В разделе объясняется, почему число «пи» связано не только с задачами по геометрии, но и с расчётами деталей реальных машин. Формулируются проблема, цель, задачи и практическая значимость проекта, а также кратко описывается бурильная колонна и условия её работы. Отдельно обозначаются границы учебной модели и допущения, необходимые для понятного расчёта.

Пункт посвящён определению числа «пи», его приближённым значениям и применению в формулах длины окружности и площади круга. Рассматривается переход от площади сплошного круга к площади кольца, которое соответствует стенке трубы. Также объясняется, почему единицы измерения и точность округления необходимо сохранять на каждом этапе вычислений.

Здесь описывается назначение бурильной колонны, состоящей из соединённых труб и утяжелённых элементов, передающих вращение к долоту. Рассматриваются основные режимы работы при вертикальном и наклонно-направленном бурении. Показано, какие участки колонны получают наибольшие нагрузки и почему соединения требуют отдельного внимания при оценке надёжности.

Раздел раскрывает действие растягивающих, сжимающих, крутящих и изгибающих нагрузок на бурильную трубу. Объясняется отличие однократного разрушения от усталостного, при котором трещины развиваются постепенно из-за повторяющихся циклов. Отдельно рассматриваются вибрации, контакт со стенкой скважины, резьбовые соединения и концентрация напряжений как факторы снижения ресурса.

В пункте приводятся формулы площади кольцевого сечения, осевого момента инерции и полярного момента инерции для круглой трубы. Каждая величина связывается с конкретным видом нагрузки: площадь — с осевыми напряжениями, осевой момент — с изгибом, полярный момент — с кручением. Даётся пояснение обозначений, размерностей и роли числа «пи» в формулах.

Практическая часть начинается с выбора учебного варианта бурильной трубы и фиксации её наружного диаметра, внутреннего диаметра, длины, материала и действующих нагрузок. Описываются допущения: однородность материала, идеальная форма сечения и отсутствие сложных динамических эффектов. Подготавливается таблица данных, которая позволяет повторить расчёт и проверить его результаты.

В разделе последовательно вычисляются площадь металлического сечения, осевой и полярный моменты инерции, а затем оцениваются напряжения от осевой силы, изгибающего момента и крутящего момента. Все значения записываются с единицами измерения и разумным округлением. Результаты оформляются в таблице, чтобы было видно применение числа «пи» на каждом этапе.

Здесь сравниваются несколько вариантов трубы с разными диаметрами или толщиной стенки. Анализируется, как изменение геометрии влияет на массу, площадь сечения, сопротивление изгибу и уровень расчётных напряжений. Полученные результаты сопоставляются с условным допустимым уровнем, после чего формулируются рекомендации и указываются ограничения упрощённой модели.

В заключении обобщаются результаты теоретического и практического этапов, подтверждается связь числа «пи» с основными геометрическими характеристиками бурильной трубы. Формулируется ответ на вопрос о влиянии диаметра и толщины стенки на работу колонны при повторных нагрузках. Также отмечается, какие дополнительные данные нужны для промышленного расчёта: свойства стали, спектр циклов, резьба, вибрации и реальные условия скважины.

В список включаются учебники по математике и физике, справочные издания по сопротивлению материалов, нормативные документы и технические материалы о бурильных трубах. Источники располагаются единообразно и содержат сведения об авторе, названии, месте и годе издания либо электронный адрес и дату обращения. Подбор литературы должен позволять проверить формулы и инженерные определения.