"Математика (в 3-х частях)", Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.
Распорядок дня и покупки можно описать числами: моментами времени, длительностью дел, ценой и количеством товаров. Эти величины помогают планировать дела и заранее понимать, сколько времени или денег потребуется. Чтобы решить бытовую задачу, сначала нужно выделить известные данные и определить, что требуется найти. Затем выбрать подходящее действие: сложение, вычитание или умножение, а в конце проверить, правдоподобен ли ответ.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Момент времени — показание часов, которое указывает, когда начинается или заканчивается событие. Например, 16:25 означает шестнадцать часов двадцать пять минут, а не то, сколько длилось дело. Моменты начала и окончания нужны, чтобы составить расписание и узнать, сколько времени прошло между событиями.
Длительность — промежуток времени, который занимает дело; её обычно выражают часами и минутами. Если известны начало и конец, длительность находят вычитанием или отсчитывают от одного момента до другого. Это помогает, например, понять, сколько времени осталось до следующего дела или сколько продолжался фильм.
Цена товара — стоимость одной единицы товара, а общая стоимость — сумма, которую нужно заплатить за покупку. Если товары одинаковые, общую стоимость находят умножением цены одного товара на количество. Эти понятия нужны, чтобы рассчитать расходы, сложить стоимости разных покупок и определить сдачу.
В описании бытовой ситуации могут быть перечислены разные числа, но не все они нужны для ответа. Сначала определи, о чём спрашивают: о моменте окончания, длительности дела, общей стоимости или сдаче. Затем выпиши подходящие сведения и подпиши, что означает каждое число, чтобы не перепутать часы с минутами, а цену — с количеством.
Чтобы решить задачу о распорядке дня, расположи события в том порядке, в котором они происходят. Для каждого дела найди начало и конец или длительность, если эти сведения даны. Такой план помогает увидеть, какие промежутки нужно вычислить и не пропустить время между соседними занятиями.
При переходе через час или полдень обычное вычитание минут может показаться неудобным: минут в конечном моменте иногда меньше, чем в начальном. Это не значит, что длительность отрицательная; просто нужно занять один час, то есть заменить его на 60 минут, или отсчитать промежуток частями. Полдень тоже учитывают по порядку событий: сначала наступает более ранний момент, затем более поздний, даже если запись часов меняется.
В задаче о покупке каждому числу нужно назначить смысл: сколько стоит один товар, сколько таких товаров берут и сколько стоит другая покупка. Цена одного товара и количество одинаковых товаров связаны умножением, потому что одну и ту же цену нужно сложить столько раз, сколько товаров куплено. Если покупок несколько, сначала найди стоимость каждой группы, а потом сложи результаты.
Проверка помогает заметить ошибку в вычислениях и неверно выбранном действии. Прикинь результат: длительность должна соответствовать промежутку между событиями, а несколько покупок вместе обычно стоят не меньше каждой из них по отдельности. Если находишь сдачу, сравни её с уплаченной суммой: сдача не может быть больше денег, которые дали кассиру.
| Что известно | Что требуется найти | Как рассуждать |
|---|---|---|
| Моменты начала и окончания дела | Длительность дела | Вычесть момент начала из момента окончания или отсчитать промежуток по частям. |
| Начало и длительность дела | Момент окончания | Прибавить длительность к началу, учитывая переход через час. |
| Цена и количество товара | Общую стоимость | Умножить цену одного товара на количество одинаковых товаров. |
| Несколько покупок или дел | Общее время или сумму расходов | Сложить нужные промежутки времени или стоимости отдельных покупок. |
Сначала найди в таблице строку с теми данными, которые есть в условии, а затем посмотри, что требуется получить. Последний столбец подсказывает подходящее рассуждение, но числа всё равно нужно соотнести с конкретной ситуацией. Если данных несколько, решай задачу по шагам: сначала найди промежуточные величины, потом общий результат.
Задача 1. Домашнее задание началось в 16:25 и заняло 45 минут. Требуется найти, во сколько оно закончилось. Мы прибавляем длительность к началу, а не вычитаем её: время должно двигаться вперёд.
Задача 2. Фильм начался в 18:40 и закончился в 20:15. Нужно узнать, сколько он продолжался. Вместо сложного вычитания минут удобно разделить промежуток на части, проходящие через полный час.
Задача 3. Для ужина купили 3 упаковки по 48 рублей и хлеб за 37 рублей. Нужно найти общую сумму покупки и сдачу с 200 рублей. Сначала посчитаем упаковки, потому что трижды платят одну и ту же цену, затем добавим стоимость хлеба.
Если при вычитании минут получается отрицательное число, нельзя считать его длительностью. Так происходит, когда в конечном моменте минут меньше, чем в начальном; займись одним часом или раздели промежуток на удобные части. Проверь себя: отсчёт от начала к концу должен идти вперёд, а найденная длительность — быть положительной.
Запись 17:30 иногда принимают за продолжительность, хотя она показывает момент на часах. Ошибка возникает, если не различать вопрос «когда?» и вопрос «сколько времени?». Перед вычислением подпиши величину: момент записывается как время суток, а длительность — как прошедшие часы и минуты.
При покупке нескольких одинаковых товаров некоторые складывают цену и количество, например 48 + 3. Но количество показывает, сколько раз нужно заплатить цену одного товара, поэтому цену умножают на количество. Проверь результат: стоимость трёх упаковок должна быть примерно в три раза больше цены одной, а не равна сумме цены и числа упаковок.
Сдачу иногда находят, вычитая стоимость одной позиции из уплаченной суммы, хотя в чеке несколько покупок. Так не учитываются остальные товары и сдача получается слишком большой. Сначала сложи стоимости всех покупок, а затем вычти общие расходы из суммы, которой расплатились.
Для таких задач нужно уметь складывать и вычитать многозначные числа, умножать и делить, а также читать показания часов. Арифметические действия помогают вычислить промежуток времени, стоимость нескольких одинаковых товаров и сумму расходов. Если часы и минуты вызывают затруднение, полезно отдельно потренироваться переводить 1 час в 60 минут.
Умение работать со временем пригодится при составлении расписания и в задачах на движение, где важно знать, когда участник отправился в путь и сколько он был в дороге. Расчёты цены и общей стоимости применяют при планировании семейного бюджета и повседневных покупках. В обоих случаях помогают один и тот же порядок: выделить данные, выбрать действие и проверить результат.
Как найти, во сколько закончится дело, если известны время начала и длительность?
Прибавь длительность к времени начала. Удобно сначала прибавить минуты до ближайшего часа, а затем отсчитать оставшееся время. Например, 16:25 + 45 минут = 17:10.
Как вычислить длительность, если события происходят в разные часы?
Вычти время начала из времени окончания или отсчитай промежуток частями. Например, от 18:40 до 19:00 — 20 минут, а от 19:00 до 20:15 — 1 час 15 минут. Всего прошло 1 час 35 минут.
Что делать, если при вычитании минут получается отрицательное число?
Займи один час: замени его на 60 минут и прибавь их к минутам более позднего момента. Например, 20:15 − 18:40 можно посчитать по частям, не вычитая 40 из 15. Так проще не ошибиться с переходом через час.
Когда в задаче о покупке нужно умножать цену на количество?
Умножай, когда покупают несколько одинаковых товаров и известна цена одного. Например, стоимость трёх упаковок по 48 рублей равна 48 × 3 = 144 рубля. Для товаров с разными ценами расходы затем складывают.
Как проверить, что ответ задачи о времени или деньгах разумен?
Сопоставь ответ с условием и прикинь его величину. Дело не может закончиться раньше, чем началось, а общая стоимость нескольких товаров не должна быть меньше цены одного из них. Сдача не может превышать сумму, которой расплатились.
Путешествие 2. Один дома
