Урок 7-8. Число 8. Цифра 8

Определения и обозначения

Число 8 — количество предметов, которое получается при счёте восьми предметов. Например, восемь кубиков образуют группу, количество которой выражается числом 8. Это понятие нужно, чтобы описывать и сравнивать реальные группы предметов.

Цифра 8 — знак, которым записывают число восемь. Когда мы видим запись 8, то понимаем, что речь идёт о количестве восьми. Различать число и цифру нужно, чтобы не путать само количество с его письменным обозначением.

Состав числа 8 — способы представить восемь как сумму двух меньших чисел. Например, 3 + 5 = 8 показывает, что восемь можно получить из трёх и пяти. Состав помогает находить неизвестное слагаемое и выполнять вычисления без долгого пересчёта.

Числовой ряд — числа, расположенные по порядку. В нём 8 стоит после 7 и перед 9, поэтому 7 называют предыдущим числом, а 9 — следующим. По месту числа в ряду можно определять его соседей и сравнивать числа.

Как это устроено

Чтобы получить число 8 при счёте, расположи предметы так, чтобы каждый был хорошо виден, и касайся их по одному. Произноси числительные в порядке: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь. Последнее названное число показывает общее количество, потому что каждому предмету соответствует ровно одно числительное. Если один предмет пропустить или посчитать дважды, результат изменится.

Количество восьми предметов записывают цифрой 8. Сначала устанавливают количество пересчётом, а затем заменяют длинное описание короткой записью: «восемь» — это 8. Такое различие полезно потому, что предметы и их количество существуют независимо от записи, а цифра только обозначает найденное количество. При написании цифры 8 изображают две соединённые петли, верхнюю и нижнюю.

В числовом ряду каждое следующее число на один больше предыдущего, а каждое предыдущее на один меньше следующего. Поэтому после 7 идёт 8, а после 8 — 9. Чтобы вставить пропуск, сравни числа по порядку и найди промежуточное значение. Так можно не только назвать соседей восьмёрки, но и проверить, не нарушен ли весь ряд.

Состав числа 8 получают, соединяя две группы предметов. Если в одной группе 3 предмета, а в другой 5, вместе будет 8, поэтому записывают 3 + 5 = 8. Можно выбрать любую часть первой группы, а оставшиеся предметы составят вторую. При перестановке групп получается 5 + 3 = 8: количество предметов не меняется, значит, сумма остаётся прежней.

Чтобы сравнить группу предметов с восемью, сначала пересчитай предметы в этой группе. Если последнее число меньше 8, предметов меньше восьми; если больше 8, предметов больше. Когда при пересчёте снова получается 8, в группах одинаковое количество. Такой способ надёжнее сравнения по размеру или внешнему виду предметов.

Число 8 и его состав

В первом и втором столбцах ищи два слагаемых, а в последнем проверяй результат их сложения. Каждой паре можно поставить в соответствие обратную: например, 2 + 6 и 6 + 2. Нулевая пара тоже входит в состав числа, потому что добавление нуля не изменяет количество.

Разбор задач

Задача 1. Посчитай восемь кружков и выбери цифру, которой обозначают их количество. Нужно установить количество кружков, а затем выбрать не слово и не рисунок, а соответствующий знак.

1. Коснись первого кружка и скажи «один», затем каждого следующего кружка считай по порядку.
2. После последнего кружка произнеси «восемь». Это означает, что всего кружков восемь.
3. Выбери запись 8, потому что цифрой 8 обозначают найденное количество.

Ответ: нужно выбрать цифру 8. Проверка проста: при повторном пересчёте последнее числительное снова должно быть «восемь».

Задача 2. В числовом ряду 6, 7, __, 9 вставь пропущенное число. Пропуск находится между 7 и 9, поэтому нужно найти число, которое на один больше 7 и на один меньше 9.

1. Продолжи счёт после 6: 6, 7, 8, 9.
2. Убедись, что 8 действительно следует за 7, а перед 9 стоит именно 8.
3. Впиши 8 в пропуск и прочитай весь ряд слева направо.

Ответ: 6, 7, 8, 9. Ряд составлен правильно, потому что каждое следующее число увеличивается на один.

Задача 3. На одной тарелке лежат 3 яблока. Сколько яблок нужно добавить, чтобы стало 8? Искомое количество — это часть восьми, которой не хватает после уже имеющихся трёх яблок.

1. Представь 8 яблок как две группы: 3 уже лежат на тарелке, остальные нужно добавить.
2. Найди в составе числа 8 пару, где одно слагаемое равно 3: 3 и 5.
3. Запиши равенство 3 + 5 = 8 и проверь его пересчётом: к трём яблокам добавляются ещё пять.

Ответ: нужно добавить 5 яблок; 3 + 5 = 8.

Типичные ошибки

Путают число 8 и цифру 8. Число называют количеством, а цифра является только знаком его записи, поэтому фраза «8 предметов» содержит и количество, и его обозначение. Проверь себя вопросом: речь идёт о том, сколько предметов, или о том, каким знаком это записать?

Пропускают или повторно считают предмет. Такая ошибка появляется, если пересчитывать взглядом и не отмечать уже названные предметы. Двигайся слева направо, касайся каждого предмета один раз и повтори счёт в обратном направлении или ещё раз сначала.

Неверно определяют соседей числа 8. Иногда числа называют не по порядку или считают соседями любые близкие записи. Проверь ряд 7, 8, 9: перед восьмёркой должна быть 7, а после неё — 9.

Неправильно понимают перестановку слагаемых. Можно подумать, что после замены мест числа дают другой результат, но группы предметов остаются теми же. Сравни 3 + 5 и 5 + 3: в обоих случаях получится 8, что можно подтвердить пересчётом всех предметов.

Связь с другими темами

До изучения числа 8 нужно уметь считать предметы по одному и узнавать числа, которые уже встречались в числовом ряду. Эти навыки позволяют правильно определить количество и не потерять предмет при пересчёте.

Состав числа 8 понадобится при сложении и вычитании в пределах первого десятка. Например, знание пары 3 и 5 помогает сразу понять, сколько нужно добавить к трём, чтобы получить восемь.

Умение находить место числа в ряду пригодится при сравнении чисел и решении задач на увеличение или уменьшение. По соседям и порядку чисел можно установить, какое количество больше, меньше или равно другому.

Что запомнить

• Число восемь записывают цифрой 8.
• В числовом ряду 8 следует за 7 и предшествует 9.
• Число 8 можно представить как сумму двух слагаемых.
• Сумма 4 и 4 равна 8.
• При перестановке слагаемых сумма не меняется.
• Чтобы узнать количество предметов, пересчитывают каждый предмет один раз.