Урок 22 Сравнение, сложение и вычитание единиц времени

Определения и обозначения

Единица времени — единица измерения длительности, то есть промежутка от одного момента до другого. К основным единицам относятся секунда, минута и час: 60 секунд составляют 1 минуту, а 60 минут — 1 час. Эти соотношения нужны, чтобы точно записывать продолжительность событий и переводить её из одной единицы в другую.

Сутки — промежуток времени, равный 24 часам. За сутки на Земле сменяются день и ночь, но календарная дата обозначает конкретный день, например 12 сентября. Различать эти понятия нужно потому, что сутки измеряют длительность, а дата помогает назвать день в календаре.

Год связан с периодом обращения Земли вокруг Солнца. В обычном году 365 дней, а в високосном — 366, поскольку к февралю добавляется один день. Это различие учитывают при вычислении длительных промежутков времени и определении дат.

Календарный месяц — промежуток от одной даты до соответствующей даты следующего месяца. В разных месяцах бывает 28, 29, 30 или 31 день, потому что год разделён на месяцы неравной длины. Поэтому нельзя считать любой месяц одинаковым промежутком, особенно при задачах на даты и сроки.

Как это устроено

Между единицами времени установлены разные соотношения: 1 мин = 60 с, 1 ч = 60 мин, 1 сут = 24 ч. Это связано с исторически сложившимся делением времени, а не с десятичной системой счёта. Поэтому при переходе от минут к часам нельзя просто переносить один десяток: сначала нужно набрать 60 минут.

Чтобы сравнить длительности, их приводят к одной и той же единице. Например, часы переводят в минуты, а минуты и секунды — в секунды. Можно также разложить большую единицу на меньшие: 2 ч 5 мин больше 1 ч 50 мин, потому что после сравнения часов остаётся ещё 15 минут преимущества.

Сложение и вычитание времени выполняют по разрядам: отдельно работают с секундами, минутами и часами. Начинать удобно с секунд, затем переходить к минутам и часам, как при действиях с многозначными числами. Но каждый разряд времени имеет свой предел: в записи результата должно быть не более 59 секунд и 59 минут.

Если при сложении секунд получилось 60 или больше, 60 секунд заменяют одной минутой. Если минут набралось 60 или больше, 60 минут заменяют одним часом. Например, 48 с + 27 с = 75 с = 1 мин 15 с, поэтому лишняя минута переходит в разряд минут, а в секундах остаётся 15.

При вычитании иногда в одном разряде не хватает единиц. Тогда занимают одну минуту и записывают её как 60 секунд, либо занимают один час и заменяют его 60 минутами. После такого обмена вычитание выполняют по разрядам, не забывая уменьшить на единицу тот разряд, из которого занимали.

Основные единицы времени и соотношения между ними

Таблица помогает быстро выбрать множитель для перевода одной единицы в другую. Для точного сравнения сначала найдите общую единицу, например минуты или секунды. При работе с годами дополнительно проверьте, является ли год обычным или високосным.

Разбор задач

Сравнить 3 мин 20 с и 200 с

Величины записаны в разных единицах, поэтому сравнивать только числа 3 и 200 нельзя. Выберем секунды: в них легко выразить обе длительности. Затем сравним получившиеся числа.

1. Переведём минуты в секунды: 3 мин = 3 · 60 с = 180 с.
2. Прибавим оставшиеся секунды: 3 мин 20 с = 180 с + 20 с = 200 с.
3. Сравним результаты: 200 с = 200 с, значит, величины равны.

Ответ: 3 мин 20 с = 200 с.

Вычислить 2 ч 47 мин + 1 ч 35 мин

Сложим отдельно часы и минуты. После этого проверим, не достигла ли сумма минут 60, потому что тогда часть минут нужно перевести в часы. Так запись результата будет правильной.

1. Складываем часы: 2 ч + 1 ч = 3 ч.
2. Складываем минуты: 47 мин + 35 мин = 82 мин.
3. Перегруппируем минуты: 82 мин = 1 ч 22 мин. Прибавляем этот час к трём часам: 3 ч + 1 ч 22 мин = 4 ч 22 мин.

Ответ: 4 ч 22 мин.

Вычислить 5 ч 12 мин 18 с − 2 ч 38 мин 45 с

Секунд и минут в уменьшаемом меньше, чем в вычитаемом, поэтому одного шага заимствования недостаточно. Сначала займём час для минут, затем одну из полученных минут обменяем на 60 секунд. После этого вычтем значения по каждому разряду.

1. Занимаем 1 час: 5 ч 12 мин = 4 ч 72 мин. Занимаем 1 минуту: 4 ч 72 мин 18 с = 4 ч 71 мин 78 с.
2. Вычитаем секунды: 78 с − 45 с = 33 с.
3. Вычитаем минуты: 71 мин − 38 мин = 33 мин, затем часы: 4 ч − 2 ч = 2 ч.

Ответ: 2 ч 33 мин 33 с.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что между любыми соседними единицами времени множитель равен 10. Так бывает с некоторыми единицами длины, но минута и час связаны числом 60. Проверяйте себя по соотношениям: 1 мин = 60 с, 1 ч = 60 мин.

Ошибка: сравнивать разные единицы только по записанным числам, например считать 2 ч меньше 150 мин из-за числа 2. Так происходит, когда забывают сначала выполнить перевод. Приведите обе величины к минутам или часам и только затем поставьте знак сравнения.

Ошибка: оставить в ответе 68 минут или 75 секунд после сложения. Такая запись не является нормальной записью времени, потому что полный час или минута уже набраны. Разделите результат на группы по 60: 75 с = 1 мин 15 с, 68 мин = 1 ч 8 мин.

Ошибка: при заимствовании заменять одну минуту или час на 100 меньших единиц. Причина обычно в привычке работать с десятичными разрядами. Помните: минута даёт 60 секунд, а час — 60 минут; после обмена проверьте обратным переводом исходную величину.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны навыки сложения и вычитания многозначных чисел по разрядам. Также важно уметь переводить единицы измерения, выбирая подходящий множитель. Эти умения помогают выполнять действия с часами, минутами и секундами без путаницы.

Сравнение и вычисления со временем встречаются в задачах на расписание и длительность событий. Они нужны, чтобы узнать время окончания фильма, продолжительность поездки или промежуток между отправлением и прибытием. В задачах на движение время связывают со скоростью и расстоянием.

Что запомнить

• 1 мин = 60 с.
• 1 ч = 60 мин.
• 1 сутки = 24 ч.
• При сравнении величины удобно привести к одной единице.
• При сложении каждые 60 секунд образуют минуту, а каждые 60 минут — час.
• При вычитании одну минуту можно заменить 60 секундами, а один час — 60 минутами.