"Математика (в 3 частях)", Петерсон Л.Г.
Письменное деление на однозначное число помогает разделить многозначное число, последовательно работая с его разрядами. Деление начинают со старшего разряда: если его цифры недостаточно, присоединяют цифру следующего разряда. На каждом шаге находят цифру частного, умножают её на делитель, вычитают и сносят следующую цифру. Остаток должен быть меньше делителя, а правильность ответа можно проверить умножением.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Письменное деление на однозначное число — способ делить многозначное число по разрядам, записывая вычисления столбиком. Например, при делении 864 на 3 мы последовательно учитываем сотни, десятки и единицы. Такой способ нужен, чтобы не пытаться разделить всё большое число сразу и не потерять значение его разрядов.
Неполное делимое — часть делимого, которую на данном шаге делят на делитель. Сначала это цифра старшего разряда или несколько первых цифр, если одной цифры недостаточно. Термин помогает видеть, какое число сейчас участвует в вычислении, а не смешивать его со всем делимым.
Неполное частное — цифра частного, найденная при делении очередного неполного делимого. Она занимает определённый разряд: например, сотни или десятки. Если помнить, какой разряд сейчас делится, легче правильно записать цифру и сохранить порядок в ответе.
Остаток при делении — число, которое остаётся после деления и всегда меньше делителя. Например, при делении 17 на 5 получаем 3 и остаток 2, потому что 17 = 5 × 3 + 2. Это правило показывает, завершён ли шаг: если остаток не меньше делителя, деление можно продолжить.
Многозначное число можно представить как сумму разрядных слагаемых: например, 864 = 800 + 60 + 4. Такое разложение показывает, сколько в числе сотен, десятков и единиц, и помогает соотносить шаги деления с разрядами частного. Деление начинают со старшего разряда, потому что именно он задаёт наибольшую часть числа; затем учитывают следующие разряды, не меняя их порядок.
Чтобы выбрать первое неполное делимое, сравнивают цифру старшего разряда с делителем. Если цифра не меньше делителя, можно делить её; если она меньше, деление на этом разряде не даст целой цифры частного. Тогда к ней присоединяют цифру следующего разряда: так получают наименьшую начальную часть делимого, которую уже можно разделить на делитель.
Цифру частного находят так, чтобы она показывала, сколько раз делитель помещается в неполном делимом без превышения. Полученное число проверяют умножением: произведение цифры частного на делитель не должно быть больше неполного делимого. Эта проверка помогает заметить ошибку в подборе цифры до того, как вычисление продолжится.
После выбора цифры частного её умножают на делитель и записывают произведение под неполным делимым. Затем вычитают это произведение: разность показывает, что осталось на текущем шаге. Только после вычитания сносят следующую цифру делимого, потому что она дополняет именно оставшуюся часть и образует новое неполное делимое.
Далее те же действия повторяют, пока цифры делимого не закончатся. Если полученное неполное делимое меньше делителя, в соответствующем разряде частного записывают ноль, а затем сносят следующую цифру: пропуск нуля нарушил бы разрядный порядок. Если после последнего шага остаётся число, оно должно быть меньше делителя; проверить весь ответ можно равенством: делимое = делитель × частное + остаток.
| Шаг | Действие | Что записать или проверить |
|---|---|---|
| Выбор первого неполного делимого | Взять старшую цифру или присоединить к ней следующую | Полученное число должно быть не меньше делителя |
| Нахождение цифры частного | Разделить неполное делимое на делитель | Записать цифру нужного разряда и проверить умножением |
| Умножение цифры частного на делитель | Найти произведение | Произведение не должно превышать неполное делимое |
| Вычитание и получение остатка | Вычесть произведение | Получить остаток меньше делителя |
| Снос следующей цифры и продолжение деления | Приписать следующую цифру к остатку | Начать следующий шаг; при необходимости записать ноль в частном |
| Проверка результата | Умножить частное на делитель и прибавить остаток | Получить исходное делимое, убедиться, что остаток меньше делителя |
Пользуйся таблицей как памяткой: выполняй шаги сверху вниз и переходи дальше только после проверки текущего действия. Особое внимание уделяй разряду цифры частного и величине остатка. В конце обязательно проверь всё деление, а не только последнюю цифру.
Начинаем с сотен: 8 сотен можно разделить на 3, поэтому первое неполное делимое — 8. После нахождения цифры сотен переходим к десяткам, а затем к единицам. Так сохраняется разрядный порядок и каждая цифра делимого используется по очереди.
Цифры частного по порядку — 2, 8 и 8, поэтому 864 : 3 = 288. Для проверки умножаем частное на делитель: 288 × 3 = 864. Результат совпал с делимым, значит, деление выполнено верно и остатка нет.
Цифра сотен 9 не меньше 4, поэтому первое неполное делимое — 9. После деления сотен нужно аккуратно перейти к десяткам и единицам: каждая новая цифра соединяется с остатком предыдущего шага. Такой порядок показывает, почему нельзя начинать с произвольного разряда.
Полученные цифры частного дают число 234, поэтому 936 : 4 = 234. Проверяем умножением: 234 × 4 = 936. Совпадение с исходным числом подтверждает ответ.
Первая цифра 5 меньше делителя 6, поэтому делить её отдельно нельзя. Берём две первые цифры и получаем первое неполное делимое 52. Это число уже достаточно велико, чтобы найти цифру частного, не превышая делимое.
Ответ: 527 : 6 = 87 (ост. 5). Проверяем: 87 × 6 = 522, затем 522 + 5 = 527. Получили исходное делимое, и остаток 5 меньше 6, значит, ответ верен.
Начинать с цифры старшего разряда, хотя она меньше делителя. Тогда первое неполное делимое выбрано неверно, и цифры частного могут оказаться не на своих местах. Так происходит, если забыть, что иногда нужно взять первые две цифры вместе. Проверь себя: первое неполное делимое должно быть не меньше делителя.
Забывать ноль в частном. Если очередное неполное делимое меньше делителя, на соответствующем разряде частного получается ноль, а не новая цифра деления. Его пропуск сдвигает остальные цифры и меняет значение ответа. Проверь разряд за разрядом: каждому шагу делимого должна соответствовать цифра частного.
Сносить следующую цифру до вычитания произведения. В таком случае к следующей цифре присоединяется не остаток, а неверная величина, поэтому дальнейшее деление сбивается. Ошибку часто допускают, когда пытаются ускорить вычисления и пропускают промежуточное действие. Сначала вычти произведение из неполного делимого и только потом сноси следующую цифру.
Оставлять остаток, равный делителю или больший него. Такой остаток означает, что на этом шаге делитель можно было вычесть ещё хотя бы один раз. Это случается, если цифру частного подобрали слишком маленькой или неправильно выполнили вычитание. Проверь остаток: он должен быть неотрицательным и строго меньше делителя.
Для письменного деления нужны знание таблицы умножения и деления, разрядный состав многозначных чисел и связь деления с умножением. Таблица помогает быстро подбирать цифру частного, а представление числа по разрядам — не путать сотни, десятки и единицы. Умножение служит и способом проверки каждого шага, и проверкой всего ответа.
Этот приём пригодится при делении многозначных чисел на двузначные: общий порядок действий остаётся важным, хотя подбирать цифры частного становится сложнее. Деление также используется при вычислении выражений и решении текстовых задач, когда нужно распределить количество поровну или узнать, сколько групп получится. Уверенное владение делением на однозначное число помогает выполнять эти действия аккуратно.
С какого разряда начинать деление столбиком?
Деление начинают со старшего разряда делимого. Если его цифра меньше делителя, для первого шага берут вместе с ней цифру следующего разряда.
Что делать, если цифра старшего разряда меньше делителя?
Присоединить к ней следующую цифру делимого и получить первое неполное делимое. Например, в 936 : 4 число 9 делится на 4, а если бы старшая цифра была меньше делителя, пришлось бы взять две первые цифры.
Почему в частном иногда нужно записать ноль?
Ноль записывают, если очередное неполное делимое меньше делителя и на этом разряде частного ничего не получается. Он сохраняет место разряда, чтобы цифры частного стояли правильно.
Как понять, что деление с остатком выполнено правильно?
Остаток должен быть неотрицательным и меньше делителя. Кроме того, делимое должно равняться произведению частного и делителя плюс остаток.
Как проверить деление с остатком?
Умножьте частное на делитель и прибавьте остаток. Если получилось исходное делимое, вычисление верно; отдельно убедитесь, что остаток меньше делителя.
Урок 5—13 Деление на однозначное число
