Путешествие 5. Спортивный лагерь

Определения и обозначения

Расстояние — это длина пути, который прошёл участник спортивного лагеря. Его обычно обозначают буквой S. Эта величина нужна, чтобы узнать, сколько метров или километров преодолел спортсмен от начала движения до конца выбранного участка.

Время показывает, сколько длилось движение. В задачах его обычно обозначают буквой t. Знание времени помогает сравнить продолжительность маршрутов и понять, какой путь был пройден за определённый промежуток.

Скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени. Её обозначают буквой v. Скорость позволяет оценить темп движения: например, сколько километров команда проходит за один час или сколько метров бегун преодолевает за минуту.

Расстояние измеряют в метрах и километрах, время — в секундах, минутах и часах, а скорость — в метрах в секунду, метрах в минуту или километрах в час. Единицы должны соответствовать друг другу. Нельзя без перевода делить километры на минуты и называть результат километрами в час.

Как это устроено

В спортивном лагере участники могут бежать, идти или ехать с некоторой скоростью. Если известны скорость и продолжительность движения, можно узнать весь путь. Например, при скорости 5 км/ч за каждый час команда проходит 5 км, поэтому за 3 часа она пройдёт 5 · 3 км.

Расстояние находят умножением скорости на время: S = v · t. Причина такого правила в том, что при постоянной скорости за каждый одинаковый промежуток времени проходит один и тот же путь. Умножение заменяет многократное сложение одинаковых расстояний.

Чтобы найти скорость, расстояние делят на время: v = S : t. Результат показывает, сколько единиц расстояния приходится на одну единицу времени. Например, 600 м : 3 мин = 200 м/мин означает, что участник в среднем пробегал 200 м за каждую минуту.

Время находят делением расстояния на скорость: t = S : v. Сначала проверь, что расстояние и скорость выражены согласованно, затем выбери деление, потому что нужно определить, сколько «порций пути» помещается во всём расстоянии. Если в условии требуется общий путь из нескольких частей, время каждой части находят отдельно.

Единицы переводят до начала вычислений. Например, 2 ч = 120 мин, а 3 км = 3000 м; при скорости 4 км/ч время лучше выразить в часах, а при скорости 80 м/мин — в минутах. После вычисления единица результата получается из единиц исходных величин.

Связь скорости, времени и расстояния

Сначала найди в условии две известные величины и определи, что требуется узнать. Затем выбери строку таблицы с нужной формулой и проверь единицы. Если единицы не совпадают, сначала переведи одну из величин.

Разбор задач

Задача 1

Участник лагеря пробежал 600 м за 3 мин. Нужно найти его скорость в метрах в минуту. Расстояние и время уже выражены в подходящих единицах, поэтому переводить их не требуется.

1. Записываем данные: S = 600 м, t = 3 мин.
2. Для скорости выбираем формулу v = S : t.
3. Выполняем вычисление: v = 600 : 3 = 200 м/мин.

Ответ: скорость участника равна 200 м/мин. Это означает, что за одну минуту он в среднем пробегал 200 м.

Задача 2

Команда шла к месту соревнований со скоростью 4 км/ч в течение 2 ч. Требуется определить расстояние. Обе величины даны в согласованных единицах, поэтому результат сразу получится в километрах.

1. Записываем данные: v = 4 км/ч, t = 2 ч.
2. Используем формулу расстояния: S = v · t.
3. Находим путь: S = 4 · 2 = 8 км.

Ответ: команда прошла 8 км. Проверка показывает, что за каждый час она проходила 4 км, а за два часа — вдвое больше.

Задача 3

Велосипедист проехал 12 км со скоростью 6 км/ч, а затем ещё 3 км со скоростью 3 км/ч. Общую поездку нельзя считать одним участком, потому что скорости различаются. Сначала найдём время каждого участка, а потом сложим результаты.

1. Первый участок: t₁ = 12 : 6 = 2 ч.
2. Второй участок: t₂ = 3 : 3 = 1 ч.
3. Общее время: t = 2 + 1 = 3 ч.

Ответ: вся поездка заняла 3 ч. Все вычисления выполнены в часах, поэтому складывать полученные значения можно без дополнительного перевода.

Типичные ошибки

Иногда скорость находят умножением расстояния на время. Так происходит, когда ученик вспоминает формулу для расстояния, но не определяет искомую величину. Проверь себя: для скорости должно быть v = S : t, а единица результата должна выглядеть как «расстояние за время».

Другая ошибка — применение правила без анализа условия. Если нужно найти время, умножение использовать нельзя: выбирай формулу t = S : v. Полезно сначала записать буквами известные и неизвестную величины.

Нельзя складывать или сравнивать километры и метры, часы и минуты без перевода. Например, 2 км и 300 м сначала нужно представить в одной единице. Проверка проста: все одноимённые величины в вычислении должны иметь одинаковые единицы.

Ответ без единицы измерения неполон, а неверная единица меняет смысл результата. После вычисления спроси себя, что найдено: расстояние, скорость или время. Затем запиши именно км, м, ч, мин или составную единицу вроде км/ч.

Связь с другими темами

Для задач на движение нужны навыки умножения и деления, работы с величинами и перевода единиц времени и длины. Если уверенно переводить часы в минуты, километры в метры и обратно, формулы применять легче.

Эти знания пригодятся при планировании маршрутов, расчёте времени поездки и сравнении результатов спортсменов. По формулам можно определить, кто двигался быстрее, какой путь успеет пройти команда и сколько времени займёт дорога.

Что запомнить

• Скорость показывает, какое расстояние проходят за единицу времени.
• Расстояние находят умножением скорости на время: S = v · t.
• Скорость находят делением расстояния на время: v = S : t.
• Время находят делением расстояния на скорость: t = S : v.
• Перед вычислениями согласуй единицы измерения.
• В ответе указывай единицу измерения искомой величины.