Уроки 8-9. Числа 1—8

Определения и обозначения

Число 1—8 — количество предметов, которое получается при пересчёте группы. Если пересчитать восемь кубиков, количество кубиков выражается числом 8. Это понятие нужно, чтобы точно описывать, сколько предметов есть.

Цифра — знак, которым записывают число; для чисел от 1 до 8 используют соответствующие цифры. Например, число пять записывают цифрой 5. Цифры помогают кратко обозначить результат пересчёта.

Числовой ряд — последовательность чисел в порядке счёта от 1 до 8: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. По месту числа в этом ряду можно находить его соседей и сравнивать числа. Чем правее расположено число, тем оно больше.

Состав числа — способы представить число как сумму двух меньших чисел. Например, 6 можно разложить так: 1 + 5, 2 + 4 или 3 + 3. Знание состава помогает быстро выполнять сложение и решать задачи.

Как это устроено

При пересчёте предметы считают по одному, каждый раз называя новое число. Одновременно удобно отделять уже посчитанный предмет от остальных. Поэтому последнее произнесённое число показывает не номер одного предмета, а количество всех предметов, которые успели пересчитать.

Числа при счёте называют в определённом порядке, потому что каждое новое число обозначает добавление ещё одного предмета к уже посчитанным. После 3 идёт 4: это значит, что к трём предметам добавили один. Так образуется ряд, где каждое следующее число на один больше предыдущего.

Одно и то же количество можно выразить тремя способами: показать предметы, произнести слово-числительное и записать цифру. Например, шесть предметов, слово «шесть» и запись 6 обозначают одно количество. Связь этих представлений нужна, чтобы переходить от практического счёта к математической записи.

Сравнивать числа удобно по их местам в числовом ряду. Если одно число стоит левее другого, оно меньше, потому что при счёте до него добавили меньше единиц. Например, 4 меньше 7, а 7 больше 4.

Состав числа получают, разделяя предметы на две группы, а затем соединяя группы обратно. Если из восьми кубиков взять одну часть из трёх, в другой останется пять, поэтому получается равенство 8 = 3 + 5. Меняя размер частей, находят разные варианты состава одного и того же числа.

Числа от 1 до 8 и их представление

Таблица показывает, как число связано с его названием, цифрой и местом в числовом ряду. По столбцам «Предыдущее число» и «Следующее число» можно быстро найти соседей. В последнем столбце приведён только один из возможных вариантов состава числа.

Разбор задач

1. Пересчёт предметов и выбор цифры

На рисунке изображены 6 предметов. Нужно назвать количество и выбрать его запись среди цифр 5, 6, 7. Считайте предметы слева направо, каждый раз переходя к следующему непосчитанному предмету.

1. Коснитесь первого предмета и скажите «один», затем второго — «два».
2. Продолжайте счёт, пока не назовёте число «шесть» у последнего предмета.
3. Сравните результат с предложенными цифрами и выберите 6.

Ответ: предметов 6, их количество записывают цифрой 6. Последнее произнесённое число совпало с общим количеством, потому что каждый предмет посчитан ровно один раз.

2. Восстановление числового ряда

Нужно вставить пропущенные числа в ряд 1, 2, __, 4, __, 6, 7, __ и назвать соседей числа 5. Сначала найдите места, где нарушился обычный порядок счёта.

1. После 2 идёт 3, поэтому первое пропущенное число — 3.
2. Между 4 и 6 находится 5, значит второе пропущенное число — 5.
3. После 7 идёт 8, поэтому последнее пропущенное число — 8.
4. В ряду число перед 5 — это 4, а число после 5 — 6.

Ответ: полный ряд: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; соседи числа 5 — 4 и 6. Проверка состоит в том, что каждое соседнее число отличается на один.

3. Состав числа 8

Разложим 8 предметов на две непустые группы и запишем равенства. Чтобы не пропустить варианты, каждый раз увеличивайте первую часть на один, а вторую уменьшайте на один.

1. Разделите предметы на 1 и 7: 8 = 1 + 7.
2. Переложите один предмет в первую группу: 8 = 2 + 6.
3. Продолжайте: 8 = 3 + 5 и 8 = 4 + 4.
4. Дальше группы только поменяются местами: 8 = 5 + 3, 8 = 6 + 2, 8 = 7 + 1.

Ответ: без учёта порядка частей у числа 8 четыре состава: 1 + 7, 2 + 6, 3 + 5, 4 + 4. Если порядок слагаемых учитывать, записей будет семь.

Типичные ошибки

Иногда количество определяют по внешнему виду группы: большая кучка кажется более многочисленной. Но расстояние между предметами и их расположение не меняют количества. Проверьте себя пересчётом каждого предмета по одному.

При быстром счёте один предмет можно посчитать дважды или пропустить. Это происходит, если не отмечать уже пересчитанные предметы. Двигайте предметы в сторону или касайтесь каждого только один раз.

Число и цифра — не одно и то же: число называют словами и связывают с количеством, а цифрой его записывают. Ошибка возникает, когда знак 6 называют количеством или выбирают для шести предметов другую цифру. Сначала пересчитайте предметы, затем подберите соответствующую запись.

Нельзя сравнивать числа по размеру или положению самой цифры на листе. Сравнение выполняют по числовому ряду: правое число больше левого. Для проверки поставьте оба числа в ряд от 1 до 8.

Связь с другими темами

До изучения темы нужно уметь пересчитывать предметы по одному и понимать соответствие между предметом и произнесённым числом. Это позволяет правильно получать общее количество группы.

Числа 1—8 служат основой для сравнения чисел и записи простейших равенств. Без понимания числового ряда трудно определить, какое число больше или меньше.

Эти знания понадобятся при сложении и вычитании, изучении состава числа и решении текстовых задач. Представление числа частями помогает увидеть, из каких количеств складывается целое.

Что запомнить

• При правильном пересчёте последнее названное число показывает общее количество предметов.
• Числа 1—8 идут в порядке возрастания, каждое следующее на один больше предыдущего.
• Число обозначают цифрой.
• У каждого числа, кроме 1, есть предыдущее число; у чисел до 8 есть следующее число.
• Чем правее число в числовом ряду, тем оно больше.
• Число можно представить как сумму двух частей.
• Числа 1—8 нужно уметь узнавать, называть, записывать и сравнивать.