"Математика (в 3-х частях)", Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.
Текстовая задача описывает ситуацию, в которой известные величины связаны с неизвестной, а решить её — значит найти ответ на заданный вопрос. Для этого нужно понять условие, установить связи между величинами и выбрать действия не по отдельным словам, а по смыслу. Краткая запись помогает увидеть, что известно и что требуется. Сложную задачу разбивают на шаги, а результат проверяют по условию и записывают с единицами измерения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Текстовая задача — описание жизненной ситуации с известными и неизвестными величинами, между которыми установлены связи. Например, известно, сколько книг было и сколько выдали, а найти нужно остаток. Это определение помогает увидеть, что задача — не просто набор чисел: данные нужно связать между собой, чтобы найти неизвестное.
Условие задачи — сведения о данных величинах и отношениях между ними. В условии могут сообщить, что одна величина на несколько единиц больше другой или что предметов стало меньше. Выделяя эти сведения, мы отделяем то, что уже известно, от того, что ещё предстоит вычислить.
Требование задачи — вопрос, на который необходимо ответить. Он часто находится в конце текста, но его полезно определить до вычислений: тогда понятно, к какому результату должны привести действия. В одной задаче могут понадобиться промежуточные вычисления, однако главное требование остаётся вопросом, на который нужно дать итоговый ответ.
Решение задачи — последовательность действий с пояснениями, приводящая от условия к ответу. Пояснения показывают, какую величину нашли на каждом шаге и почему это действие нужно. Такое решение можно проверить: если связь между шагами понятна, легче заметить неверное действие или вычисление.
Прочитай условие и назови каждую величину: что именно считают, измеряют или сравнивают? Затем отметь данные и сформулируй вопрос своими словами. Это нужно, чтобы не принять промежуточное число за ответ и не пропустить важное отношение между величинами. Например, «на 7 км больше» сравнивает два пути, а вопрос может касаться их общей длины.
Действие выбирают по смыслу связи, а не по отдельным словам. Если к имеющемуся количеству что-то добавили, новое количество обычно находят сложением; если часть убрали и требуется узнать остаток — вычитанием. Умножение и деление выражают, например, одинаковые группы или сравнение «в несколько раз». Но одно и то же слово может встречаться в разных ситуациях, поэтому сначала выясни, что именно неизвестно.
Краткая запись, схема или таблица переводит рассказ на математический язык: вместо длинного текста остаются величины, единицы и связи между ними. Так проще заметить, что сравнивается, что известно и какие данные относятся к одному объекту. Запись не решает задачу сама, зато уменьшает риск перепутать числа и помогает выбрать подходящую модель — например, цепочку действий или схему частей и целого.
Сложную задачу разбивают на простые шаги, потому что не всякую величину можно найти сразу из данных условия. Спроси себя, чего не хватает для ответа на главный вопрос, и найди сначала именно эту промежуточную величину. Затем используй её в следующем действии. Такой порядок превращает задачу в понятный план и не позволяет выполнять операции просто в том порядке, в каком встретились числа.
После вычислений сопоставь результат с ситуацией: может ли получиться такое количество, подходит ли оно по единицам и отвечает ли на вопрос? Проверка нужна, поскольку даже верно выполненное вычисление может относиться не к той величине. В конце запиши ответ словами, назвав найденную величину и единицу измерения. Тогда понятно, что именно означает число.
| Этап | Что сделать | Результат |
|---|---|---|
| Анализ условия | Прочитать текст и выделить известные и неизвестные величины | Понимание ситуации |
| Краткая запись или схема | Обозначить величины, единицы измерения и связи между ними | Математическая модель задачи |
| План решения | Определить, что нужно узнать сначала и какие действия выполнить | Последовательность действий |
| Выполнение вычислений | Записать действия и пояснить найденные величины | Числовой результат |
| Проверка и ответ | Сопоставить результат с условием и ответить на вопрос | Проверенное решение |
Используй таблицу как маршрут: переходи к следующему этапу, когда понял результат предыдущего. Для короткой задачи некоторые этапы можно выполнить мысленно, но вопрос и проверку пропускать не стоит. Если на каком-то шаге возникло затруднение, вернись к условию и уточни связи между величинами.
Задача 1. В библиотеке было 36 книг, а затем выдали 14 книг. Сколько книг осталось? Нужно найти остаток после того, как часть книг убрали, поэтому число выданных книг вычитаем из первоначального количества. Здесь один шаг сразу отвечает на вопрос.
Ответ: в библиотеке осталось 22 книги. Проверка подтверждает, что найденная часть вместе с выданными книгами составляет исходное количество.
Задача 2. В первый день турист прошёл 18 км, во второй — на 7 км больше, чем в первый. Сколько километров он прошёл за два дня? Вопрос относится к общему пути, но сначала нужно узнать путь второго дня: без него сложить два дневных результата нельзя. Выражение «на 7 км больше» означает, что к пути первого дня прибавляют 7 км.
Ответ: за два дня турист прошёл 43 км. Здесь первое действие даёт промежуточную величину, а второе отвечает на главный вопрос.
Задача 3. После того как из коробки взяли 8 карандашей, в ней осталось в 3 раза больше карандашей, чем взяли. Сколько карандашей было в коробке сначала? Вопрос просит первоначальное количество, но условие сначала позволяет определить только остаток. Слова «в 3 раза больше» связывают оставшиеся карандаши с восемью взятыми умножением на 3.
Ответ: сначала в коробке было 32 карандаша. Проверка проходит по всем связям условия, а не только по последнему вычислению.
Действия выполняют в порядке появления чисел в тексте, не устанавливая связи между величинами. Так делают, когда воспринимают задачу как готовый пример, а слова — как подсказки для знаков. Проверь себя: объясни, что означает каждое действие и какую величину оно находит; если пояснение не связано с условием, план нужно пересмотреть.
Промежуточную величину принимают за ответ на главный вопрос. Это случается, если не выделить требование задачи до начала вычислений. Перед записью ответа снова прочитай вопрос и проверь, найдено ли именно то, о чём он спрашивает, а не только величина, нужная для следующего шага.
Не учитывают единицы измерения или складывают величины, выраженные в разных единицах. Ошибка возникает, когда числа считают отдельно от того, что они обозначают. Запиши единицы рядом с данными и перед сложением или вычитанием приведи их к одинаковым; после вычисления проверь, какая единица должна быть у результата.
Записывают только число, без пояснений и проверки. Тогда непонятно, какую величину нашли и отвечает ли число на вопрос. Поясни действие, сформулируй ответ предложением и сопоставь результат с условием: например, остаток не должен быть больше исходного количества, если ничего не добавляли.
Для решения задач нужно уметь внимательно читать условие, выполнять арифметические действия и следить за единицами измерения. Краткая запись и схемы опираются на сравнение величин и понимание отношений «больше», «меньше», «в несколько раз». Эти умения пригодятся дальше: те же связи помогают решать задачи на движение, стоимость, производительность, дроби и уравнения. Меняется вид величин или запись, но остаётся необходимость составить план и проверить смысл ответа.
Как понять, какое арифметическое действие выбрать?
Сначала выясни, как связаны величины: количество увеличилось или уменьшилось, нужно узнать общую величину или сравнить части. Затем выбери действие, которое выражает эту связь. Слова «больше» или «меньше» сами по себе не всегда подсказывают действие.
Обязательно ли составлять краткую запись к каждой задаче?
Нет, для простой задачи с одним действием иногда достаточно внимательно прочитать условие. Краткая запись особенно полезна, если величин несколько или задача решается в несколько шагов. Она помогает не перепутать данные и увидеть связи между ними.
Как определить, какое действие выполнять первым?
Посмотри, какую величину нужно узнать, чтобы затем ответить на главный вопрос. Первым выполняй действие, которое находит эту промежуточную величину. После этого переходи к следующему шагу по плану.
Что делать, если полученный ответ не соответствует смыслу условия?
Проверь, правильно ли выбраны действия и не перепутаны ли известные величины с неизвестными. Пересчитай результат и проверь единицы измерения. Если смысл всё ещё не совпадает, заново прочитай условие и составь краткую запись.
Нужно ли записывать пояснение к каждому действию?
Да, пояснение показывает, какую величину ты находишь и зачем выполняешь действие. Благодаря ему можно проследить ход решения и заметить ошибку. В самой простой задаче пояснение может быть коротким, но ответ всё равно нужно сформулировать словами.
1.24. Решение задач
