3.70. Величины. Объём. Литр

Определения и обозначения

Объём — величина, которая показывает, сколько места занимает тело. Объёмы можно сравнивать и измерять: для сравнения используют одинаковые кубики, а для измерения считают, сколько единиц объёма вмещает тело. Это помогает описывать и сопоставлять предметы, даже если на глаз разница заметна не сразу.

Единица объёма — кубическая единица, заданная объёмом куба с определённым ребром. Например, объём куба с ребром 1 см называют одним кубическим сантиметром и записывают 1 см³. Такая единица нужна, чтобы измерять объём числом, а не только говорить, что одно тело больше другого.

Литр — единица измерения объёма жидкостей и вместимости сосудов; его обозначают буквой л. Например, надпись «2 л» показывает, какой объём жидкости указан или сколько её может поместиться в сосуде. Литрами удобно пользоваться в повседневных ситуациях, потому что сосуды и жидкости часто измеряют именно так.

Вместимость — объём жидкости, который может поместиться внутри сосуда. Значит, вместимость относится к внутреннему пространству сосуда, а объём тела — к месту, которое занимает само тело. Связь между ними в том, что обе величины описывают объём, но отвечают на разные вопросы: сколько занимает и сколько помещается.

Как это устроено

Чтобы сравнить объёмы тел, их можно заполнять одинаковыми кубиками. Одинаковый размер кубиков важен: только тогда число кубиков показывает, сколько равных единиц объёма занимает каждое тело. Если в одно тело вошло больше кубиков, оно имеет больший объём; иначе сравнение было бы нечестным, ведь крупный кубик занимает больше места, чем маленький.

Когда тело составлено из одинаковых кубиков без промежутков, объём находят подсчётом кубиков. Сначала удобно посчитать кубики в одном слое, а затем учесть, сколько таких слоёв составляют всё тело. Если сосчитать только один ряд или один слой, получится лишь часть общего количества, поэтому важно проследить за всей фигурой.

Кубические единицы связаны с кубом: название указывает, что объём измеряют кубами с заданным ребром. Если каждое ребро куба равно 1 см, то его объём — 1 см³; если ребро равно 1 дм, объём равен 1 дм³. Такая связь позволяет представить, что именно служит единицей, и отличить единицу объёма от единицы длины.

Литр удобен для измерения жидкостей и вместимости сосудов, потому что такие объёмы обычно указывают в привычной для жизни форме. Один литр равен одному кубическому дециметру: 1 л = 1 дм³. Это равенство позволяет переходить от литров к кубическим дециметрам, когда задача требует записать объём в другой единице.

Единицу выбирают с учётом того, что измеряют. Для небольших тел и малых объёмов удобно использовать кубические сантиметры: такая единица позволяет записать результат без слишком мелких долей. Вместимость сосудов чаще выражают в литрах, поэтому значение легко соотнести с количеством жидкости, которое в них помещается.

Единицы измерения объёма и вместимости

Сначала определи, что именно нужно измерить: небольшой предмет, объём тела или вместимость сосуда. Затем выбери подходящую единицу и проверь, что она соответствует вопросу задачи. Если сравниваешь значения в разных единицах, предварительно вырази их в одной единице.

Разбор задач

Два тела составлены из одинаковых кубиков: в первом 8 кубиков, во втором 11. У какого тела объём больше и на сколько кубиков? Так как кубики одинаковые, достаточно сравнить их количество: большее количество означает больший объём. Разность покажет, на сколько единиц объёма один результат превосходит другой.

1. Сравним числа кубиков: 11 больше 8, значит, больший объём у второго тела. Здесь не нужно измерять тела линейкой, потому что количество одинаковых кубиков уже даёт меру объёма. Остаётся найти разность их количеств.

2. Вычтем: 11 − 8 = 3. Значит, во втором теле на три одинаковых кубика больше, чем в первом. Разность указана именно в кубиках, как спрашивается в условии.

Ответ: у второго тела объём больше на 3 кубика.

Сосуд вмещает 3 л воды. Сколько это кубических дециметров? В этой задаче требуется не сравнить объёмы, а заменить одну единицу другой. Используем равенство 1 л = 1 дм³ и применим его к каждому литру.

1. Запишем соответствие: каждому литру отвечает один кубический дециметр. Поэтому три литра соответствуют трём таким единицам. Число единиц не меняется, меняется только их название.

2. Получаем: 3 л = 3 дм³. Проверим, что направление перевода верное: литры заменены кубическими дециметрами, как требуется в вопросе. Значение вместимости осталось тем же.

Ответ: 3 кубических дециметра.

Прямоугольный короб составлен из кубиков объёмом 1 см³: в каждом слое 4 ряда по 5 кубиков, таких слоёв 3. Нужно найти общий объём короба. Поскольку каждый кубик имеет объём 1 см³, подсчёт кубиков сразу даст объём в кубических сантиметрах.

1. Сначала посчитаем кубики в одном ряду: в ряду 5 кубиков. Таких рядов в слое 4, значит, в одном слое 4 · 5 = 20 кубиков. Учитываем и ряды, и кубики в каждом из них.

2. Теперь учтём три слоя: 20 · 3 = 60 кубиков во всём коробе. Каждый из них занимает 1 см³, поэтому общий объём равен 60 см³. Подсчёт охватывает всё тело, а не только одну его часть.

Ответ: 60 см³.

Типичные ошибки

Ошибка — считать объём только по длине одного ряда кубиков и не учитывать остальные ряды или слои. Так бывает, если смотреть на фигуру только с одной стороны или торопиться при подсчёте. Проверь себя: мысленно раздели тело на слои, посчитай кубики в одном слое и умножь на число слоёв.

Объём тела иногда путают с вместимостью сосуда. Объём показывает, сколько места занимает само тело, а вместимость — сколько содержимого помещается внутри сосуда; эти величины связаны, но описывают разное. Чтобы проверить выбор, спроси себя: речь о том, что занимает место, или о том, что может поместиться внутри?

Нельзя записывать литры как кубические сантиметры: литр равен кубическому дециметру, а не кубическому сантиметру. Путаница возникает из-за того, что обе единицы измеряют объём. Проверь запись по равенству 1 л = 1 дм³; если в ответе появились см³, потребуется отдельный перевод в эту единицу.

Числа, записанные в разных единицах, нельзя сравнивать напрямую. Например, сами по себе значения в литрах и кубических сантиметрах не показывают, какое количество больше, пока единицы не приведены к общему виду. Для проверки переведи оба значения в одну единицу и только потом сравни числа.

Связь с другими темами

Для работы с объёмом нужны умения сравнивать величины, считать предметы и понимать роль единицы измерения. Если ты знаешь единицы длины и умеешь представлять куб, легче понять, как устроены кубические единицы: ребро задаёт размер куба, а сам куб служит мерой объёма. Измерение объёма и вместимости пригодится в задачах о сосудах, жидкостях и геометрических телах. В таких задачах важно не только выполнить подсчёт, но и выбрать подходящую единицу ответа.

Что запомнить

• Объём показывает, сколько места занимает тело.
• Объёмы можно сравнивать, заполняя тела одинаковыми кубиками.
• Объём измеряют кубическими единицами.
• Объём куба с ребром 1 см равен 1 см³.
• Объём куба с ребром 1 дм равен 1 дм³.
• 1 л = 1 дм³.
• Для сравнения объёмов, записанных в разных единицах, сначала переводи их в одну единицу.