Урок  34. Числа 1—6

Определения и обозначения

Число — понятие, которое показывает количество предметов. Числа от 1 до 6 обозначают одну, две, три, четыре, пять или шесть единиц. Они нужны, чтобы точно назвать количество, сравнить группы и выполнить вычисления.

Цифра — знак, которым записывают число. Например, число три записывают цифрой 3, а число шесть — цифрой 6. Число связано со смыслом и количеством, а цифра помогает кратко обозначить этот смысл на письме.

Счёт — установление количества предметов по порядку с помощью чисел. Во время счёта предметы называют один за другим: один, два, три и так далее. Счёт позволяет узнать, сколько предметов находится в группе.

Числовой отрезок — ряд чисел от 1 до 6, расположенных в порядке возрастания. На нём каждое следующее число находится правее предыдущего. Такой ряд помогает находить соседей числа и сравнивать числа между собой.

Как это устроено

Чтобы пересчитать предметы, каждому из них ставят в соответствие одно число. Например, при счёте кубиков первому кубику соответствует 1, второму — 2, третьему — 3. Нельзя пропустить предмет или назвать одно число для двух предметов, иначе результат будет неверным. Когда каждому предмету назначено ровно одно число, последнее произнесённое число показывает общее количество кубиков.

Порядок чисел связан с увеличением количества на одну единицу. Если к одному предмету добавить ещё один, получится два предмета, поэтому после 1 идёт 2. При добавлении ещё одной единицы к двум получается 3, затем 4, 5 и 6. Так образуется последовательность 1, 2, 3, 4, 5, 6, где каждое число на один больше предыдущего.

Одно и то же количество можно назвать, записать цифрой и выразить предметами. Например, шесть яблок — это количество шесть, слово «шесть» — его название, а цифра 6 — письменная запись. Слово удобно произносить, цифру — быстро записывать, а сами предметы помогают увидеть количество. Все три способа обозначают одну и ту же величину.

Сравнивать числа можно по их месту на числовом отрезке и по количеству предметов. Число, расположенное правее, больше, потому что оно получается после добавления единиц; число левее меньше. Поэтому 5 больше 3, а 2 меньше 6. Каждое число также можно получить прибавлением единицы к предыдущему: 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 4 = 3 + 1, 5 = 4 + 1, 6 = 5 + 1.

Число можно разделить на две части, не меняя общего количества. Например, шесть предметов можно разложить как одну и пять, две и четыре или три и три. Такая запись называется составом числа: 6 = 1 + 5. Если поменять части местами, получится другой порядок групп, но общее количество останется равным шести.

Числа 1–6: название, запись и состав

В таблице можно найти название числа, его запись цифрой и соседей в числовом ряду. Варианты состава указаны без повторения случаев, когда части меняются местами: например, 1 + 5 и 5 + 1 содержат одни и те же части. Чтобы проверить любую строку, сложите две части и убедитесь, что получится число из первого столбца.

Разбор задач

Задача 1. Посчитать предметы

На столе лежат четыре карандаша. Нужно записать полученное количество цифрой и словом. Считаем каждый карандаш только один раз, двигаясь слева направо.

1. Первому карандашу ставим в соответствие число 1, второму — число 2.
2. Третьему карандашу соответствует 3, четвёртому — 4.
3. Последнее названное число равно 4, значит, всего пересчитано четыре карандаша.

Ответ: 4 карандаша; цифра — 4, слово — «четыре».

Задача 2. Вставить пропущенные числа

Дана последовательность: 1, 2, __, 4, __, 6. Нужно восстановить пропуски и определить соседей числа 4. Используем порядок чисел и правило: каждое следующее число на единицу больше предыдущего.

1. После 2 должно стоять число 3, потому что 2 + 1 = 3.
2. После 4 должно стоять число 5, потому что 4 + 1 = 5.
3. Слева от 4 находится 3, а справа — 5, поэтому это его предыдущее и следующее числа.

Ответ: пропуски — 3 и 5; соседи числа 4 — 3 и 5.

Задача 3. Разложить 6 предметов на две группы

Есть шесть предметов. Нужно разложить их на две группы всеми основными способами и записать состав числа 6. Первая группа может получать от 0 до 3 предметов, а оставшиеся предметы переходят во вторую группу.

1. Если в первой группе 0 предметов, во второй будет 6: 6 = 0 + 6.
2. При разделении на 1 и 5, 2 и 4, 3 и 3 получаем: 6 = 1 + 5, 6 = 2 + 4, 6 = 3 + 3.
3. Перестановка групп даёт записи 5 + 1, 4 + 2 и 6 + 0, но новых частей не добавляет.

Ответ: основные варианты состава: 0 + 6, 1 + 5, 2 + 4, 3 + 3; при учёте порядка также 5 + 1, 4 + 2 и 6 + 0.

Типичные ошибки

При пересчёте иногда пропускают предмет или считают один дважды. Так происходит, если не двигать уже посчитанные предметы и не устанавливать соответствие «один предмет — одно число». Проверяйте себя, отделяя каждый пересчитанный предмет от остальных и сверяя число предметов с последним числом.

Число и цифру могут считать одинаковыми понятиями. Причина ошибки в том, что в речи мы часто сразу связываем количество и его запись, хотя число обозначает количество, а цифра является только знаком. Спросите себя: речь идёт о величине или о символе на бумаге?

В последовательности иногда нарушают порядок чисел. Обычно забывают правило прибавления единицы и ставят рядом числа, которые не являются соседними. Проверить запись можно, прибавляя 1 к каждому числу и сравнивая результат со следующим.

В составе числа складывают части, дающие другую сумму. Такая ошибка появляется, если часть предметов потеряли или отнесли сразу к двум группам. Сложите записанные части ещё раз: результат обязан совпасть с исходным числом.

Связь с другими темами

До изучения чисел 1–6 нужно уметь сравнивать группы предметов, устанавливать соответствие один к одному и считать небольшие группы. Эти действия помогают перейти от конкретных предметов к числам.

Тема станет основой для изучения числового ряда, сравнения чисел, сложения и вычитания в пределах 6. Положение числа на отрезке подсказывает, какое число больше или меньше.

Состав чисел пригодится при решении примеров и задач. Зная, что 6 = 2 + 4, легче выполнить сложение, вычитание и разбить количество на удобные части.

Что запомнить

• Число показывает, сколько предметов в группе.
• Цифра — знак для записи числа.
• При счёте каждому предмету соответствует одно число.
• Числа от 1 до 6 расположены в определённом порядке.
• Следующее число получают прибавлением единицы.
• Число можно представить как сумму двух частей.