Витя ждал гостей на день рождения. Вокруг стола поставили несколько табуретов и несколько стульев. У каждого табурета было по 3 ножки, а у каждого стула — по 4. Ребята заняли все стулья и табуреты, и оказалось, что всех ножек — у стульев, табуретов и ребят — 49. Сколько всего ребят было за столом?
1)
Задача о табуретах, стульях и ребятах.
Ответ
Это задача, которую можно решить, используя логику и уравнения.
Шаг 1: Определим общее количество ножек.
Нам известно, что общее количество ножек у стульев, табуретов и ребят равно 49.
Шаг 2: Введем неизвестные.
Пусть \( x \) — это количество ребят.
Так как ребята заняли все стулья и табуреты, то общее количество сидячих мест (стульев и табуретов) тоже равно \( x \).
Шаг 3: Определим количество ножек у ребят.
У каждого из \( x \) ребят по 2 ножки.
Количество ножек ребят: \( 2 \cdot x \).
Шаг 4: Определим количество ножек у мебели.
У нас есть стулья (4 ножки) и табуреты (3 ножки). Общее количество стульев и табуретов равно \( x \).
Предположим, что все \( x \) мест — стулья (по 4 ножки). Тогда всего ножек у мебели было бы: \( 4 \cdot x \).
Предположим, что все \( x \) мест — табуреты (по 3 ножки). Тогда всего ножек у мебели было бы: \( 3 \cdot x \).
На самом деле, у нас есть и стулья, и табуреты. Количество ножек у мебели находится между \( 3 \cdot x \) и \( 4 \cdot x \).
Шаг 5: Составим уравнение для общего количества ножек.
Общее количество ножек (49) складывается из ножек ребят (\( 2 \cdot x \)) и ножек мебели.
Пусть \( S \) — количество стульев, а \( T \) — количество табуретов.
Тогда: \( S + T = x \) (общее количество мест равно количеству ребят).
\( 1 \cdot S + 5 \cdot x = 49 \), или просто \( S + 5 \cdot x = 49 \).
Так как \( S \) — это количество стульев, оно должно быть целым числом, и оно не может быть отрицательным: \( S \ge 0 \).
Шаг 6: Подберем значение \( x \).
Поскольку \( S \ge 0 \), то \( 5 \cdot x \) должно быть меньше или равно 49.
\( 5 \cdot x \le 49 \).
Наибольшее целое число, которое при умножении на 5 не превышает 49, это 9 (\( 5 \cdot 9 = 45 \)).
Если \( x = 9 \): \( S + 5 \cdot 9 = 49 \implies S + 45 = 49 \implies S = 49 - 45 \implies S = 4 \).
Если \( x = 9 \) (9 ребят), то:
Количество стульев (\( S \)) = 4.
Количество табуретов (\( T \)) = \( x - S = 9 - 4 = 5 \).
Проверим общее количество ножек:
Ножки стульев: \( 4 \cdot 4 = 16 \).
Ножки табуретов: \( 3 \cdot 5 = 15 \).
Ножки ребят: \( 2 \cdot 9 = 18 \).
Всего ножек: \( 16 + 15 + 18 = 49 \). Сошлось!
Таким образом, всего за столом было 9 ребят.
Ответ: 9 ребят.
Упражнение 2:
Крепость окружена стеной, имеющей форму квадрата. На каждой стороне есть ворота, у которых всегда стоят 2 солдата. Начальнику караула нужно усилить охрану так, чтобы у каждой стены было не 2 солдата, а 3, но чтобы общее их число не изменилось. Начальник караула справился с задачей. Попытайся и ты (рис. 1).
1)
Задача об охране крепости.
Ответ
Это логическая задача на расстановку солдат у квадратной стены.
Шаг 1: Определим начальное количество солдат.
Стена имеет форму квадрата, то есть 4 стороны.
У каждой стороны стоят 2 солдата.
Общее количество солдат: \( 4 \cdot 2 = 8 \) солдат.
Шаг 2: Определим требуемое условие.
Начальнику караула нужно сделать так, чтобы у каждой из 4 стен стояло по 3 солдата.
При этом общее количество солдат должно остаться прежним: 8.
Шаг 3: Находим решение.
Для того чтобы один и тот же солдат "считался" для двух разных стен, его нужно поставить в угол.
В квадрате 4 угла. Если в каждый угол поставить по одному солдату, то он будет считаться и для стены слева, и для стены справа.
Поставим по одному солдату в каждый из 4 углов. Это 4 солдата.
Осталось: \( 8 - 4 = 4 \) солдата.
На каждой стене у нас уже есть по 2 "угловых" солдата (по одному с каждого края стены). Нам нужно, чтобы было по 3 солдата на стене.
Поставим оставшихся 4 солдат по одному в центр каждой из 4 стен.
Шаг 4: Проверка.
У каждой стены будет: 1 угловой солдат (с одного края) + 1 солдат в центре + 1 угловой солдат (с другого края) = 3 солдата.
Общее количество солдат: 4 угловых + 4 в центре = 8 солдат.
Начальник караула должен был поставить по одному солдату в каждый из четырех углов крепости и по одному солдату посередине каждой из четырех стен.
Ответ: 4 солдата поставить в углы, а 4 оставшихся — по одному посередине каждой стены.
Упражнение 3:
Какое число обозначает каждая буква в квадрате (рис. 2), если известно, что:
1)
A в 2 раза меньше, чем C; C равно сумме K и D; K равно разности D и B; D в 3 раза больше, чем B; В в 4 раза меньше, чем 944; Проверь: сумма всех чисел равна 3 186.
Ответ
Это задача на нахождение неизвестных чисел, связанных условиями, используя логику и уравнения.
Шаг 1: Переведем условия в уравнения.
1) A в 2 раза меньше, чем C: \( C \div A = 2 \) или \( C = 2 \cdot A \).
2) C равно сумме K и D: \( C = K + D \).
3) K равно разности D и B: \( K = D - B \).
4) D в 3 раза больше, чем B: \( D = 3 \cdot B \).
5) В в 4 раза меньше, чем 944: \( B = 944 \div 4 \).
Проверка: Сумма всех чисел равна 3 186: \( A + B + C + D + K = 3186 \).
Сумма: \( A + B + C + D + K = 590 + 236 + 1180 + 708 + 472 \)
Сначала сложим: \( 590 + 1180 = 1770 \)
Затем: \( 236 + 708 = 944 \)
Затем: \( 1770 + 944 + 472 \)
\( 1770 + 944 = 2714 \)
\( 2714 + 472 = 3186 \)
Проверка: \( 3186 = 3186 \). Сошлось!
Ответ:
A = 590
B = 236
C = 1180
D = 708
K = 472
Что применять при решении
Решение задач с помощью уравнений
При решении задач на нахождение неизвестного числа или количества можно обозначить это число буквой (например, \( x \)) и составить равенство, которое называется уравнением. Решив уравнение, мы найдем неизвестное число.
Пример: \( 2x + 5 = 15 \)
Нахождение неизвестного слагаемого
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Если \( a + b = c \), то \( a = c - b \) и \( b = c - a \).
\( a + x = b \implies x = b - a \)
Нахождение неизвестного вычитаемого
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Если \( a - b = c \), то \( b = a - c \).
\( a - x = b \implies x = a - b \)
Нахождение неизвестного множителя
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Если \( a \cdot b = c \), то \( a = c \div b \) и \( b = c \div a \).
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
