В этом пункте будет текст о назначении формул сокращённого умножения и о том, как они помогают быстрее раскрывать скобки и раскладывать выражения на множители. Следует объяснить, что знакомые сочетания слагаемых можно преобразовать по готовому правилу, не выполняя длинное умножение. Нужно связать тему с упрощением выражений, решением уравнений и проверочными заданиями, а также напомнить, что сначала важно внимательно распознать структуру выражения.

В этом пункте будет текст о формуле квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b². Нужно пояснить, что квадрат суммы означает произведение двух одинаковых скобок, а не возведение каждого слагаемого в квадрат отдельно. Следует разобрать части формулы: квадрат первого слагаемого, удвоенное произведение слагаемых и квадрат второго слагаемого. Полезно отметить, что средний член имеет знак плюс, и показать, как по записи узнать эту формулу.

В этом пункте будет текст о пошаговом раскрытии скобок в выражении вида (a + b)². Следует предложить сначала определить первое и второе слагаемые, затем записать квадрат каждого из них и между квадратами поставить удвоенное произведение. Нужен понятный пример, например (x + 3)² = x² + 6x + 9, с пояснением появления каждого члена. Важно показать, как проверить результат умножением скобки на саму себя, и напомнить не пропускать средний член.

В этом пункте будет текст о формуле квадрата разности: (a − b)² = a² − 2ab + b². Нужно объяснить, что при возведении разности в квадрат первый и последний члены остаются квадратами, а средний член — удвоенное произведение со знаком минус. Следует сопоставить формулу с квадратом суммы и обратить внимание: последний член положительный, потому что квадрат отрицательного слагаемого неотрицателен. Пример должен помочь увидеть, где именно меняется знак.

В этом пункте будет текст о пошаговом применении формулы квадрата разности. Нужно показать, как определить слагаемые в записи (a − b)², возвести каждое в квадрат и записать между квадратами удвоенное произведение со знаком минус. Разберите пример (x − 4)² = x² − 8x + 16 и поясните вычисление среднего и последнего членов. Отдельно предупредите: нельзя возводить в квадрат только первое слагаемое или оставлять последний член отрицательным.

В этом пункте будет текст о формуле разности квадратов: a² − b² = (a − b)(a + b). Следует пояснить, что это правило помогает перейти от разности двух квадратов к произведению двух скобок. Нужно подчеркнуть, что в исходном выражении между квадратами стоит минус, а в ответе записываются одинаковые слагаемые с разными знаками. Включите пример x² − 25 = (x − 5)(x + 5) и укажите, что сначала надо убедиться, что оба члена являются квадратами.

В этом пункте будет текст о том, как отличать три формулы друг от друга по виду выражения. Нужно предложить проверить наличие скобок и показателя 2, сравнить крайние члены с квадратами и обратить внимание на знак между ними. Квадрат суммы и квадрат разности раскрывают скобки, а разность квадратов обычно раскладывают на множители. Полезно дать короткий алгоритм выбора правила и несколько выражений для устного определения формулы без полного решения.

В этом пункте будет текст о том, как использовать формулы и для раскрытия скобок, и для обратного разложения на множители. Следует показать пары равных записей, например (x + 2)² = x² + 4x + 4 и x² − 9 = (x − 3)(x + 3). Объясните, что направление преобразования выбирают по задаче: раскрывают скобки для упрощения выражения, а множители ищут, когда нужно представить выражение произведением. Добавьте пример проверки равенства обратным преобразованием.

В этом пункте будет текст о частых ошибках при применении формул: пропуске удвоенного произведения, неверном знаке среднего члена, ошибочном знаке последнего квадрата и попытке применить разность квадратов к сумме. Для каждой ошибки следует привести короткий пример и правильный вариант. Напомните, что знак проверяют по самой формуле, а результат можно сверить раскрытием скобок или умножением полученных множителей. Завершите пункт небольшим списком вопросов для самопроверки перед сдачей работы.

В этом пункте будет текст о краткой тренировке, которая поможет закрепить все три формулы перед уроком или проверочной работой. Предложите задания на распознавание формулы, раскрытие квадратов суммы и разности, а также разложение разности квадратов на множители. Включите примеры разного уровня с буквами и числами, а ответы или подсказки разместите отдельно для самопроверки. В завершение соберите формулы в компактную памятку и напомните ученику сначала определить вид выражения, а затем внимательно проверить знаки.