Урок 2. Число 7. Цифра 7

Определения и обозначения

Число 7 — количество предметов в группе из семи элементов и седьмой элемент при счёте. Например, если в коробке лежат семь кубиков, число 7 сообщает, сколько их всего. Это понятие помогает говорить о количестве, даже если предметы выглядят по-разному.

Цифра 7 — письменный знак, которым обозначают число семь. Когда мы видим запись 7, то читаем её как «семь» и понимаем, какое количество имеется в виду. Цифры нужны, чтобы записывать числа и узнавать их в математических выражениях.

Состав числа 7 — способы представить семь как сумму двух меньших чисел. Например, семь предметов можно разделить на группы из двух и пяти: 2 + 5 = 7. Знание состава помогает быстрее складывать и находить недостающее слагаемое.

Числовой ряд — последовательность чисел, расположенных по порядку. В нём 7 следует за 6 и предшествует 8. Ряд помогает определить, какое число меньше или больше, и находить соседей числа.

Как это устроено

Чтобы узнать количество предметов, мы пересчитываем их по одному: первому называем 1, следующему — 2 и так далее. Если остановились на числе 7, значит, пересчитали семь предметов, при условии что каждый учли ровно один раз. Цвет, форма, размер и расположение не меняют количество: семь крупных пуговиц — это тоже семь, как и семь маленьких. Поэтому важно следить не за тем, как предметы выглядят, а за тем, чтобы ни один не остался без счёта и не был посчитан повторно.

Число 7 занимает седьмое место в числовом ряду, потому что при счёте каждое следующее число называет следующий шаг: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Сразу после 6 идёт 7, а сразу за 7 — 8, поэтому семёрка находится между ними. Это расположение позволяет сравнивать числа: 7 больше 6, но меньше 8. Соседние числа можно проверить, считая по порядку вперёд и назад.

К семи можно прийти от шести, сделав ещё один шаг счёта: 6 + 1 = 7. Прибавление единицы означает переход к следующему числу. Можно рассуждать и в обратную сторону: от восьми отступить на один шаг — получится 7, то есть 8 − 1 = 7. Эти два способа связывают семёрку с её соседями и помогают проверять ответы.

Одно и то же число можно показать разными способами. Семь точек или семь предметов дают наглядное представление количества, а отметка на числовом ряду показывает место числа между 6 и 8. Запись цифрой 7 — короткое условное обозначение того же числа. Представления связаны между собой: пересчитав точки, мы называем число семь и можем записать его цифрой 7.

Чтобы найти состав числа 7, раздели семь предметов на две группы и пересчитай каждую группу отдельно. Если в одной группе один предмет, в другой окажется шесть; если взять два, останется пять. Продолжая разбиение, получаем также пары 3 и 4, 4 и 3, 5 и 2, 6 и 1. При перечислении способов без учёта порядка достаточно назвать пары 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4: остальные получаются перестановкой частей.

Число 7 и цифра 7

Сравнивай столбцы, чтобы не смешивать количество и знак, которым оно записано. Если нужно посчитать предметы, речь идёт о числе; если нужно выбрать или написать символ, речь идёт о цифре. Строки о числах 6 и 8 помогают проверить место семёрки и её соседей.

Разбор задач

Считаем предметы и выбираем цифру

Условие: посчитать семь изображённых предметов, назвать полученное число и выбрать карточку с нужной цифрой. Важно связать сами предметы, их количество и письменную запись. Для этого сначала устанавливаем количество пересчётом, а потом подбираем знак, который его обозначает.

1. Проведи взглядом по предметам слева направо или отметь каждый пальцем. Каждому предмету назови только одно число по порядку: 1, 2, 3 и так далее.

2. После последнего предмета проверь, на каком числе остановился счёт. Если последнему соответствует 7, значит, предметов семь; не нужно прибавлять к этому числу ещё один предмет.

3. Среди карточек найди знак 7. Назови его цифрой семь и соотнеси с пересчитанным количеством предметов.

Ответ: предметов семь, полученное число — 7, нужна карточка с цифрой 7. Если при повторном счёте вышло другое число, проверь, не пропустил ли ты предмет и не посчитал ли один дважды. Удобно каждый уже посчитанный предмет мысленно отделять от остальных.

Находим место числа в ряду

Условие: вставить пропущенные числа в ряд 5, 6, __, 8, __ и сравнить 7 с соседними числами. Ряд устроен так, что каждое следующее число на единицу больше предыдущего. Поэтому пропуски можно найти, продолжив счёт от известного числа.

1. После 5 идёт 6, а следующее число после 6 — 7. Впиши 7 в первый пропуск.

2. За 7 следует 8, затем 9. Значит, во второй пропуск нужно поставить 9.

3. Сравни семёрку с числами по обе стороны: 6 меньше 7, а 8 больше 7. Получаем 6 < 7 < 8.

Ответ: 5, 6, 7, 8, 9; число 7 больше 6 на единицу и меньше 8 на единицу. Проверить вставки можно обратным счётом от 9 к 5. Если числа идут без пропусков и каждое соседнее отличается на единицу, ряд составлен правильно.

Раскладываем семь предметов на две группы

Условие: разложить семь предметов на две непустые группы всеми возможными способами и записать равенства. Сначала выбери количество предметов в первой группе, затем пересчитай, сколько осталось во второй. Группы вместе должны содержать ровно семь предметов, а каждая часть — быть меньше семи.

1. Положи в первую группу один предмет. Во второй останется шесть, поэтому запиши 1 + 6 = 7.

2. Переложи так, чтобы в первой группе было два предмета, затем три. Получатся равенства 2 + 5 = 7 и 3 + 4 = 7.

3. Если поменять группы местами, выйдут равенства 4 + 3 = 7, 5 + 2 = 7 и 6 + 1 = 7. Это те же разбиения, только слагаемые записаны в другом порядке.

Ответ: все пары частей — 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4, а также обратные пары, если требуется перечислить равенства с разным порядком слагаемых. При поиске именно способов разбиения группы на две можно не считать перестановки отдельными способами. Проверь каждую запись сложением: сумма двух частей должна быть равна 7.

Типичные ошибки

• Путать число 7 с цифрой 7 — значит считать количество и знак одним и тем же. Их связывает запись, поэтому ошибку легко допустить; различай смысл: число отвечает на вопрос «сколько?», цифра — это символ для записи. Проверь себя: семь точек — количество, а напечатанный знак 7 — цифра.

• Называть количество без пересчёта или считать предмет дважды можно, если вести взгляд беспорядочно. Пересчитывай предметы последовательно и отмечай каждый уже учтённый. Для проверки посчитай ещё раз в другом направлении, не забывая сопоставлять каждому предмету одно число.

• Ставить 7 не рядом с 6 и 8 — значит забыть порядок чисел. Обычно это происходит, когда ряд не проговаривают целиком; произнеси его по порядку и проверь, что после 6 звучит 7, а перед 8 стоит 7. Дополнительная проверка: 7 на единицу больше 6 и на единицу меньше 8.

• Неполный состав числа 7 возникает, если остановиться после одной пары частей. Перестановки слагаемых тоже могут показаться новыми способами, хотя группы остались теми же. Составь пары по порядку — 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4 — и уточни, нужно ли перечислять обратные равенства; каждую сумму проверь пересчётом или сложением.

Связь с другими темами

Для работы с числом 7 нужны умение пересчитывать предметы, знание чисел от 1 до 6, порядок чисел и представление о прибавлении или вычитании единицы. Эти знания помогают определить место семёрки и получить её из соседних чисел. Дальше состав числа пригодится при изучении чисел 8–10 и сложения и вычитания в пределах 10. Сравнение чисел отвечает на вопрос, какое из них больше, а порядковый счёт помогает назвать седьмой предмет.

Что запомнить

• Число 7 обозначает количество семи предметов.
• Число 7 записывают цифрой 7.
• В числовом ряду 7 стоит после 6 и перед 8.
• 7 — это 6 и ещё 1.
• Из 7 можно вычесть 1 и получить 6.
• Число 7 можно представить как сумму двух меньших чисел.
• При счёте последний названный предмет показывает общее количество предметов.