Урок  23. Числа 1—4

Определения и обозначения

Число — понятие, которое обозначает количество предметов или их место при счёте. Например, один кубик, два кубика, три кубика и четыре кубика — это разные количества, которые называют числами 1, 2, 3 и 4. Число помогает сообщить, сколько предметов собрано, даже если собраны не кубики, а яблоки или карандаши.

Цифра — знак, которым записывают число. Числа один, два, три и четыре записывают цифрами 1, 2, 3 и 4. Количество и его запись — не одно и то же: четыре предмета можно показать на рисунке или назвать словами, а цифра 4 служит коротким условным обозначением этого количества.

Счёт — последовательное называние чисел, когда предметы пересчитывают по одному. Указывая на предметы, произносят: «один, два, три, четыре», причём каждому предмету соответствует одно числовое слово. Счёт позволяет точно определить количество, а правило соответствия помогает не потерять предмет и не учесть его дважды.

Числовой луч — луч с началом, на котором числа отмечают точками в порядке возрастания. Числа 1, 2, 3 и 4 располагаются слева направо на равных шагах: каждое следующее число находится правее предыдущего. Луч помогает увидеть порядок чисел и сравнить их по положению.

Как это устроено

Чтобы получить число 1, достаточно взять один предмет. Если к нему добавить ещё один, предметов станет два; добавив к двум третий, получим три, а после добавления четвёртого — четыре. Каждый раз количество увеличивается ровно на один, поэтому и называют следующее число в счёте. Так можно связать последовательность чисел с реальным добавлением предметов, а не просто заучить слова.

При пересчёте легко ошибиться, если взгляд перескакивает с одного предмета на другой или возвращается к уже посчитанному. Поэтому указывай на каждый предмет пальцем, передвигай его в отдельную кучку или отмечай другим способом. Произнеси ровно одно числовое слово на каждое указание: тогда ни один предмет не будет пропущен и ни один не попадёт в счёт дважды. Последнее названное число покажет, сколько предметов всего.

Количество, слово при счёте и цифра обозначают одну и ту же математическую идею с разных сторон. Например, увидев три яблока, мы по очереди говорим «один, два, три», после чего понимаем, что яблок три, и записываем результат цифрой 3. Если предметы другие, например три мяча, результат счёта всё равно записывается той же цифрой. Это позволяет использовать числа для любых предметов, а не только для тех, на которых учились считать.

Сравнить числа можно, сопоставив сами группы предметов: если к каждому предмету из одной группы удаётся подобрать пару в другой, а вторая группа ещё не закончилась, в ней предметов больше. Например, три предмета больше двух, потому что к двум можно добавить ещё один, чтобы получить три. На числовом луче тот же порядок показан расположением: 2 стоит левее 3, поэтому 2 меньше 3. Равные шаги между отметками помогают не судить о величине числа по размеру написанной цифры.

Число 4 можно представить как две группы предметов, потому что предметы можно разложить по-разному. Если отделить от четырёх одну фишку, останутся три; если отделить две — останутся две; если отделить три — останется одна. Поэтому получаются равенства 4 = 1 + 3, 4 = 2 + 2 и 4 = 3 + 1. Перебирая группы по очереди, мы не пропускаем составы и видим, как количество связано со сложением.

Числа от 1 до 4: запись и состав

В таблице можно проследить, как слово, цифра и количество предметов относятся друг к другу. Последний столбец показывает, на какие две группы можно разделить предметы, сохранив общее количество. Например, для четырёх предметов выбирай любой вариант состава и проверяй, что сумма групп равна четырём.

Разбор задач

Задача 1. На рисунке изображены три яблока. Сосчитай их и запиши число.

Нужно определить, сколько яблок изображено, и выбрать цифру для записи результата. Чтобы не сбиться, будем считать предметы по одному и отмечать каждый уже посчитанный. После пересчёта сопоставим последнее числовое слово с цифрой.

1. Укажем на первое яблоко и скажем: «один».
2. Перейдём ко второму яблоку и скажем: «два».
3. Укажем на третье яблоко и скажем: «три».
4. Последним названо слово «три», значит, всего три яблока; запишем число цифрой 3.

Ответ: 3 яблока; число записывается цифрой 3. Мы не складывали яблоки и не оценивали их на глаз, а установили количество пересчётом. Такой способ подходит и для других предметов.

Задача 2. Положи четыре фишки и раздели их на две группы всеми возможными способами. Запиши получившиеся равенства.

Общее количество фишек должно остаться равным четырём, даже когда мы меняем размер групп. Перебирать удобно так: сначала оставим в первой группе одну фишку, потом две, затем три. После каждого разделения пересчитаем обе группы и запишем сумму.

1. Отделим одну фишку; в другой группе останутся три: 4 = 1 + 3.
2. Отделим две фишки; в другой группе тоже останутся две: 4 = 2 + 2.
3. Отделим три фишки; в другой группе останется одна: 4 = 3 + 1.
4. Проверим, что в каждом равенстве вместе слагаемые дают четыре, а новые варианты не появились.

Ответ: 4 = 1 + 3, 4 = 2 + 2, 4 = 3 + 1. Здесь две группы считаются в заданном порядке: первая и вторая, поэтому варианты 1 + 3 и 3 + 1 записаны отдельно. Если допустить пустую группу, можно добавить 4 = 0 + 4 и 4 = 4 + 0.

Задача 3. На числовом луче отмечены точки 1 и 4. Отметь между ними числа и сравни числа 2 и 3.

На числовом луче соседние числа находятся на одинаковом расстоянии, поэтому между точками 1 и 4 должны быть ещё две отметки. Нужно сохранить порядок чисел при движении вправо. После размещения точек сравнение можно сделать по их положению.

1. От точки 1 сделаем один равный шаг вправо и отметим число 2.
2. Сделаем ещё один такой же шаг и отметим число 3.
3. Следующий шаг приведёт к точке 4, так что порядок отметок будет 1, 2, 3, 4.
4. Сравним точки 2 и 3: точка 3 расположена правее точки 2, поэтому 3 больше 2.

Ответ: между 1 и 4 отмечаются 2 и 3; 2 < 3. Равные промежутки нужны, чтобы каждый шаг соответствовал переходу к следующему числу. Положение точки подтверждает сравнение, которое можно проверить пересчётом предметов.

Типичные ошибки

Путать число и цифру — значит считать, что запись 4 и четыре предмета являются одним и тем же. Так ошибаются, потому что слова «число» и «цифра» часто используют рядом. Проверь себя: число называет количество, а цифра — его письменный знак; четыре яблока можно записать цифрой 4.

При пересчёте можно пропустить предмет или посчитать один дважды, если не отмечать, к чему уже прикасался. Ошибка возникает, когда быстро произносят числа, не соотнося каждое слово с отдельным предметом. Проверка простая: укажи на каждый предмет только один раз и убедись, что не осталось неотмеченных.

Иногда думают, что число 4 относится только к четырём одинаковым предметам, например к четырём яблокам. Это происходит, если запомнить число только на одном примере. Проверь значение на разных наборах: четыре яблока, четыре кубика и четыре пуговицы — разные предметы, но одинаковое количество.

Неверно сравнивать числа по тому, какая цифра кажется крупнее или занимает больше места на бумаге. Записи могут выглядеть по-разному, но это не показывает, сколько предметов они обозначают. Сравни группы пересчётом или посмотри на числовой луч: число правее другого больше, а число левее — меньше.

Связь с другими темами

Перед изучением чисел полезно уметь различать предметы, собирать их в группы и понимать слова «больше», «меньше», «столько же». Тогда можно сравнивать количества и замечать, одинаковы ли группы. Позже счёт и состав чисел помогут освоить сложение и вычитание: добавление группы увеличивает количество, а отделение группы уменьшает его. Эти навыки также нужны для сравнения чисел и решения простых задач.

Что запомнить

• Число показывает количество предметов.
• Цифра — знак для записи числа.
• При пересчёте каждому предмету соответствует одно числовое слово.
• После каждого числа при счёте называют следующее: 1, 2, 3, 4.
• Чем дальше число расположено на числовом луче вправо, тем оно больше.
• Число 4 можно составить из двух групп предметов разными способами.