными числами. Проверь себя: в одном часе 60 минут, поэтому, например, 3 часа — это 3 × 60 = 180 минут.

Считать в каждом месяце по 30 дней неправильно, потому что месяцы имеют разную продолжительность. Так ошибаются, если применяют одно и то же число без проверки календаря. Перед подсчётом посмотри, сколько дней именно в нужном месяце, и отдельно учти февраль.

Утверждение, что в каждом году 365 дней, не учитывает високосные годы. Поскольку в них есть дополнительный день, промежуток, проходящий через февраль, может оказаться на день длиннее. Проверь год: в обычном году в феврале 28 дней, в високосном — 29.

При подсчёте прошедших дней не включай начальную дату, если она обозначает день начала промежутка. Её включение добавит лишний день и часто возникает из-за того, что считают оба числа подряд. Проверь на примере: со следующего дня после начала и до конечной даты нужно отсчитать дни, а затем сложить части промежутка по месяцам.

Связь с другими темами

Для задач о времени нужны сложение и вычитание многозначных чисел: ими складывают длительности и сравнивают даты. Также важно уметь умножать и делить на 60 и 24, чтобы переходить между секундами, минутами, часами и сутками. При таких вычислениях проверяй, не нужно ли перенести 60 минут в час или 24 часа в сутки.

Единицы времени пригодятся при вычислении длительности событий и составлении расписаний. Зная связи между единицами, можно определить время окончания занятия или сравнить, сколько длились два дела. Календарные вычисления помогают находить промежутки между датами и планировать события.

Календарь связан с задачами на последовательности и циклы. Дни недели повторяются через семь дней, поэтому при отсчёте даты можно использовать деление на 7 и остаток. Этот циклический порядок помогает определять день недели, даже если от известной даты прошло много дней.

Что запомнить

• В 1 минуте 60 секунд.
• В 1 часе 60 минут.
• В сутках 24 часа.
• В неделе 7 дней.
• В месяце бывает от 28 до 31 дня.
• В обычном году 365 дней, в високосном — 366.
• В 1 веке 100 лет.