Уроки 4-5. Величины. Масса

Определения и обозначения

Масса — величина, характеризующая, насколько тяжёлым является тело. Массы разных тел можно сравнивать: одно тело может быть тяжелее, легче или иметь такую же массу, как другое. Массу также можно измерить и выразить числом с единицей.

Измерение массы — это сравнение массы тела с выбранной единицей с помощью весов. На чашечных весах тело уравновешивают гирями известной массы, а затем складывают значения гирь. Так получают точный результат, например 2 кг или 750 г.

Килограмм — основная единица измерения массы. Его кратко записывают двумя буквами: кг, без точки в конце. Килограммами удобно измерять массу продуктов, портфеля или небольшого груза.

Грамм — единица массы, меньшая килограмма. Обозначение грамма — г, причём 1 кг = 1000 г. Граммы используют для лёгких предметов и небольших масс, которые неудобно записывать целыми килограммами.

Как это устроено

Массу относят к величинам, потому что она обладает всеми признаками измеряемой величины. У разных тел масса может быть разной, её можно сравнить и определить, во сколько единиц она выражается. Например, масса книги и масса шкафа различны, поэтому для каждой можно получить своё числовое значение.

Сравнить массы можно непосредственно, поставив тела на чаши весов. Чаша с более тяжёлым телом опустится, а с более лёгким поднимется; если чаши расположены одинаково, массы равны. Когда прямое сравнение неудобно, измеряют обе массы и сравнивают полученные числа, предварительно выбрав одинаковую единицу.

Единица нужна потому, что одно и то же тело можно описать только относительно принятого эталона. Если гиря массой 1 кг укладывается в массу предмета три раза, результат записывают как 3 кг. Число показывает, сколько единиц взято, а название единицы объясняет, что именно измеряли.

Единицу выбирают с учётом размера массы. Маленькую деталь удобнее описать в граммах, а массу мешка — в килограммах, чтобы не получать слишком большие числа. Для очень тяжёлых грузов применяют центнеры и тонны.

Единицы связаны переходом от крупной меры к более мелкой. В одном килограмме 1000 граммов, поэтому при переводе килограммов в граммы умножают на 1000, а при обратном переходе делят на 1000. Если в записи остаются килограммы и граммы, например 3 кг 250 г, сначала переводят килограммы в граммы и затем прибавляют 250 г.

Единицы массы и их соотношения

Таблицу удобно читать сверху вниз при переходе к более крупным единицам и снизу вверх — при переходе к более мелким. Перед вычислениями выберите одну единицу и переведите в неё все данные. Для проверки оцените результат: переход к меньшей единице должен увеличивать числовое значение.

Разбор задач

Сравнение масс по гирям

Первый предмет уравновесил две гири по 1 кг, а второй — гири 1 кг и 500 г. Нужно найти массу каждого предмета и сравнить их в одних единицах. Удобнее выразить всё в граммах.

1. Масса первого предмета: 1 кг + 1 кг = 2 кг = 2000 г.
2. Масса второго предмета: 1 кг + 500 г = 1000 г + 500 г = 1500 г.
3. Сравниваем: 2000 г больше 1500 г на 500 г.

Ответ: первый предмет тяжелее второго на 500 г.

Перевод составной массы

Нужно выразить 3 кг 250 г в граммах, а 4800 г — в килограммах и граммах. В первом случае все части переводятся в мелкую единицу, во втором из общего числа граммов выделяются полные килограммы.

1. 3 кг = 3 · 1000 г = 3000 г.
2. 3 кг 250 г = 3000 г + 250 г = 3250 г.
3. 4800 г = 4000 г + 800 г = 4 кг 800 г.

Ответ: 3 кг 250 г = 3250 г; 4800 г = 4 кг 800 г.

Задача о муке

На складе было 2 т муки, затем отгрузили 7 мешков по 50 кг. Сначала нужно привести тонны к килограммам, потому что масса мешков дана в килограммах. После этого можно найти массу отгруженной муки и вычесть её из общего запаса.

1. 2 т = 2 · 1000 кг = 2000 кг.
2. Масса отгруженной муки: 7 · 50 кг = 350 кг.
3. Осталось: 2000 кг − 350 кг = 1650 кг.

Ответ: на складе осталось 1650 кг муки.

Типичные ошибки

Число без единицы. Запись 7 не показывает, сколько составляет масса: граммов, килограммов или тонн. Ошибку проверяют вопросом: можно ли по записи понять величину и её меру; правильно писать 7 кг.

Неверное соотношение килограмма и грамма. Иногда запоминают 100 вместо 1000, потому что путают граммы с центнерами. Для проверки держите в памяти запись 1 кг = 1000 г и обратный перевод 1000 г = 1 кг.

Деление при переводе килограммов в граммы. Килограмм переводят в более мелкие граммы, поэтому число единиц должно увеличиться, а не уменьшиться. Например, 4 кг — это 4000 г, что легко проверить обратным делением на 1000.

Вычисления в разных единицах. Складывать 2 кг и 300 г как обычные числа нельзя, поскольку это разные меры. Сначала переведите 2 кг в 2000 г или 300 г в 0,3 кг, а затем проверьте, что единицы везде одинаковы.

Связь с другими темами

Для работы с массой нужны сравнение чисел, сложение и вычитание. Также важно понимать, что результат измерения состоит из числа и единицы.

Эти знания встречаются в задачах о покупках, взвешивании продуктов, перевозке грузов и работе склада. Умение переводить единицы помогает выбрать удобную форму записи.

Соотношения единиц массы пригодятся при изучении длины, площади, времени и других величин. По такому же правилу работают с составными именованными числами: сначала приводят их к общей единице.

Что запомнить

• Массу тела измеряют с помощью весов.
• Результат измерения записывают числом и единицей массы.
• 1 кг = 1000 г.
• 1 т = 1000 кг.
• 1 ц = 100 кг.
• Перед сравнением или сложением масс их выражают в одинаковых единицах.