3.38. Числа 1 — 9

Определения и обозначения

Число от 1 до 9 — понятие, которое обозначает количество предметов или результат счёта. Если пересчитать четыре карандаша, результатом будет число четыре. Число позволяет сообщить количество, даже если сами предметы не показаны.

Цифра — знак, которым записывают число. Числа от 1 до 9 записывают цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Цифра нужна, чтобы кратко и одинаково для всех записать названное число.

Натуральный ряд — последовательность чисел, получаемая при счёте. Его начало выглядит так: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Место числа в этом ряду помогает находить его соседей и сравнивать числа.

Состав числа — способы представить число как сумму двух меньших чисел. Например, 6 можно записать как 1 + 5, 2 + 4 или 3 + 3. Знание состава помогает складывать и вычитать, не пересчитывая каждый раз все предметы.

Как это устроено

Чтобы связать число с количеством предметов, пересчитывай предметы по одному, не пропуская ни одного и не считая один предмет дважды. При каждом предмете называй следующее число по порядку. Последнее названное число показывает, сколько всего предметов пересчитано: например, если последним было «четыре», предметов четыре.

Числа при счёте называют по порядку, потому что каждое новое число обозначает количество на один предмет больше. К трём предметам добавили ещё один — получилось четыре, поэтому после 3 идёт 4. Такой порядок позволяет не только считать предметы, но и точно сообщать, какое количество больше или меньше.

Чтобы сравнить два числа от 1 до 9, найди их места при счёте или сравни соответствующие группы предметов. Число, которое называют позже, больше: например, 8 больше 5. Если предметов в первой группе меньше, чем во второй, то и число первой группы меньше; можно сопоставить предметы парами, чтобы проверить это.

Число записывают соответствующей цифрой: например, результат счёта «семь» обозначают знаком 7. Чтобы распознать цифры в числовом ряду, произноси числа по порядку и сопоставляй каждое произнесённое число с его записью. Так можно заметить и пропуск, и цифру, которая стоит не на своём месте.

Чтобы разложить число на слагаемые, раздели предметы на две группы и посчитай каждую группу. Например, восемь фишек можно распределить как две и шесть или как три и пять: в обоих случаях вместе их восемь. Разные группы показывают разные варианты состава, а проверка общим пересчётом подтверждает сумму.

Числа от 1 до 9 и их состав

В строках таблицы цифра показывает запись числа, а соседние столбцы — его место в ряду. Для числа 1 предыдущего числа, а для 9 следующего в пределах изучаемого ряда нет. Примеры состава перечисляют пары положительных слагаемых; перестановка слагаемых даёт тот же вариант.

Разбор задач

На столе лежат 4 яблока. Сколько яблок лежит на столе? Запиши ответ цифрой.

Нужно определить количество яблок и записать его знаком. Пересчитаем яблоки по одному, называя числа по порядку. Последнее названное число даст общее количество, а соответствующая цифра станет записью ответа.

1. При пересчёте называем: «один, два, три, четыре».
2. Последним названо число четыре, значит, на столе четыре яблока.
3. Число четыре записываем цифрой 4.

Ответ: 4 яблока.

Назови числа, которые стоят перед числами 6 и 9, и числа, которые стоят после них.

Соседние числа находим по порядку счёта: перед заданным числом называют предыдущее, а сразу после него — следующее. Можно проверить себя, произнеся короткий отрезок ряда вокруг каждого числа. Для 9 нужно учитывать границу задания: рассматриваются числа только от 1 до 9.

1. Около 6 ряд выглядит так: 5, 6, 7. Перед 6 стоит 5, после 6 — 7.
2. Начало отрезка около 9: 8, 9. Перед 9 стоит 8.
3. В изучаемом ряду после 9 числа нет, поэтому соседа справа не указываем.

Ответ: перед 6 стоит 5, после 6 — 7; перед 9 стоит 8, следующего числа в изученном ряду нет.

Покажи два разных способа разложить число 8 на сумму двух чисел, используя предметы или рисунок.

Нужно подобрать две пары слагаемых, каждая из которых даёт восемь. Удобно представить восемь фишек и разделить их на две группы разными способами. После каждого разделения проверь, что обе группы вместе содержат все восемь фишек.

1. Разделим фишки на группы из двух и шести. Получаем 8 = 2 + 6.
2. Перераспределим фишки: три в одну группу и пять в другую. Получаем 8 = 3 + 5.
3. Проверим оба способа сложением: 2 + 6 = 8 и 3 + 5 = 8.

Ответ: например, 8 = 2 + 6 и 8 = 3 + 5.

Типичные ошибки

Число и цифру иногда называют одним словом, хотя это разные вещи: число сообщает количество, цифра служит его записью. Так путают, потому что в коротком ответе оба понятия часто звучат рядом. Проверь себя вопросом: «Я говорю о количестве или о знаке на бумаге?»

При счёте можно пропустить число или назвать одно дважды, если торопиться или не следить за порядком ряда. Тогда итоговое число не совпадёт с количеством предметов. Пересчитай ещё раз, передвигая или отмечая предметы по одному, и проверь, что каждое число названо однократно.

Нельзя решать, какое число больше, только по тому, как выглядят цифры: внешний вид знака не показывает величину числа. Ошибка возникает, когда запись принимают за рисунок, а не связывают с количеством и порядком счёта. Проверь сравнение на числовом ряду или пересчитай две группы предметов.

Перестановку слагаемых иногда считают новым составом: например, записывают 3 + 5 и 5 + 3 как два разных способа. Но обе записи описывают те же две группы и дают восемь. Для проверки сравни пары слагаемых без учёта порядка: если в них те же числа, это один и тот же вариант состава.

Связь с другими темами

До изучения чисел полезно уметь пересчитывать предметы и связывать результат с их количеством. Порядок чисел затем помогает сравнивать числа, а также выполнять сложение и вычитание. Представление числа как суммы подготавливает к таблицам сложения и вычитания: знакомые сочетания слагаемых позволяют быстрее находить результат.

Что запомнить

• Числа от 1 до 9 называют при счёте по порядку.
• Каждое следующее число на единицу больше предыдущего.
• Цифра — знак для записи числа.
• Число можно связать с количеством предметов.
• Числа сравнивают по их порядку при счёте.
• Одно число можно представить суммой разными способами.