Нам нужно выполнить деление в столбик: \( 5576 : 68 \)
Шаг 1: Определяем первое неполное делимое. Сначала пробуем \( 5 \), \( 55 \), \( 557 \). \( 557 \) — это первое неполное делимое. В частном будет 2 цифры (по одной на \( 557 \) и \( 6 \)).
Нам нужно выполнить деление в столбик: \( 1254 : 38 \)
Шаг 1: Определяем первое неполное делимое. Пробуем \( 1 \), \( 12 \), \( 125 \). \( 125 \) — это первое неполное делимое. В частном будет 2 цифры (по одной на \( 125 \) и \( 4 \)).
В выражении \( 10000 - (954 + 11954) \) есть ошибка, так как \( 954 + 11954 = 12908 \), и при вычитании \( 10000 - 12908 \) получится отрицательное число, а в 4 классе обычно работают с натуральными числами.
Предположим, что в условии опечатка, и выражение должно быть \( 10000 - (954 + 11 \cdot 954) \), как часто пишут в учебниках, но мы будем решать строго по заданному выражению: \( 10000 - (954 + 11954) \).
Первое действие: Сложение в скобках. \( 954 + 11954 = 12908 \)
Второе действие: Вычитание. \( 10000 - 12908 = -2908 \)
Ответ: \( 10000 - (954 + 11954) = -2908 \)
Если предположить, что в учебнике опечатка и выражение было \( 10000 - (954 + 11) \cdot 954 \):
Самое вероятное: В учебнике имелось в виду выражение \( 10000 - (954 + 11954) \), но оно приводит к отрицательному числу. Учитывая, что в 4 классе не проходят отрицательные числа, скорее всего, в учебнике ошибка. Тем не менее, по правилам математики, ответ \(\mathbf{-2908}\).
Упражнение 255:
В торговом центре за день продали 52 одинаковых детских пальто и 38 костюмов по той же цене, что и пальто. За пальто получили на \( k \) р. больше, чем за костюмы. Запиши выражения, которые обозначают: 1) цену каждой вещи; 2) сколько денег получили за пальто и костюмы в отдельности.
1)
цену каждой вещи
Ответ
Решение:
Для решения этой задачи введем переменные:
Пусть \( Ц \) — цена одной вещи (и пальто, и костюма).
\( 52 \cdot Ц \) — стоимость всех пальто.
\( 38 \cdot Ц \) — стоимость всех костюмов.
Известно, что за пальто получили на \( k \) р. больше, то есть: \( 52 \cdot Ц - 38 \cdot Ц = k \)
1) Выражение, которое обозначает цену каждой вещи (\( Ц \)):
Вычтем из стоимости пальто стоимость костюмов, чтобы найти, на сколько больше продали пальто, чем костюмов: \( 52 - 38 = 14 \) (штук)
Так как разница в стоимости составляет \( k \) р. (то есть \( 14 \) штук стоят \( k \) р.), то цена одной вещи (\( Ц \)) равна: \( \mathbf{k : (52 - 38)} \text{ или } \mathbf{k : 14} \)
Ответ: \( k : (52 - 38) \)
2)
сколько денег получили за пальто и костюмы в отдельности
Ответ
Решение:
Мы знаем, что цена одной вещи (пальто или костюма) — это \( Ц = k : (52 - 38) \).
2) Выражения, которые обозначают, сколько денег получили за пальто и костюмы в отдельности:
За пальто: Цена одной вещи умножается на количество проданных пальто (52). \( \mathbf{(k : (52 - 38)) \cdot 52} \)
За костюмы: Цена одной вещи умножается на количество проданных костюмов (38). \( \mathbf{(k : (52 - 38)) \cdot 38} \)
Масса угля в железнодорожном вагоне 60 т. Само-свал может взять третью часть этого груза. Сколько рейсов надо сделать на самосвале, чтобы разгрузить 6 таких вагонов?
1)
Задача 256
Ответ
Решение задачи 256:
Сначала определим общий вес угля, который нужно перевезти, затем — сколько угля берет самосвал за один рейс, и, наконец, сколько рейсов понадобится.
Находим общий вес угля в 6 вагонах: \( 60 \cdot 6 = 360 \) (т) — столько угля во всех 6 вагонах.
Находим грузоподъемность самосвала (третья часть от груза одного вагона): \( 60 : 3 = 20 \) (т) — столько угля самосвал берет за 1 рейс.
Находим количество рейсов, чтобы перевезти весь уголь: Общий вес угля (360 т) нужно разделить на грузоподъемность самосвала (20 т). \( 360 : 20 = 36 : 2 = 18 \) (рейсов) — столько рейсов нужно, чтобы разгрузить 6 вагонов.
Проверка: \( 18 \) рейсов по \( 20 \) т/рейс = \( 360 \) т. Всего угля: \( 6 \) вагонов по \( 60 \) т/вагон = \( 360 \) т. Всё верно.
Ответ: Надо сделать 18 рейсов.
Упражнение 257:
В овощехранилище было 1280 ц моркови. Когда увезли морковь в магазины на 24 машинах, поровну на каждой, то в овощехранилище осталось 536 ц моркови. Сколько центнеров моркови увезли на каждой машине? Хватит ли 17 таких машин, чтобы вывезти оставшуюся морковь?
1)
Задача 257 (Сколько центнеров моркови увезли на каждой машине?)
Ответ
Решение задачи 257 (Часть 1):
Сначала найдем, сколько всего моркови увезли, а затем — сколько увезли на каждой машине.
Находим, сколько центнеров моркови увезли: Из общего количества (1280 ц) вычитаем остаток (536 ц). \( 1280 - 536 = 744 \) (ц) — столько моркови увезли в магазины.
Находим, сколько центнеров моркови увезли на каждой из 24 машин (поровну): Общий увезенный вес (744 ц) делим на количество машин (24). \( 744 : 24 = 31 \) (ц) — столько моркови увезли на каждой машине.
Ответ на первый вопрос: На каждой машине увезли 31 центнер моркови.
2)
Задача 257 (Хватит ли 17 таких машин, чтобы вывезти оставшуюся морковь?)
Ответ
Решение задачи 257 (Часть 2):
Для ответа на второй вопрос нужно сравнить грузоподъемность 17 машин с остатком моркови.
Находим, сколько моркови осталось: По условию осталось 536 ц моркови.
Находим, сколько центнеров моркови могут увезти 17 таких машин: Грузоподъемность одной машины (из первой части задачи) — 31 ц. \( 31 \cdot 17 \) (ц) Умножаем: \( 31 \cdot 10 + 31 \cdot 7 = 310 + 217 = 527 \) (ц) — столько могут увезти 17 машин.
Сравниваем остаток и грузоподъемность: Осталось \( 536 \) ц, а 17 машин могут увезти \( 527 \) ц. \( 536 > 527 \).
Ответ на второй вопрос: \( 536 > 527 \), значит, 17 таких машин не хватит, чтобы вывезти оставшуюся морковь (останется \( 536 - 527 = 9 \) ц).
Сумма трёх чисел равна 1480. Сумма первого и второго чисел равна 1230, сумма второго и третьего чисел — 1010. Найди каждое число.
1)
Задача 259
Ответ
Решение задачи 259:
Пусть искомые числа будут: Первое (\( I \)), Второе (\( II \)), Третье (\( III \)).
Нам даны следующие условия:
\( I + II + III = 1480 \) (Сумма трёх чисел)
\( I + II = 1230 \) (Сумма первого и второго)
\( II + III = 1010 \) (Сумма второго и третьего)
Находим Третье число (\( III \)): Вычтем сумму первого и второго чисел (\( I + II \)) из общей суммы (\( I + II + III \)). \( III = (I + II + III) - (I + II) \) \( III = 1480 - 1230 = 250 \).
Находим Первое число (\( I \)): Вычтем сумму второго и третьего чисел (\( II + III \)) из общей суммы (\( I + II + III \)). \( I = (I + II + III) - (II + III) \) \( I = 1480 - 1010 = 470 \).
Находим Второе число (\( II \)): Теперь, зная Первое (\( I = 470 \)) и Третье (\( III = 250 \)) числа, можно найти Второе, используя любое из условий (например, \( I + II = 1230 \)). \( II = 1230 - I \) \( II = 1230 - 470 = 760 \). Проверим по второму условию: \( II + III = 760 + 250 = 1010 \). Верно.
Проверка: \( I + II + III = 470 + 760 + 250 = 1480 \). Верно.
Ответ: Первое число — 470, Второе число — 760, Третье число — 250.
Упражнение 260:
Спиши, заполняя пропуски.
1)
\( 4 \text{ м}^2 = \square \text{ дм}^2 \)
Ответ
Решение:
Мы знаем, что в \( 1 \text{ м}^2 \) содержится \( 100 \text{ дм}^2 \).
Чтобы перевести \( 4 \text{ м}^2 \) в \( \text{дм}^2 \), нужно количество квадратных метров умножить на \( 100 \). \( 4 \cdot 100 = 400 \)
1)
Таблица: Даны значения a и b. Найти \( a \cdot b \) и \( a : b \).
Ответ
Решение:
Заполним пустые ячейки таблицы, выполняя умножение \( a \cdot b \) и деление \( a : b \) для каждой пары чисел \( a \) и \( b \).
Первый столбец (заполнен): \( a=80 \), \( b=20 \). \( a \cdot b = 80 \cdot 20 = 1600 \). \( a : b = 80 : 20 = 4 \).
Второй столбец: \( a=40 \), \( b=20 \). \( a \cdot b \): \( 40 \cdot 20 = \mathbf{800} \). \( a : b \): \( 40 : 20 = \mathbf{2} \).
Третий столбец: \( a=30 \), \( b=3 \). \( a \cdot b \): \( 30 \cdot 3 = \mathbf{90} \). \( a : b \): \( 30 : 3 = \mathbf{10} \).
Четвертый столбец: Даны \( a=30 \), \( a \cdot b = 30 \), \( a : b = 6 \). Найдем \( b \). Из \( a \cdot b = 30 \): \( 30 \cdot b = 30 \), значит \( b = 30 : 30 = \mathbf{1} \). Проверим по \( a : b = 6 \): \( 30 : 1 = 30 \). Получили \( 30 \neq 6 \). Ошибка в условии задачи!
Предположим, что \( a:b = 6 \), а \( b=3 \): Тогда \( a = 6 \cdot b = 6 \cdot 3 = 18 \). Проверим \( a \cdot b \): \( 18 \cdot 3 = 54 \). Тогда \( a \cdot b \) должно быть 54, а не 30.
Предположим, что \( a \cdot b = 30 \), а \( b=3 \): Тогда \( a = 30 : b = 30 : 3 = 10 \). Проверим \( a : b \): \( 10 : 3 \) — не целое число. Тогда \( a : b \) не может быть 6.
Предположим, что \( a=30 \) и \( a:b=6 \): Тогда \( b = a : 6 = 30 : 6 = 5 \). Проверим \( a \cdot b \): \( 30 \cdot 5 = 150 \). Тогда \( a \cdot b \) должно быть 150, а не 30.
Внимание: в четвертом столбце таблицы \( a=30 \), \( a \cdot b = 30 \), \( a:b = 6 \) — это противоречивые данные!
Будем заполнять по данным из картинки: \( a=30 \), \( b=3 \), \( a \cdot b = \mathbf{90} \), \( a : b = \mathbf{10} \). (Изменил, поскольку на картинке 30 в строке 'a' и 3 в строке 'b' в третьем столбце, а в четвертом столбце: 30 в 'a' и 1 в 'b', но в строке a:b стоит 6. Придется заполнить по правилу). По данным в таблице: \( a=30 \), \( b=3 \). \( a \cdot b \): \( 30 \cdot 3 = 90 \). (На картинке 30) \( a : b \): \( 30 : 3 = 10 \). (На картинке 3) Предположим, что данные на картинке не противоречивы и в третьем столбце \( b=3 \): a=30, b=3. \( a \cdot b = 90 \). \( a : b = 10 \). Будем заполнять пропуски в таблице, следуя правилам: a=30, b=3. \( a \cdot b = \mathbf{90} \), \( a : b = \mathbf{10} \).
Четвертый столбец: \( a=30 \). \( b=1 \). \( a \cdot b \): \( 30 \cdot 1 = \mathbf{30} \). \( a : b \): \( 30 : 1 = \mathbf{30} \). (На картинке 6. Снова противоречие!)
Пятый столбец: \( b=5 \). \( a \cdot b = 5 \). \( a : b = 5 \). Из \( a \cdot b = 5 \): \( a \cdot 5 = 5 \), значит \( a = 5 : 5 = \mathbf{1} \). Проверим по \( a : b = 5 \): \( 1 : 5 \) — не целое число. Снова противоречие!
Будем заполнять пропуски, исходя из соседних чисел и простейших логических допущений:
a
80
40
30
30
5
b
20
20
3
1
5
\( a \cdot b \)
1600
\( \mathbf{800} \)
\( \mathbf{90} \)
\( \mathbf{30} \)
\( \mathbf{25} \)
\( a : b \)
4
\( \mathbf{2} \)
\( \mathbf{10} \)
\( \mathbf{30} \)
\( \mathbf{1} \)
Примечание: В таблице на картинке много ошибок. Я заполнил пропуски в третьем и четвертом столбцах, исходя из имеющихся значений \( a \) и \( b \), игнорируя противоречивые готовые ответы в строках \( a \cdot b \) и \( a : b \) на картинке.
Столбец 3: \( a=30, b=3 \). \( a \cdot b = 30 \cdot 3 = 90 \). (На картинке 30) \( a : b = 30 : 3 = 10 \). (На картинке 3)
Столбец 4: \( a=30, b=1 \). \( a \cdot b = 30 \cdot 1 = 30 \). \( a : b = 30 : 1 = 30 \). (На картинке 6)
Столбец 5: \( a=5, b=5 \). \( a \cdot b = 5 \cdot 5 = 25 \). (На картинке 5) \( a : b = 5 : 5 = 1 \).
Так как задача требует заполнить пропуски, а на картинке пропуски только в строке \( a \cdot b \) и \( a : b \), а значения \( a \) и \( b \) для второго столбца тоже пропущены (кроме \( b=20 \)), я буду заполнять только очевидные пропуски, исходя из самого вероятного варианта.
Вероятный вариант:
Столбец 2: \( b=20 \), \( a \cdot b = 400 \). \( a = 400 : 20 = 20 \). \( a : b = 20 : 20 = 1 \).
Ребус представляет собой умножение 4-значного числа на 2-значное число. Дано: \( \square 5 \star \star \cdot 2 \star \)
Посмотрим на последнее действие: \( \dots 9 \cdot 2 = 18 \). Нет, это не то. Посмотрим на умножение второго множителя на первый множитель. Обозначим числа:
Первый множитель: \( \overline{A5B2} \) (на самом деле 4 цифры) - На картинке: \( \overline{\star \star 5 \star \star} \) (5 цифр, нет, 5-я цифра - это результат) - Первый множитель: \( \overline{\star 7 \star 2 \star} \) (5 цифр) - это произведение!
Такой ребус очень сложен для 4 класса, поэтому будем исходить из обычного формата, где: Множимое: \( \overline{\star \star 5 \star \star} \), Множитель: \( \overline{\star 2} \). Будем исходить из структуры в столбике:
Множимое: \( \overline{A B 5 C D} \) (На картинке 5 цифр, но по строкам 5*7*2*): \( \overline{\star 7 \star 2 \star} \) - 5 цифр. Но нет, это всего 4 цифры: \( \overline{\star 7 \star 2} \cdot 9 \star \).
При вычислении выражений сначала выполняются действия в скобках. Затем выполняются умножение и деление слева направо. В конце выполняются сложение и вычитание также слева направо.
Нахождение неизвестного компонента в уравнении
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
Соотношение мер площади
Квадратные метры и квадратные дециметры — это меры площади. В одном квадратном метре содержится 100 квадратных дециметров.
\( 1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2 \)
Соотношение мер времени
Сутки, часы и минуты — это меры времени. В одних сутках 24 часа. В одном часе 60 минут.
Чтобы перевести сутки в часы, нужно количество суток умножить на 24. Чтобы перевести часы в минуты, нужно количество часов умножить на 60. Чтобы перевести минуты в часы, нужно количество минут разделить на 60 (возможно, с остатком).
Действия с именованными числами
При сложении, вычитании, умножении и делении именованных чисел (таких как меры времени, площади) нужно сначала перевести их в наименьшую общую меру (если необходимо), выполнить действие, а затем, если возможно, преобразовать результат в более крупные меры.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
