3.40. Числа 0 — 9

Определения и обозначения

Цифра — знак, которым записывают число. Числа от 0 до 9 записывают одной цифрой: например, число семь — цифрой 7. Цифры нужны, чтобы обозначать числа письменно и отличать их друг от друга.

Число — обозначение количества предметов или места при счёте. Например, число 3 может показать, сколько яблок лежит на тарелке, а число 3 в счёте — какое место занял участник. Числа от 0 до 9 показывают количество от полного отсутствия предметов до девяти.

Нуль — число, которое обозначает отсутствие предметов; его записывают цифрой 0. Если в коробке не осталось карандашей, их количество равно нулю. Нуль нужен, чтобы точно показать отсутствие количества, а не пропустить его при записи и счёте.

Числовой ряд — последовательность чисел, расположенных по порядку. В этой теме ряд начинается с 0 и заканчивается 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Он помогает увидеть, какое число меньше или больше, и найти соседей числа.

Как это устроено

Чтобы узнать количество предметов, пересчитывай их по одному, не пропуская и не считая дважды. При каждом предмете называй следующее число по порядку: так один предмет соответствует числу 1, два — числу 2 и так далее. Последнее названное число показывает общее количество, потому что к этому моменту каждый предмет был учтён ровно один раз. Затем выбери цифру, которой это число записывают: например, четыре предмета обозначаются числом 4 и цифрой 4.

В числовом ряду числа расположены так, что каждое следующее появляется после того, как к предыдущему добавили один предмет. Поэтому при шаге вправо количество увеличивается на единицу: после 5 идёт 6. Если двигаться влево, мы убираем один предмет из количества, и число уменьшается на единицу. Такое направление помогает не заучивать сравнения по отдельности, а понимать их по порядку чисел.

Соседние числа стоят непосредственно рядом с выбранным числом в ряду. Число слева — предыдущее, оно на один меньше; число справа — следующее, оно на один больше. Например, у 4 соседи — 3 и 5. У границ ряда правило тоже работает: перед 0 и после 9 нет числа в пределах изучаемого отрезка от 0 до 9, поэтому не нужно придумывать им соседей из этого ряда.

Чтобы сравнить два числа от 0 до 9, найди их места в ряду. Если одно число стоит правее другого, оно больше, потому что при движении вправо количество каждый раз увеличивается на один. Например, 6 стоит правее 3, значит, 6 больше 3: 6 > 3. Знак < читают «меньше», знак > — «больше», а знак = означает, что числа равны.

Число можно представить как сумму двух чисел, которые вместе дают исходное количество. Например, девять предметов можно разделить на две группы: четыре и пять, поэтому 9 = 4 + 5. Можно разделить их иначе — на шесть и три, и получится 9 = 6 + 3. Разные разложения помогают узнавать состав числа: если две части складываются в нужное целое, равенство верно.

Числа от 0 до 9: количество, запись и соседи

Найди нужную строку по числу или по количеству предметов, чтобы сопоставить число, его запись и соседей. Прочерк означает, что соседнего числа нет в пределах ряда от 0 до 9. Например, у числа 5 предыдущим будет 4, а следующим — 6.

Разбор задач

Яблоки на столе

На столе лежат 4 яблока. Нужно определить, сколько яблок нарисовать, и записать их количество цифрой. Здесь не требуется считать места или сравнивать группы: нужно показать ровно столько предметов, сколько задано. Поэтому удобно пересчитать рисунок после того, как яблоки нарисованы.

1. Начни считать яблоки по одному: первое, второе, третье, четвёртое. Следи, чтобы каждому яблоку соответствовало только одно произнесённое число. Последнее число при пересчёте — 4.
2. Нарисуй четыре яблока. Можно проверять рисунок, касаясь или отмечая каждое изображение по мере счёта. Если последнее названное число получилось 4, нарисовано нужное количество.
3. Запиши количество цифрой 4. Число показывает, сколько яблок получилось, а цифра 4 служит знаком для записи этого числа. Не добавляй яблоко только потому, что рядом написана цифра.

Ответ: нужно нарисовать 4 яблока и записать цифру 4.

Сравнение чисел

Нужно вставить знак в запись 6 □ 8 и объяснить, какое число больше. Оба числа входят в изученный ряд, поэтому их можно сравнить по порядку. Не требуется пересчитывать какие-либо предметы, если положение чисел в ряду уже известно.

1. Найди числа 6 и 8 в ряду от 0 до 9. Между ними расположены 7, а число 8 стоит правее числа 6. Значит, при движении от 6 к 8 числа увеличиваются.
2. Поскольку 6 расположено левее 8, число 6 меньше. Для записи «меньше» используют знак <. Этот знак раскрывается остриём к меньшему числу, а широкая сторона обращена к большему.
3. Поставь знак и прочитай получившееся неравенство слева направо. Проверка проста: запись должна сообщать, что шесть меньше восьми, что соответствует их порядку в ряду.

Ответ: 6 < 8; число 8 больше, потому что стоит правее числа 6.

Состав числа 9

Нужно показать, как получить число 9 из двух меньших чисел, и записать несколько вариантов равенствами. Представь девять предметов как целую группу, а затем раздели её на две непустые части. Количество предметов в этих частях должно в сумме дать девять.

1. Сначала выбери первую часть, например, четыре предмета. Пересчитай, сколько предметов осталось в другой части: их будет пять, потому что вместе группы должны составить девять. Запиши разложение как 9 = 4 + 5.
2. Теперь возьми другую первую часть, например, шесть предметов. До девяти не хватает трёх, значит, вторая часть равна 3. Получается равенство 9 = 6 + 3.
3. Проверь оба варианта сложением: четыре и пять дают девять, а шесть и три тоже дают девять. Части в каждом случае меньше девяти, а их сумма совпадает с исходным числом. Можно привести и другие подходящие пары, например 9 = 2 + 7.

Ответ: например, 9 = 4 + 5, 9 = 6 + 3 и 9 = 2 + 7.

Типичные ошибки

Путают число и цифру: говорят, будто цифра обозначает количество, а число — это знак. Такое смешение возникает потому, что в простых примерах число и его запись выглядят одинаково. Проверь себя: число отвечает на вопрос «сколько?», а цифра — чем это количество записано; например, число пять записано цифрой 5.

Думают, что 0 означает один предмет, или пропускают его при перечислении ряда. Нуль может казаться ненужным, потому что при нём предметов нет, но он обозначает именно отсутствие количества и стоит перед 1. Для проверки произнеси ряд по порядку: 0, 1, 2; затем убедись, что пустая группа соответствует числу 0.

Сравнивают числа по размеру записи или количеству знаков, хотя от 0 до 9 каждое число записано одной цифрой. Ошибка появляется, если оценивать сами значки, а не значения чисел. Проверь сравнение по числовому ряду: число правее больше, а знак должен передавать именно этот порядок.

Называют для 0 предыдущее число или для 9 следующее, не учитывая границы изученного ряда. Иногда правило о соседях применяют так, будто ряд продолжается в обе стороны. Проверь себя, уточнив, что ищешь соседа именно среди чисел от 0 до 9: для 0 предыдущего, а для 9 следующего в этом ряду нет.

Связь с другими темами

До изучения чисел полезно уметь пересчитывать предметы по одному и не терять их во время счёта. Последнее названное число показывает общее количество, если каждый предмет учтён ровно один раз. Это связывает реальный набор предметов с числом и его записью цифрой.

Числовой ряд и состав чисел понадобятся при сложении, вычитании, сравнении и решении задач. Зная соседей, легче понять, что происходит с количеством при добавлении или удалении одного предмета. А представление числа в виде суммы помогает находить части целого и выбирать вычисление для задачи.

Что запомнить

• Числа от 0 до 9 записываются одной цифрой.
• Цифра — знак, число — то, что обозначает количество или место при счёте.
• Число 0 обозначает отсутствие предметов.
• В числовом ряду каждое следующее число на один больше предыдущего.
• Число, расположенное правее, больше числа, расположенного левее.
• Одно и то же число можно представить как сумму разными способами.