1.14. Умножение однозначного числа на двузначное число, запись которого оканчивается нулём

Определения и обозначения

Круглый десяток — двузначное число, запись которого оканчивается нулём: 20, 50, 80. Его можно представить как несколько десятков: 50 — это 5 десятков, а 80 — 8 десятков. Такое представление помогает увидеть, что именно умножается: не просто цифра в записи числа, а количество десятков.

Множитель — число, которое умножают. Например, в записи 4 × 30 множители — 4 и 30: первый множитель однозначный, второй — двузначный круглый десяток. Название помогает различать числа в примере и понимать, какое число представляют как несколько десятков.

Произведение — результат умножения. Если умножить круглый десяток на однозначное число, получится целое количество десятков: например, 4 × 30 = 120, то есть 12 десятков. Это знание помогает правильно записать результат и не забыть, что он выражает именно десятки.

Как это устроено

Чтобы понять умножение на круглый десяток, сначала представь двузначный множитель как количество десятков. Например, 30 — это 3 десятка, потому что в числе 30 три десятка и ни одной единицы. Ноль на конце не означает, что десятков нет: он показывает, что в разряде единиц стоит ноль. Поэтому при вычислении удобно работать с числом десятков — с тройкой.

Рассмотрим 4 × 30. Это значит взять число 30 четыре раза: 30 + 30 + 30 + 30. В каждой такой части по 3 десятка, значит, всего будет 4 раза по 3 десятка. Количество десятков можно вычислить таблицей умножения: 4 × 3 = 12. Так умножение на 30 сводится к умножению однозначных чисел, а единица счёта — десяток — остаётся учтённой.

Полученные 12 — это не 12 отдельных единиц, а 12 десятков. Один десяток равен 10 единицам, поэтому 12 десятков составляют 12 × 10 = 120. В записи числа 120 ноль на конце указывает, что единиц в результате нет, а все 12 десятков собраны в разряде десятков. Поэтому ответ нельзя записывать просто как 12: это было бы в десять раз меньше.

Правило получается таким: умножь однозначное число на число десятков в круглом десятке, затем к результату приписывай один ноль. Например, в 3 × 40 сначала вычисляют 3 × 4 = 12, а затем записывают 120. Ноль приписывают именно к произведению однозначных чисел, потому что он обозначает десятки исходного двузначного множителя. Если само произведение уже оканчивается нулём, в итоговой записи нулей может оказаться больше одного.

Проверить результат можно обратным действием — делением. Если 4 × 30 = 120, раздели 120 на 4: получится 30, то есть второй множитель. Проверка работает, потому что деление отменяет умножение: произведение, разделённое на один множитель, должно дать другой. Можно проверить и иначе: 120 : 30 = 4. Если ни один вариант не возвращает исходный множитель, стоит заново проверить вычисление.

Умножение однозначного числа на круглый десяток

Читай каждую строку слева направо: сначала определи, сколько десятков содержится во втором множителе, затем перемножь однозначные числа. В последнем столбце результат записан не только числом, но и количеством десятков. Такая запись помогает не потерять ноль и понять смысл ответа.

Разбор задач

Задача 1. Вычисли 3 × 20. Здесь число 20 — круглый десяток, поэтому вместо умножения на 20 можно сначала умножить на число десятков в нём. Так мы отдельно считаем количество групп, а затем учитываем, что каждая группа содержит десятки.

1. Представим 20 как 2 десятка.
2. Умножим однозначные числа: 3 × 2 = 6.
3. Полученное число означает 6 десятков, а 6 десятков — это 60.

Ответ: 60. Проверка: три раза по 20 дают 20 + 20 + 20 = 60. Сложение подтверждает, что найдено количество всех десятков в трёх одинаковых группах.

Задача 2. Вычисли 4 × 30 и проверь результат делением. Сначала найди, сколько десятков приходится на четыре группы. После этого запиши полученное количество десятков числом и выполни обратное действие, чтобы убедиться, что первый множитель восстановлен.

1. Представим 30 как 3 десятка.
2. Вычислим 4 × 3 = 12, то есть получим 12 десятков.
3. Запишем 12 десятков как 120.
4. Проверим делением: 120 : 4 = 30.

Ответ: 120. При проверке снова получили второй множитель — 30, поэтому умножение выполнено верно. Если бы в ответе забыли ноль и записали 12, проверка дала бы 12 : 4 = 3, а не 30.

Задача 3. В одной коробке 20 карандашей. Сколько карандашей в 6 таких коробках? В каждой коробке одинаковое количество карандашей, а коробок шесть. Значит, нужно взять группу из 20 предметов шесть раз; для этого подходит умножение 6 × 20.

1. Запишем выражение: 6 × 20.
2. Представим 20 как 2 десятка и вычислим 6 × 2 = 12.
3. Это 12 десятков карандашей, то есть 120 карандашей.
4. Проверим смысл результата: шесть коробок по 20 предметов должны дать больше, чем одна коробка; 120 больше 20.

Ответ: 120 карандашей. Единица измерения нужна, чтобы было ясно, что именно посчитано. Выражение и ответ показывают связь между числом одинаковых коробок и количеством предметов в каждой.

Типичные ошибки

Ошибка: умножать цифры в записи круглого десятка, не учитывая разряд десятков. Например, можно увидеть в 4 × 30 цифры 4 и 3 и получить 12, забыв, что 3 обозначает три десятка. Так думают, если воспринимать запись как набор цифр, а не как число с разрядами. Проверь себя: прочитай 30 как 3 десятка и убедись, что ответ тоже выражает десятки.

Ошибка: приписывать ноль к однозначному множителю, а не к результату умножения однозначных чисел. Например, в 4 × 30 можно ошибочно заменить 4 на 40, а затем считать 40 × 3, хотя правило требует сначала вычислить 4 × 3. Путаница возникает, когда ноль из круглого десятка переносят к неподходящему числу. Проверь порядок действий: сначала перемножь однозначные числа, затем запиши количество десятков.

Ошибка: в примере 5 × 30 получить 15 и остановиться. Число 15 верно показывает количество десятков, но не полное количество единиц; ошибка появляется, если забыть, что умножали на 3 десятка. Проверь ответ с названием единицы счёта: 15 десятков — это 15 × 10 = 150. Значит, правильное произведение равно 150.

Ошибка: приписать два нуля, хотя круглый десяток оканчивается одним нулём. Например, в 4 × 30 можно ошибочно получить 1200, если дописать ноль дважды после вычисления 4 × 3 = 12. Такое бывает, если не различать количество десятков и число нулей в окончательной записи. Проверь размер результата: четыре группы по 30 — это 120, а не 1200; деление 120 : 4 возвращает 30.

Связь с другими темами

Для вычисления понадобится таблица умножения: например, в 6 × 40 сначала нужно найти 6 × 4. Также нужно понимать разрядный состав двузначных чисел: 40 — это 4 десятка и 0 единиц. Эти знания позволяют объяснить, почему круглый десяток удобно заменять количеством десятков, а не просто запоминать ответ.

Правило пригодится при устном и письменном умножении многозначных чисел: круглые десятки часто встречаются как множители и части вычислений. Оно также помогает решать задачи, где предметы собраны в одинаковые группы, например несколько коробок с одинаковым числом карандашей. Умножение находит общее количество предметов, а деление позволяет проверить вычисление.

Что запомнить

• Круглый десяток можно представить как несколько десятков.
• Сначала умножают однозначные числа.
• Ноль в множителе показывает, что считаются десятки.
• К результату умножения однозначных чисел приписывают один ноль.
• Полученное число обозначает количество десятков.
• Ответ можно проверить делением на один из множителей.