Уроки  5–6. Группы предметов

Определения и обозначения

Группа предметов — несколько предметов, объединённых по выбранному общему признаку. Например, чашка и тарелка могут оказаться в одной группе, если мы выбрали признак «посуда». Это понятие помогает не просто перечислять объекты, а собирать вместе те, которые отвечают одному условию. Какой именно признак выбрать, зависит от задачи.

Общий признак группы — свойство, которое есть у каждого предмета, включённого в группу. Если группа состоит из красных предметов, красный цвет должен быть у каждого из них. Это свойство позволяет объяснить, почему предмет оказался в группе. Проверка общего признака помогает заметить предмет, который попал туда случайно.

Элемент группы — отдельный предмет, входящий в неё; предмет, не подходящий под выбранный признак, элементом этой группы не является. Например, синий куб — элемент группы синих предметов, но не красных. Такое различие нужно, чтобы правильно определять состав группы. Оно также помогает не путать принадлежность к одной группе с простым соседством предметов.

Признак классификации — свойство, по которому предметы распределяют на группы. Можно классифицировать фигуры по форме, а числа — по тому, чётные они или нечётные. Название признака объясняет, на каком основании предметы разделены. Если его не указать, состав получившихся групп может быть непонятен.

Как это устроено

Чтобы объединить предметы, сначала выбирают признак, а потом проверяют каждый объект по этому условию. Такой порядок нужен потому, что внешнего сходства недостаточно: предметы могут быть похожи по цвету, но различаться по назначению. Например, красное яблоко и красный мяч объединяет цвет, но только яблоко является фруктом. Проверка каждого предмета показывает, подходит ли он именно к выбранному признаку.

Один предмет может оказаться в нескольких группах, потому что у него есть сразу несколько свойств. Круглая красная пуговица подходит к группе красных предметов и к группе круглых предметов. Это не противоречие: каждый раз рассматривается отдельный признак. Поэтому перед ответом нужно понять, какое свойство требуется учитывать в данной задаче.

Чтобы разделить набор по одному признаку, назови возможные группы и распределяй предметы по условию. Если классифицируем по цвету, сначала выделяем предметы каждого нужного цвета, а затем проверяем, остался ли кто-нибудь вне групп. Такой порядок помогает не потерять объект и не отнести его сразу к неподходящему условию. Если условие задачи требует, чтобы все предметы были распределены, нужно отдельно разобраться с каждым оставшимся предметом.

Признак следует формулировать точно, иначе разные люди могут понять его по-разному. Например, условие «светлые предметы» не указывает, какие оттенки считать светлыми. В результате один и тот же предмет кто-то включит в группу, а кто-то исключит. Чёткое условие вроде «предметы белого цвета» уменьшает разногласия и делает классификацию проверяемой.

Состав группы проверяют по двум вопросам: подходит ли каждый включённый предмет и не пропущен ли предмет, который тоже удовлетворяет условию. Первая проверка обнаруживает лишние элементы, вторая — потерянные. Например, для группы круглых фигур нужно проверить форму каждой фигуры и осмотреть весь исходный набор. Так группа будет содержать ровно те предметы, которые соответствуют признаку.

Группы предметов и признаки объединения

Таблица показывает, что один и тот же набор можно изучать с разных сторон: выбирать цвет, форму, назначение или категорию. Сначала найди нужную строку и сформулируй её признак как условие. Затем проверь по нему каждый предмет, который собираешься включить в группу.

Разбор задач

Задача. Среди яблока, груши, мяча и сливы найди группу фруктов. Нужно использовать не случайное сходство предметов, а заданную категорию — «фрукты». Поэтому каждый объект проверим отдельно и не будем относить мяч к фруктам только потому, что он может быть похож на них по цвету или размеру.

1. Назовём признак: предмет является фруктом.
2. Проверим яблоко, грушу и сливу: каждый из этих предметов — фрукт.
3. Проверим мяч: он не является фруктом, поэтому в группу не входит.

Ответ: яблоко, груша и слива. Такой способ решения подходит и для других наборов: достаточно точно определить условие и проверить по нему каждый предмет.

Задача. Раздели красные и синие фигуры на две группы. Укажи, куда попадёт зелёный треугольник. Здесь признаком классификации служит цвет, а названия двух групп заранее заданы. Форма треугольника в этой задаче не влияет на распределение.

1. Выберем признак — цвет фигуры.
2. Красные фигуры отнесём в первую группу, синие — во вторую.
3. Проверим зелёный треугольник: он не красный и не синий, значит, не подходит ни к одной из двух групп.

Ответ: зелёный треугольник не попадёт ни в одну из заданных групп. Если требуется распределить весь набор, понадобится добавить группу для фигур другого цвета.

Задача. Даны красный круг, красный квадрат, синий круг и синяя звезда. Раздели их на группы по цвету, а затем по форме. Один и тот же набор сначала рассматриваем по цвету, а после — по форме. Сравнение покажет, что выбранный признак влияет на состав и количество групп.

1. По цвету получаем группу красных фигур: круг и квадрат; и группу синих фигур: круг и звезда.
2. По форме получаем группу кругов: красный и синий; группу квадратов: красный; группу звёзд: синяя.
3. Сверим результаты: красный круг входит и в группу красных, и в группу кругов, но состав групп в целом различается.

Ответ: по цвету образуются две группы, а по форме — три. Все четыре фигуры учтены в обоих вариантах классификации.

Типичные ошибки

Смешивать разные признаки. Ошибка возникает, если в одну группу включают, например, и красные предметы, и предметы круглой формы, не объясняя общего условия. Так делают, когда опираются на несколько заметных свойств сразу. Проверь себя: можешь ли ты назвать один признак, который подходит каждому элементу? Если нет, задание нужно выполнить заново с одним выбранным признаком.

Не проверять каждый предмет. Тогда в группу может попасть объект, который не соответствует условию, или остаться подходящий предмет. Часто это происходит из-за поспешного взгляда на весь набор. Проведи проверку по одному предмету и отметь, подходит ли каждый из них. Затем осмотри оставшиеся предметы, чтобы убедиться, что нужные не пропущены.

Считать, что предмет может входить только в одну группу. Такой вывод делают, если забывают, что у объекта много свойств. Например, красный круг одновременно обладает цветом и формой, поэтому отвечает условиям двух разных групп. Для проверки назови признак каждой группы отдельно и сопоставь его с предметом. Если предмет подходит обоим условиям, он может входить в обе группы.

Формулировать признак расплывчато. Слова вроде «красивый» или «светлый» могут пониматься по-разному, поэтому состав группы становится спорным. Неясные признаки часто выбирают потому, что их легко заметить, но трудно проверить одинаково. Замени такое описание точным условием, если это возможно. Затем спроси себя, смогут ли другие люди определить принадлежность предмета к группе по той же формулировке.

Связь с другими темами

Для работы с группами нужно уметь сравнивать предметы и находить их общие и отличительные свойства. Это помогает увидеть основание, по которому объекты можно объединить или разделить. Такой навык пригодится при классификации геометрических фигур, чисел и предметов окружающего мира. Например, фигуры распределяют по форме, а числа — по заданным свойствам. Тема также подготавливает к изучению множеств и отношений между ними: группа рассматривается как набор элементов, связанных общим условием.

Что запомнить

• Группу предметов образуют по выбранному признаку.
• Каждый предмет группы должен подходить под этот признак.
• Признак группы нужно формулировать точно.
• Один предмет может входить в разные группы по разным признакам.
• При разделении предметов на группы проверяй каждый предмет.