Урок  16. Один — много

Определения и обозначения

Один предмет — ситуация, когда в группе рассматривается ровно один объект. Например, одна книга или один мяч. Это понятие нужно, чтобы точно отличать единственный предмет от группы.

Много предметов — ситуация, когда объектов больше одного и их можно воспринимать как группу. Два кубика, пять карандашей или несколько книг — всё это много предметов. Такое слово используют, когда важно отметить наличие группы, а точное число пока не называют.

Число один — количественная характеристика одной единицы предметов; его обозначение — цифра 1. Если перед нами один объект, количество можно записать так: 1. Эта запись связывает наблюдаемый предмет, слово «один» и математический знак.

Количество предметов — признак, по которому различают группы «один» и «много». Нужно установить, сколько отдельных объектов находится перед нами. От количества зависит выбор слова и записи, а не от внешнего вида предметов.

Как это устроено

Сначала нужно внимательно посмотреть на предметы и выделить каждый объект отдельно. Если выделяется только один объект, перед нами «один», а если объектов несколько, перед нами «много». Такой способ помогает не принять всю картинку за один предмет.

Один предмет называют словом «один», потому что это одна отдельная единица. Группу называют «много», когда отдельных единиц больше одной, но их точное количество ещё не требуется или не определено. Значит, слова отвечают на вопрос «Сколько?» с разной степенью точности.

При определении количества не учитывают цвет, размер и расположение предметов. Большой красный круг остаётся одним предметом, как и маленький синий круг, если он один. Даже предметы, стоящие далеко друг от друга, образуют группу, если их несколько.

Слово «много» сохраняется при увеличении группы, потому что оно обозначает общий признак: предметов больше одного. Группа из двух предметов и группа из десяти предметов различаются точным количеством, но обе могут быть названы словом «много». Чтобы узнать точное число, нужно пересчитать объекты и назвать результат.

Количество одного предмета можно представить словом «один», числом один и цифрой 1. Сначала мы видим объект, затем отвечаем «один», а после записываем 1. Такая связь нужна для перехода от действий с предметами к математической записи.

Сравнение понятий «один» и «много»

Пользуйтесь таблицей как проверкой: сначала определите количество предметов, затем выберите слово и запись. Если объектов ровно один, подходит столбец «Один». Если объектов два или больше, выбирайте «Много», но не записывайте цифру 1.

Разбор задач

Задача 1. Рассмотрите изображения мяча, кубиков и книги и распределите их в две группы: «один предмет» и «много предметов». Нужно определить количество объектов на каждом изображении и подобрать подходящее название группы.

1. На изображении мяча выделяем один мяч, поэтому относим его в группу «один предмет».
2. На изображении кубиков рассматриваем каждый кубик отдельно. Если кубиков два или больше, относим изображение в группу «много предметов».
3. На изображении книги выделяем одну книгу и помещаем её к одному предмету.

Ответ: мяч и книга относятся к группе «один предмет», а несколько кубиков — к группе «много предметов».

Задача 2. Среди нескольких рисунков найдите все, на которых изображён один предмет, и объясните выбор. Рисунки могут отличаться цветом и размером, поэтому учитывать нужно только число отдельных объектов.

1. По очереди рассматриваем каждый рисунок, не сравнивая величину изображений.
2. Выделяем отдельные предметы и проверяем, есть ли среди них второй объект.
3. Если объект только один, выбираем рисунок и объясняем: «На нём изображён один предмет».
4. Если объектов два или больше, рисунок не выбираем, даже если они маленькие или изображены близко друг к другу.

Ответ: выбираются все рисунки, где можно выделить ровно один объект. Цвет, размер и положение предмета не меняют ответа.

Задача 3. Составьте пары «картинка — подпись»: к изображениям одного предмета подберите слово «один», а к изображениям групп предметов — слово «много»; одну группу запишите цифрой 1. Здесь требуется сопоставить предметную модель, слово и числовой знак.

1. На каждой картинке считаем отдельные объекты.
2. Картинке с одним объектом подбираем подпись «один».
3. Картинке с двумя или большим числом объектов подбираем подпись «много».
4. Цифру 1 записываем только рядом с изображением одного предмета, например одной книги.

Ответ: один предмет соединяется со словом «один» и цифрой 1, а группа из нескольких предметов — со словом «много».

Типичные ошибки

Иногда группу из двух предметов называют словом «один», потому что воспринимают всё изображение как единое целое. Ошибка появляется, если не выделять объекты по отдельности. Проверьте себя: укажите каждый предмет пальцем и пересчитайте их.

Большое изображение иногда принимают за «много». Размер картинки показывает величину изображения, а не количество объектов. Закройте внимание на размере и спросите себя, сколько отдельных предметов видно.

Слово «много» путают с конкретным числом, потому что оно тоже отвечает на вопрос «сколько?». Но оно не сообщает точное количество предметов. Если требуется точный ответ, пересчитайте объекты и назовите число.

Цифру 1 иногда записывают рядом с целой группой предметов. Так делать нельзя: 1 соответствует ровно одному объекту. Проверьте запись пересчётом — если предметов больше одного, цифра 1 не подходит.

Связь с другими темами

Для изучения темы нужно уметь рассматривать предметы, выделять отдельные объекты и отвечать на вопрос «сколько?». Эти действия становятся основой дальнейшего счёта.

Различение «один — много» подготавливает к знакомству с числами 2, 3 и последующими числами. После этого можно будет не только замечать группу, но и точно определять её размер.

Навык пригодится при сравнении групп, составлении равенств и решении простых текстовых задач. Сначала определяется количество предметов, а затем выбирается математическая запись.

Что запомнить

• Один — это ровно один предмет.
• Много — это два или больше предметов.
• Количество не зависит от цвета, формы, размера и расположения предметов.
• Группу предметов можно назвать словом «много», даже если её точное количество ещё не посчитано.
• Число один обозначают цифрой 1.
• При определении количества нужно считать предметы, а не оценивать размер группы на глаз.