"Математика (в 3-х частях)", Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.
Решение задачи — это не просто выполнение вычислений, а последовательное установление связи между известными и неизвестными величинами. Сначала нужно понять условие и требование, затем представить ситуацию схемой, таблицей или краткой записью. После этого выбирают действия, выполняют их по смыслу и проверяют результат. Такой порядок помогает решать как простые задачи, так и задачи в несколько шагов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Условие задачи — это известные данные и связи между ними. Например, числа, величины и сведения о том, как они соотносятся. Умение отделять условие от вопроса помогает понять, чем можно пользоваться при решении.
Требование задачи — вопрос, на который нужно ответить. Оно указывает неизвестную величину: количество, стоимость, расстояние или другую характеристику. По требованию можно определить, какой результат должен появиться в конце решения.
Математическая модель задачи — запись описанной ситуации с помощью выражения, равенства, схемы или таблицы. Модель переводит обычный текст на математический язык. Она нужна, чтобы ясно увидеть связи между величинами и выбрать подходящие действия.
Ответ задачи — сформулированный результат с указанием найденной величины и, если это необходимо, единицы измерения. Одного числа часто недостаточно: непонятно, что оно означает. Полный ответ показывает, что требование задачи выполнено.
Решение начинается с внимательного чтения условия, потому что отдельные числа сами по себе не объясняют ситуацию. Нужно найти известные величины, неизвестные данные и вопрос задачи. Полезно пересказать условие своими словами: так легче заметить, что именно требуется найти.
Связи между данными удобно представить схемой, таблицей или краткой записью, поскольку текст не всегда сразу показывает отношения величин. Например, отрезки могут наглядно показать части целого, а таблица — соответствие количества и цены. Такая модель помогает не потерять данные и увидеть возможный первый шаг.
Арифметическое действие выбирают по смыслу отношения между величинами, а не только по словам «больше», «меньше» или «всего». Сложение объединяет величины, вычитание показывает разность или оставшуюся часть, умножение помогает найти несколько одинаковых групп, а деление — разделить общее на равные части. Поэтому перед вычислением нужно объяснить, что означает каждое действие.
Если неизвестное связано с данными несколькими шагами, решение строят последовательно. Сначала находят величину, которую можно определить прямо из условия, затем используют её для следующего действия. Пояснение к каждому шагу показывает, зачем он нужен и приближает ли он к ответу.
После вычислений результат проверяют, потому что даже правильно выполненное действие может быть выбрано не по смыслу. Нужно выяснить, отвечает ли число на вопрос, правдоподобно ли оно и подходит ли единица измерения. Иногда полезно выполнить обратное действие или приблизительно оценить результат.
Таблицу можно использовать как памятку перед решением и после него. Сначала выберите способ, который лучше показывает связи в условии, а затем проверьте решение по последнему столбцу. Если проверка не пройдена, вернитесь к модели и смыслу действий.
| Способ | Что показывает | Когда удобно применять | Что проверить |
|---|---|---|---|
| Краткая запись или схема | Известные и неизвестные величины, связи между ними | Когда нужно сначала разобраться в условии | Все ли данные и связи отражены |
| Выражение | Вычисления, объединённые в одну запись | Когда решение состоит из нескольких действий | Соответствует ли порядок действий смыслу задачи |
| Решение по действиям | Промежуточные результаты и ход рассуждений | Когда важно пояснить каждый шаг | Помогает ли каждый шаг найти требуемую величину |
| Проверка и ответ | Соответствие результата условию и вопросу | После выполнения вычислений | Правдоподобны ли результат и единицы измерения |
В одной коробке 18 карандашей, а в другой — на 7 карандашей больше. Требуется узнать количество карандашей во второй коробке. Слова «на 7 больше» означают, что к количеству в первой коробке нужно прибавить 7.
Ответ: во второй коробке 25 карандашей.
За 4 одинаковые тетради заплатили 120 рублей. Нужно узнать стоимость 7 таких тетрадей. Сначала надо найти цену одной тетради, потому что стоимость семи зависит от цены одного предмета.
Ответ: 7 тетрадей стоят 210 рублей.
В двух корзинах 54 яблока, причём во второй корзине яблок в 2 раза больше, чем в первой. Нужно определить количество яблок в каждой корзине. Представим яблоки в первой корзине как одну равную часть, а во второй — как две такие части.
Ответ: в первой корзине 18 яблок, во второй — 36 яблок.
Первая ошибка — выбирать действие только по словам «больше», «меньше» или «всего». Одно слово может описывать разные отношения: «в 3 раза больше» требует другого действия, чем «на 3 больше». Проверяйте себя вопросом: что именно сравнивается и что означает найденное число?
Иногда ученик начинает вычислять, не выяснив требование задачи. Тогда он может получить промежуточную величину и принять её за ответ. Сначала подчеркните вопрос и после каждого действия спрашивайте, отвечает ли найденное число именно на него.
Запись действий без пояснений затрудняет проверку хода решения. Из-за этого легко перепутать порядок шагов или использовать неподходящие данные. Подписывайте, что найдено на каждом этапе, и связывайте этот результат со следующим действием.
Нельзя пропускать проверку и единицы измерения, потому что число может оказаться неправдоподобным или не отвечать условию. Сравните результат с исходными данными и выполните обратное действие, если это возможно. В конце запишите величину полностью: например, 25 карандашей или 210 рублей.
Для решения задач нужны навыки сложения, вычитания, умножения, деления и соблюдения порядка действий в выражениях. Без них невозможно правильно выполнить вычислительную часть решения.
Также пригодятся знания о величинах и единицах измерения, а ещё понимание отношений «на несколько больше» и «в несколько раз больше». Эти отношения помогают выбрать действие и объяснить его смысл.
Составление моделей и проверка результата подготовят к изучению уравнений и более сложных задач на движение, работу и покупки. В таких темах меняются величины, но общий порядок рассуждений сохраняется.
Зачем делать краткую запись, если условие и так понятно?
Краткая запись отделяет известные данные от неизвестных и показывает связи между величинами. Благодаря ей легче выбрать действия и не пропустить важную информацию.
Как понять, какое действие нужно выполнить первым?
Сначала определите, какую величину можно найти непосредственно по данным условия. Первым выполняют действие, результат которого нужен для следующих шагов.
Можно ли решить одну задачу разными способами?
Да, если разные способы приводят к правильному ответу и каждый шаг имеет смысл. Например, можно использовать действия, выражение, схему или уравнение.
Как проверить, что ответ правдоподобен?
Сравните результат с числами из условия и оцените, мог ли он получиться в такой ситуации. Проверьте также действие, порядок вычислений и единицы измерения.
Нужно ли записывать единицы измерения в ответе?
Да, если величина измеряется в штуках, рублях, метрах, килограммах или других единицах. Единица показывает, что именно найдено.
2.28-2.29. Решение задач
