Уроки 20–21. Числа 1—3

Определения и обозначения

Число — понятие, которое обозначает количество предметов. Например, числу 1 соответствует один предмет, числу 2 — два, числу 3 — три. Это помогает сообщить, сколько предметов в группе, и сравнить группы между собой.

Цифра — знак, которым записывают число. Для чисел, изучаемых здесь, используют цифры 1, 2 и 3. Цифра не является самими предметами: она служит короткой записью их количества.

Числовой ряд — числа, записанные по порядку. Ряд 1, 2, 3 показывает, что 1 стоит раньше 2, а 2 — раньше 3. Порядок помогает назвать следующее число и увидеть, какое из двух чисел больше.

Состав числа — способы получить число из нескольких частей. Число 2 можно представить как две единицы, а число 3 — как одну единицу и две или две и одну. Знание состава помогает разбирать количество на части и позднее понимать сложение.

Как это устроено

Чтобы пересчитать небольшую группу, нужно по очереди указать на предметы и каждому назвать одно числительное. Так каждому предмету соответствует одно произнесённое число: если пропустить предмет, часть группы не попадёт в счёт, а если назвать предмет дважды, результат окажется завышенным. Последнее названное число показывает количество всей группы, потому что при счёте мы последовательно учитываем каждый предмет. Например, для трёх игрушек произносят «один, два, три» и получают количество три.

Когда к группе добавляют один предмет, её количество увеличивается ровно на единицу. Если сначала был один предмет, теперь их два; если было два, становится три. Это происходит потому, что все прежние предметы остаются, а к ним присоединяется ещё один. Поэтому новое количество называют следующим числом в ряду, а не предыдущим.

Количество, название числа и цифра связаны, но это разные способы выразить одно и то же. Например, два предмета можно пересчитать, произнести слово «два» и записать ответ цифрой 2. Предметы показывают само количество, слово позволяет его назвать, а цифра делает запись компактной. Если на карточке изображены две звезды, цифра 2 подходит к ним именно потому, что звёзд столько же.

Чтобы сравнить группы до трёх предметов, можно сопоставить их попарно. Для этого каждому предмету одной группы находят пару в другой: если пар не хватает, в одной группе предметов меньше, а если всё совпало — количества равны. Можно также назвать количество каждой группы и сравнить числа по порядку. Такой способ работает, потому что в числовом ряду следующее число соответствует количеству на один предмет больше.

Число 2 получается, если соединить две единицы. Три предмета можно разделить на две непустые части: один и два или два и один. В обоих случаях целое остаётся равным трём, потому что меняется только расположение частей, а не количество предметов. Перекладывая кубики и считая их в каждой группе, можно проверить оба варианта.

Числа 1, 2 и 3: количество, запись и состав

Сначала найди в таблице количество предметов, затем посмотри, какой цифрой оно записывается. Последний столбец показывает, из скольких единиц складывается число. Для числа 3 также можно рассмотреть разбиение на две части: 1 и 2 или 2 и 1.

Разбор задач

Задача 1. На карточке изображены два мяча. Сколько мячей изображено? Запиши ответ цифрой. Чтобы не ошибиться, нужно пересчитать мячи по одному и связать итог с нужной цифрой.

1. Укажем на первый мяч и назовём число «один».
2. Укажем на второй мяч и назовём число «два».
3. Последнее названное число показывает общее количество; запишем его цифрой 2.

Ответ: два мяча, 2.

Задача 2. На столе лежали две фишки, к ним добавили ещё одну. Сколько фишек стало? Запиши, как изменилось количество. Прежние две фишки остаются на столе, поэтому достаточно учесть добавленную фишку и пересчитать всю группу.

1. Было две фишки, это количество записывается цифрой 2.
2. Добавим одну фишку и пересчитаем: «один, два, три».
3. Количество увеличилось на единицу, значит, в ряду после 2 следует 3.

Ответ: стало три фишки; 2 увеличилось на 1 и получилось 3.

Задача 3. Разложи три кубика на две группы всеми способами, чтобы в каждой группе был хотя бы один кубик. Запиши состав числа 3. Условие о двух непустых группах не позволяет оставить все кубики в одной части или сделать часть пустой.

1. Отложим один кубик в первую группу; в другой останутся два.
2. Переложим кубики так, чтобы в первой группе было два; во второй останется один.
3. Других вариантов нет: каждая группа должна содержать хотя бы один из трёх кубиков.

Ответ: 3 состоит из 1 и 2 или из 2 и 1.

Типичные ошибки

Путают число и цифру. Так происходит, когда знак записи принимают за само количество. Проверь себя: число отвечает на вопрос «сколько?», а цифра показывает, каким знаком это количество записано. Например, два мяча — количество, а 2 — цифра.

Пропускают предмет или считают один дважды. При неупорядоченных изображениях легко потерять место в счёте или вернуться к уже учтённому предмету. Указывай на каждый предмет ровно один раз, при необходимости передвигай фишку или мысленно отмечай уже посчитанное. Затем пересчитай группу ещё раз и проверь, совпал ли результат.

Считают, что добавление уменьшает число. Эту ошибку допускают, если не следят за изменением группы и путают направление числового ряда. Проверь на предметах: ничего не убирали, а один предмет добавили, значит, количество должно вырасти. Пересчёт покажет переход от 1 к 2 или от 2 к 3.

Записывают только один вариант состава числа 3. Если оставить один кубик в первой группе, получится 1 и 2, но при обмене группами можно получить 2 и 1. Чтобы проверить полноту ответа, разложи кубики обоими способами и убедись, что в каждой группе есть хотя бы один кубик, а всего их по-прежнему три.

Связь с другими темами

Для работы с числами 1, 2 и 3 нужно уметь выделять отдельные предметы в небольшой группе и пересчитывать их. Навык точного счёта помогает не пропускать предметы и правильно определять количество. Представления о числе и порядке чисел понадобятся при сложении, вычитании и сравнении чисел. Понимание состава числа позволит разбирать целое на части и соединять части обратно.

Что запомнить

• Числу 1 соответствует один предмет, числу 2 — два, числу 3 — три.
• Числа записывают цифрами 1, 2 и 3.
• После 1 в числовом ряду стоит 2, после 2 — 3.
• Добавление одного предмета увеличивает количество на единицу.
• Число 2 состоит из двух единиц.
• Число 3 можно составить из 1 и 2 или из 2 и 1.