В этом пункте формулируется вопрос «Чисел не существует: правда или ложь?» и объясняется, почему на него нельзя ответить только примером из обычного счёта. Здесь обозначаются проблема различия между числом и его записью, актуальность темы, цель и задачи проекта, а также предполагаемый результат. Введение задаёт границы исследования: речь идёт о математических объектах и философских объяснениях их природы, а не о том, можно ли пользоваться числами в вычислениях.

Раздел уточняет основные понятия, без которых рассуждение о существовании чисел становится неоднозначным. На примерах записи «5», пяти предметов и результата вычисления объясняется различие между символом, абстрактным числом и наблюдаемым количеством. Также рассматривается, почему одно и то же число можно обозначить разными знаками и почему изменение записи само по себе не меняет математического смысла.

В теоретической части показывается, как расширялись способы описания количества и величины: от натуральных чисел для счёта к нулю, отрицательным, дробным и иррациональным числам. Для каждого расширения приводится математическая или практическая причина, например решение уравнений либо измерение диагонали квадрата. Этот материал помогает увидеть, что история обозначений и операций связана с развитием математических задач.

Пункт раскрывает позицию, согласно которой числа и другие математические объекты существуют независимо от людей и их обозначений. Рассматривается идея открытия математических истин, а не их произвольного создания, и приводится пример того, что свойства числа не меняются при переходе от одной записи к другой. Отдельно отмечаются трудности этого взгляда: математические объекты нельзя наблюдать так же, как физические предметы.

Раздел сравнивает два подхода к основаниям математики. Формализм объясняет математическую деятельность через символы, правила вывода и доказательства, а конструктивизм связывает утверждение о существовании объекта с возможностью задать способ его построения. На доступных примерах показывается, что подходы по-разному отвечают на вопрос о природе чисел, хотя каждый позволяет строго рассуждать о математических задачах.

В теоретическом разделе рассматриваются примеры использования чисел для счёта, измерения и построения моделей: температура, расстояние, время и геометрические величины. Объясняется, что в реальной ситуации числа связываются с выбранной единицей измерения и правилами записи, но математические отношения помогают получать проверяемые результаты. Эти примеры позволяют отделить практическую полезность чисел от философского вопроса об их независимом существовании.

Практическая часть предлагает свести позиции реализма, формализма и конструктивизма в сравнительную таблицу по общим критериям: что считается числом, в каком смысле оно существует и какие доводы поддерживают позицию. Участники проверяют, не подменяют ли они понятие числа его записью или конкретными предметами. На основе сравнения выделяются сильные стороны и ограничения каждого объяснения.

В этом пункте идеи проверяются на конкретных примерах: натуральном числе, отрицательном числе, дроби и иррациональном числе. Для каждого случая поясняется, какую задачу оно решает, как обозначается и какие свойства сохраняются при разных способах записи. Такой разбор помогает показать, что вычислительные факты можно подтвердить правилами и доказательствами, но их философское толкование требует отдельного аргумента.

В заключении формулируется ответ на исходный вопрос с уточнением, что именно понимается под словом «существуют». Кратко обобщаются результаты сравнения философских подходов и математических примеров, после чего оценивается, удалось ли выполнить поставленные задачи. Итоговая позиция должна опираться на рассмотренные аргументы и различать существование абстрактного понятия, его запись и применение к предметам реального мира.

В списке приводятся учебники, энциклопедические статьи и надёжные материалы по истории математики и философии математических оснований, использованные при подготовке проекта. Для каждого источника указываются автор или организация, название, год издания либо дата обращения к электронной публикации. Список позволяет проверить определения и факты, а также показывает, на каких материалах основаны сравнение подходов и итоговые рассуждения.