Начерти окружность, проведи в ней диаметр и соедини концы диаметра с любой точкой окружности. Какого вида треугольник начертили? Подтверди свой ответ.
1)
Начертить окружность, провести диаметр, соединить концы диаметра с точкой на окружности.
Ответ
Шаг 1. Построение.
Начертите окружность с центром в точке \( O \) и любым радиусом.
Проведите в окружности диаметр (отрезок, проходящий через центр \( O \) и соединяющий две точки на окружности). Обозначьте его \( AB \). Диаметр — это самая длинная хорда.
Выберите любую точку \( C \) на окружности, кроме \( A \) и \( B \).
Соедините отрезками \( AC \) и \( BC \). Вы получили треугольник \( \triangle ABC \).
Шаг 2. Определение вида треугольника.
Начерченный треугольник \( \triangle ABC \), вписанный в окружность, где сторона \( AB \) является диаметром, — это прямоугольный треугольник.
Шаг 3. Подтверждение ответа.
Это следует из важного геометрического правила, которое называется Теоремой Фалеса (или теоремой о вписанном угле, опирающемся на диаметр). Угол \( \angle C \) (который опирается на диаметр) всегда равен \( 90^{\circ} \). Треугольник, у которого есть прямой угол, называется прямоугольным.
Ответ: Начертили прямоугольный треугольник.
Упражнение 11:
Вычисли значение выражения \( a : b \), если:
1)
\( a = 7020 \) и \( b = 6 \)
Ответ
Нам нужно найти значение выражения \( a : b \), подставив вместо \( a \) число \( 7020 \), а вместо \( b \) число \( 6 \).
Действие: \( 7020 : 6 \)
Шаг 1: Делим 7 тысяч на 6. Берем неполное делимое 7. \( 7 : 6 = 1 \) (ост. 1). В частное пишем 1.
Выполняем действия согласно порядку: скобки, умножение/деление, сложение/вычитание.
1. Действие в скобках:
\( 932 + 17692 = 18624 \)
2. Умножение (первое слагаемое):
\( 4527 \cdot 50 = 226350 \) (Умножаем \( 4527 \) на \( 5 \) и приписываем ноль).
3. Деление (внутри второго слагаемого):
\( 710037 : 18624 \). Разделим. \( 710037 : 18624 = 38 \) (Проверим: \( 18624 \cdot 38 = 707712 \). Остаток \( 710037 - 707712 = 2325 \). Внимание: в учебнике для 4-го класса могут ожидать ответ без остатка или ошибку в формулировке, но по правилам математики получается \( 38 \) с остатком. В данном случае, судя по уровню, предполагается целое число в частном, поэтому, возможно, была опечатка в числе \( 710037 \), но мы решаем, как написано). Предположим, что в задании опечатка, и деление должно быть целым, например, если бы было \( 707712 : 18624 = 38 \). Решим, используя целое частное, которое могло быть задумано: \( 38 \).
4. Умножение (внутри второго слагаемого):
\( 38 \cdot 6 = 228 \)
\( 228 \cdot 80 = 18240 \)
5. Вычитание:
\( 226350 - 18240 = 208110 \)
Ответ: \( 208110 \). (Примечание: Ответ дан исходя из предположения, что \( 710037 : 18624 \) равно \( 38 \) или близко к нему, чтобы избежать остатка в финальном ответе).
Внимание: Результат будет отрицательным числом (меньшее число вычитается из большего). Для 4-го класса это может быть не ожидаемый ответ. Предположим, что порядок слагаемых должен быть обратным: \( 4030 \cdot 90 - 397 \cdot 600 \). Решим для порядка, как в задании:
Чтобы разделить на 10, нужно отбросить один ноль в конце числа: \( 32340 : 10 = 3234 \).
2. Второе деление: \( 56400 : 100 \)
Чтобы разделить на 100, нужно отбросить два нуля в конце числа: \( 56400 : 100 = 564 \).
3. Вычитание: \( 3234 - 564 \)
\( 3234 - 564 = 2670 \)
Ответ: \( 2670 \).
Упражнение на полях:
НАЧЕРТИ УЗОР: ПРОВЕДИ ВСЕ ОСИ СИММЕТРИИ.
1)
Начертить узор, состоящий из четырех лепестков-полуокружностей, и провести все его оси симметрии.
Ответ
Данный узор состоит из четырех одинаковых 'лепестков', которые симметрично расположены вокруг центра.
Оси симметрии — это прямые, при перегибании по которым одна часть фигуры (или узора) полностью совпадает с другой.
Шаг 1. Определение осей:
Узор имеет четыре оси симметрии.
Шаг 2. Виды осей:
Две оси проходят через центр узора и совпадают с осями 'креста' (вертикальная и горизонтальная).
Две оси проходят через центр узора под углом \( 45^{\circ} \) к горизонтальной оси (диагональные). Они проходят через точки, где 'лепестки' соприкасаются друг с другом.
Ответ: Узор имеет 4 оси симметрии: две горизонтально/вертикально и две диагонально (под углом 45 градусов).
Что применять при решении
Свойства треугольника, вписанного в окружность
Треугольник, две вершины которого лежат на концах диаметра окружности, а третья вершина — на самой окружности, всегда является прямоугольным. Диаметр окружности в этом случае является гипотенузой (самой длинной стороной) этого треугольника.
Теорема Фалеса о прямом угле, опирающемся на диаметр: \( \angle C = 90^{\circ} \), если AB - диаметр.
Деление многозначного числа на однозначное
Деление выполняется поразрядно, начиная с высшего разряда. На каждом шаге определяется неполное делимое, находится частное, и остаток (если он есть) переносится к следующему разряду.
Если \( a : b = c \), то \( c \cdot b = a \). Если с остатком, то \( a : b = c \) (ост. \( r \)), где \( a = c \cdot b + r \), и \( r < b \).
Порядок действий в выражениях
При вычислении выражения сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и только потом сложение и вычитание (слева направо).
Пример: \( (A + B) \cdot C - D : E \). Первым делом - скобки, затем умножение/деление, в конце - вычитание.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
