2.27. Производительность. Взаимосвязь работы, времени и производительности

Определения и обозначения

Производительность — это объём работы, выполняемый за единицу времени. Её обозначают буквой p; она показывает, с какой скоростью работает человек, машина или другой исполнитель. Например, если мастер делает 5 деталей за час, его производительность равна 5 деталям в час. Это понятие нужно, чтобы сравнивать скорость работы и решать задачи о её объёме или продолжительности.

Работа — общий объём выполненного задания, его обозначают буквой A. В задаче работу измеряют подходящей величиной: числом изготовленных изделий, объёмом перекачанной воды или числом обработанных участков. Такая величина описывает, сколько всего нужно сделать или уже сделано. Она помогает отличать весь заказ от скорости его выполнения.

Время работы — промежуток, за который выполнена работа; его обозначают буквой t. В зависимости от задачи время измеряют секундами, минутами, часами или сутками. Выбранная единица должна подходить к условию и согласовываться с единицами производительности. Тогда вычисления показывают реальную продолжительность, а не просто число без понятного смысла.

Как это устроено

Чтобы понять, кто работает производительнее, сравнивают объём работы за одинаковые промежутки времени. Если за один и тот же час один исполнитель делает больше деталей, его производительность выше. Равенство промежутков важно: за более долгую работу обычно успевают выполнить больший объём даже при меньшей скорости. Поэтому сравнивать только общее число изделий без учёта времени нельзя.

Производительность находят делением всей выполненной работы на время: p = A : t. Деление показывает, какая часть общего объёма приходится на одну единицу времени. Например, объём в 24 детали делят на 6 часов и узнают, сколько деталей изготовлено за час. Единица ответа сразу подсказывает смысл результата: детали в час, литры в минуту и так далее.

Если известны производительность и время, общий объём работы находят умножением: A = p · t. Причина в том, что за каждый одинаковый промежуток времени при постоянной производительности выполняется один и тот же объём. Складывая такой объём за все промежутки, получаем произведение производительности на их число. Например, при 4 изделиях в час за 3 часа будет сделано 12 изделий.

Если известны работа и производительность, время находят делением: t = A : p. Нужно выяснить, сколько единиц времени потребуется, чтобы выполнить заданный объём с указанной скоростью. При большей производительности за один и тот же промежуток выполняется больше работы, поэтому на тот же заказ времени требуется меньше. Это верно, если объём работы не меняется и производительность остаётся постоянной.

Перед вычислениями согласуют единицы измерения. Например, производительность в изделиях за час можно умножать на время в часах, а результат получится в изделиях. Если время дано в минутах, его переводят в часы или переводят производительность в изделия за минуту. Иначе числа относятся к разным промежуткам, и полученный результат не будет отвечать условию задачи.

Связь работы, времени и производительности

Таблица помогает выбрать формулу по тому, какую величину нужно найти и какие данные известны. Сначала найди нужную строку, затем проверь единицы в условии и только после этого подставляй значения. В ответе обязательно указывай единицу измерения.

Разбор задач

Мастер изготовил 24 детали за 6 часов. Найдём его производительность. Здесь известны весь объём работы и время, поэтому нужно определить, сколько деталей приходится на один час. Все величины уже согласованы: работа дана в деталях, время — в часах.

1. Запишем данные: A = 24 детали, t = 6 часов.
2. Выберем формулу для производительности: p = A : t.
3. Подставим значения и вычислим: p = 24 : 6 = 4 детали в час.

Ответ: производительность мастера — 4 детали в час. Проверка обратным действием: за 6 часов при такой производительности получится 4 · 6 = 24 детали. Результат соответствует условию.

Насос перекачивает 15 литров воды в минуту. Узнаем, сколько воды он перекачает за 8 минут. Производительность дана в литрах за минуту, а время — в минутах, поэтому единицы согласованы. Нужно определить весь объём работы по известным скорости и времени.

1. Запишем данные: p = 15 литров в минуту, t = 8 минут.
2. Для нахождения работы используем формулу A = p · t.
3. Вычислим: A = 15 · 8 = 120 литров.

Ответ: насос перекачает 120 литров воды. Умножение подходит, потому что за каждую минуту насос перекачивает по 15 литров. За 8 одинаковых промежутков этот объём повторяется восемь раз.

Два принтера печатают одинаковый заказ. Первый печатает 18 страниц в минуту и заканчивает за 10 минут; второй печатает 12 страниц в минуту. Сначала нужно выяснить общий объём заказа, ведь он одинаков для обоих принтеров. Затем по этому объёму и скорости второго принтера найдём время.

1. Найдём число страниц заказа по работе первого принтера: A = 18 · 10 = 180 страниц.
2. Для второго принтера используем формулу времени: t = A : p.
3. Подставим данные: t = 180 : 12 = 15 минут.

Ответ: второму принтеру понадобится 15 минут. Он печатает медленнее первого, поэтому тот же заказ занимает больше времени. Проверка: за 15 минут второй принтер напечатает 12 · 15 = 180 страниц.

Типичные ошибки

При поиске производительности иногда делят время на работу, хотя нужно разделить работу на время: p = A : t. Такая ошибка возникает, если формулы запоминают без смысла величин. Проверь себя вопросом: сколько работы приходится на одну единицу времени? Ответ должен иметь единицы вроде деталей в час, а не часов на деталь.

Чтобы найти работу, могут разделить производительность на время вместо умножения. Но производительность показывает объём за каждый промежуток, а нужно сложить такой объём за все промежутки. Проверь формулу на простом примере: если делать 3 изделия в час в течение 2 часов, должно получиться 6 изделий. Поэтому используют A = p · t.

Ещё одна ошибка — не согласовать единицы измерения, например умножить изделия в час на время в минутах. В этом случае величины описывают разные промежутки времени, поэтому ответ будет неверным. Перед вычислением проверь единицы и при необходимости переведи минуты в часы либо производительность — в изделия за минуту. После вычисления единица ответа должна соответствовать искомой величине.

Нельзя судить о производительности только по времени выполнения, если объёмы работы различаются. Короткий срок может объясняться тем, что задание было меньше, а не тем, что исполнитель работал быстрее. Сравнивай исполнителей при одинаковых объёмах или вычисляй производительность каждого отдельно. Так проверка учитывает и сделанную работу, и потраченное время.

Связь с другими темами

Для таких задач нужно уметь умножать и делить величины, а также переводить единицы времени. Без этого можно выбрать верную формулу, но ошибиться в вычислениях или единицах ответа. Похожая связь встречается в задачах на движение: расстояние, время и скорость связаны так же, как работа, время и производительность. В задачах на совместную работу учитывают производительность нескольких исполнителей, чтобы определить общий темп выполнения задания.

Что запомнить

• Производительность показывает, сколько работы выполняют за единицу времени.
• p = A : t.
• A = p · t.
• t = A : p.
• При неизменной работе увеличение производительности уменьшает необходимое время.
• Перед вычислениями проверь, согласованы ли единицы измерения.